Question

ヨンジュン🦊🌱

数3の4ステップの問題です
大きく3つ分からないところがあります
1⃣まず最初に1番の式がどうしてこのように変形するのか
分かりません
2️⃣次に2番の範囲がどうしてこのようになるか分かりません
3️⃣3番のこの不等式がどうしてなりたつのかが分かりません

✓ 205 次のことが成り立つことを証明せよ。
(1)60 のとき
*(2)0<a<B=0のとき
logb-loga≥ 2(b-a)
a sina
β sinβ
b+α

とき
曽加する。
[別解 ba>0のとき
log blog a≥-
2(b-a)
b+a
b
<->log
b
+1
a
+3
872
b
2(7-1)
であるから、
-=t とおいて, logt≧
を
1+1
示せばよい。
b≥a> 0
t≧1
2(-1)
女の増減
f(t)=logt-
とおくと
1+1
f'(t)=-
2(t+1)-2(t-1)、1
(+1)2
(t-1)2
=
f(t+1)2
みて
ること
t>1のときf'(f) >0であるから,f(t) 21
で単調に増加する。
よって、1のとき f(t)≧f (1) = 0
すなわち
95
したがって
2(t-1)
logt≥
t+1
π
log blog a≥
(2)<a<Bのとき
2(b-a)
b+a
< 2107 +0 +2 fill-co
fall 7"
解答編
79
a
sina
α
B
sin 8
sino
sin 8
であるから、関数f(x)=
を考えても同様
sinx
数学Ⅲ
STEP A・B、発展問題
に証明することができる。この場合、f(x)が単
調に増加することを示せばよい。
206 f(x)=√xalogxx0 とおくと
f'(x)=-
a √√x-2a
2x
1
2√x x
[1] = 0 のとき,f(x)=√x>0x>0) である
から, 与えられた不等式は成り立つ。
[2] a < 0 のとき, f'(x)>0であるから,f(x)
は単調に増加する。
+0
ところが, limf(x)=-∞ であるから条件に
適さない。
[3] a>0のとき, f'(x) =0 とすると x=42
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
x
0
4a²
f'(x)
f(x)
0 +
極小
よって, f(x) は x=4αで極小かつ最小とな
f(42)=√4a-alog4a2
=2a(1-log 2a)
よって, f(x)>0が成り立つための条件は
2a(1-log2a)>0
この不等式を解いて <a<
a
sin a
sin a
⇔
sin ẞ
B
sin B
a
sin a
sin ẞ
り
であるから,
>
を示せばよい。
a
B
ala
f(x)=
sin x
とおくと
x
xcosx-sin x
f'(x)=
x2
g(x) =xcosx - sinx とおくと
g'(x)=1・cosx+x-sinx) - COS x
=-xsinx
以上から、 求めるαの値の範囲は
Osaka
0x のときg'(x) <0 であるから, g(x)は
なぜこの範囲
207
■指針
利用する不等式を
0≦x≦で単調に減少する。
g(0)=0であるから, 0<xのとき
X
log x
>(x→∞のとき正の無限大に発散する式)
となるように変形する。
g(x) <g(0)=0
よって
f'(x)<0
まず,③を証明する。
ゆえに,f(x)は0<xで単調に減少する。
(x) = √x-logx とおくと
1
1_√x-2
したがって,<a<Bのときf(α)>f(B),
A
f'(x)=-
=
2√x
x
2x
すなわち
a
sina sinβ が成り立つ。
B
x>4のときf'(x)>0であるから, f(x) は x≧4
で単調に増加する。
a
sin a
f (4) = 2-log4=2(1-10g2)>0であるから,
よって、O<a<BSのとき
B
sin B
x≧4のとき f(x) ≥f(4)>0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

全体の流れというか、
方針が理解できていないようです

ヨンジュン🦊🌱

この部分教えて欲しいです

和

両辺にsinβをかけ、両辺をαで割ります

ヨンジュン🦊🌱

一つ一つ丁寧にありがとうございました🙇‍⤵︎