重要問題 1 地球の大きさ
地球の大きさに関する次の文を読み, 後の問いに答えよ。
紀元前230年ごろ、エラトステネスが初めて地球の大
きさを計算した。 計算には,夏至の日の太陽の南中高度
がエジプトのシエネでは90° シエネからほぼ真北に
900kmのところにあるアレクサンドリアでは 82.8°であ
ることを利用し, 地球は球形であると仮定した。
((1) アレクサンドリアとシエネの緯度差を求めよ。
アレクサンドリア
天頂
太陽光
82.8°
90°
シエネ
2 文中の数値を用いて, 地球の半径を有効数字2桁で
求めよ。なお, 円周率は 3.14 とする。
●
センサー
同じ天体の南中高度の
差は緯度の差に等しい。
解説 (1)2地点の緯度差は、下の図のβである。 太陽光線
は平行なので,β = α となる。 よって,
●センサー
地球の大きさは, 弧の
長さが中心角に比例する
ことを利用して求める。
センサー
[有効数字の計算]
途中の計算では問題文
の指示より1桁多く計算
し、最後に四捨五入して
指示された桁にすればよ
α =90° 82.8°=7.2°
(2) シエネとアレクサンドリアとの
緯度差は7.2° であり、 またその
間の距離は900km である。 中心
角と円弧の長さとの比例関係か
ら、地球の半径をR とすると,
900km 2×3.14×R = 7.2° : 360°
900kmx360°
したがって, R=-
-≒7166km
2×3.14×7.2°
有効数字2桁のため, 7.2×10km と答えればよい。シリ
い。
答 (1) 7.2°(2) 7.2×10°km
な
るほど!
地球の大きさの計算
求めるものが円周の長さか半径か、間違えやすいのでよく注意しよう。
