(2)
2つの交点 A, B を通る図形の方程式は,実数k を用いて
k(x² + y² −a)+x² + y²-6x-4y+3=0
①
と表せる。 k=-1のとき、 ①式の表す図形は2つの交点を通る直線となり,その方程式は,
a-6x-4y+3=0
. 6x+4y-a-3=0
となる。これが2点 (p.0). (0.g) を通るから、
となる。
[-6p+a+3=0
[-4g+α+3=0
a+3
| p = a + 3
6
a+3
(3)
(2)より、p.gについて
[6p=a+3
14g=a+3
(6p-a+3
13p-24
が成り立つ。2と3は互いに素であるから,p,q は整数を用いて
Sp=2m
[q=3m
と表される。ゆえに、
a=6p-3=12m-3
と表される。ここで、
112 <130 <11.52
..11<√130 <11.5
であるから、
0<23-2130 <1
45<23+2√√130<46
が成り立つ。ゆえに、
1 ≤ a ≤ 45
である。m=1,2,3,4 のとき, 1≦a≦45を満たし、このとき
a=9,21,33,45
である。
a+3
a+3
(答) p=
(答) a=9,21,33,45
