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数学 高校生

(2)です。 解答と異なる方法で解いてしまったのですが、この答えかたは正解になりますか? 不正解の場合は、間違ってるところを指摘していただきたいです。お願いします🙇‍♂️

例題 20 共役な複素数 2つの複素数 a, Bについて, 次のことを証明せよ。 lay (1) aB = a B (2) a, Bが虚数のとき, α+B, aB がともに実数ならば B=Q @Action 複素数の相等は, 実部と虚部をそれぞれ比較せよ 目標の言い換え 例題 22 同らキ文1 お 情 α=a+bi, B=c+di (a, b, c, dは実数)とおく。 (1)(左辺) = aB = … =O+△i (右辺) = aB=…=O+△i/ df = 00 6@ = AA ※-29 JO= 0 を示す。 =ム (2) (す)がともに実数→ [(α+ Bの虚部)=0 l(aBの虚部)= 0 laB α=a+bi, B =c+di (a, b, c, dは実数)とおくと a =a-bi, B =c-di 左辺 aβ をa, b, で表す。 (1) aB = (a+bi)(c+di) = ac+ adi + bci+bdi° = (ac- bd) + (ad+bc)i aB = (ac- bd)- (ad+bc)i ¥bdi = -bd よって 一方 a B= (a-bi)(c-di) 右辺 aBをa, b, 4 で表す。 = ac- adi - bci + bdi? = (ac-bd)- (ad + bc)i したがって aB = a B (2) α+B= (a+c)+(6+d)i 複素数 2=a+bi に これが実数であるから, b+d=0より d=-6….①て aB = (ac-bd) + (ad+bc)i 2が実数= また これが実数であるから のを2に代入すると aは虚数であるから, bキ0 より の, 3より ad + bc = 0 6(c-a) = 0 *複素数 a=a+i a=c いて B=c+di = a-bi=a+bi= aが虚数→キ すなわち B=a T8+ (標園) Point #代r海毒勤 思考のプロセス」

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