-
-
これを解いて
t=
-1±√12-3-2 =-1±√5i
3
3
D<0 すなわち 2 <kのとき, 異なる2つの虚
数解をもつ。
[1], [2] をまとめて
+2=1/5i であるからx=-754
3
別解 左辺を展開して整理すると
x=-7±√5i
3
k=0のとき
k<00k<2のとき 異なる2つの実数解;
1つの実数解;
401
3x2+14x+18=0
これを解いて
-7±√72-3.18
x=-
3
2007
k=2のとき
重解;
2kのとき
異なる2つの虚数解
-7±√√5i
3
(3) 両辺に √2+1 を掛けると
よって
x2+(2+√2)x+ ( √2 + 1) = 0
+(-(2+√2)±√√(2+√2 )² − 4 · 1 · (√2 +1)
x=
-2-√√2±√2
2
2
ゆえに x=-1,-1-2
別解左辺を因数分解すると
(x+1){(√2-1)x+1}= 0
よって x=-1,
1
√2-1
すなわち x=-1, -1-√2
(4)
x=-
97
-(-1)+√(−1)-1(6+2√6)
1
=1±√-5-2√6=1±√5+2/6 (3)
=1±√(3+2)+2/3.2 i = 1± (√3+√2)i
■■■指針■■
x2の係数が文字であるから, 与えられた方程式
は2次方程式とは限らない。
→
(x2の係数)=0と(x2の係数) ≠0で場合分
けして考える。
......
①とおく。
kx2+4x+2=0
[1] k=0のとき
①は
4x+2=0
よって,①は1つの実数解 x=--
[2] k≠0のとき
一1/2をも
をもつ。
①は2次方程式であり、 その判別式をDとす
D
ると
=22-k.2=2(2-k)
4
D>0 すなわち k <0,0<k<2のとき,異な
る2つの実数解をもつ。
D=0 すなわち k=2のとき, 重解をもつ。
98 x2+ax+a+3=0 ...... ①
30x2ax+4=0
......
② とおく。
2次方程式 ① の判別式を D1, 2次方程式 ②の
判別式を D2 とすると
D₁=a2-4-1 (a+3)= a²-4a-12
=(a+2Xa-6)
-D₂=(-a)²-4.1.4=a²–16
=(a+4)α-4)
① ② がともに虚数解をもつのは, D10 かつ
D< 0 が成り立つときである。
D<0 から
よって
D<0 から
(a+2)(a-6) < 0
-2<a<6 ... ③
(a+4) (a-4) < 0
よって --4<a<4
③と④の共通範囲を求めて
-2<a<4
99 x2 +2ax+α+2= 0
...... ①
④
x2-4x+a+3= 0 ...... ② とおく。
2次方程式 ①の判別式を D1, 2次方程式②の
判別式を D2 とすると
D1
4
-=a²−1·(a+2)=a2-a-2=(a+1Xa-
D=(-2)-1-(a+3)=1-a
(1) ①,② の少なくとも一方が虚数解をもつの
D<0 または D2<0が成り立つときである
D<0から
よって
D<0 から
(a+1) (a−2) <0
-1<a<2
1-a<0
よって+ α>1
③と④の範囲を合わせて
...... ③
a>-1
L
-401
-1
1
2
a