解説お願いします。

例題 8 2つの円 (x-3)2 +(y-4)²= r2......①, が外接しているとき, の値を求めよ。 2つの円の位置関係 x2+ y2 = 9 ...... ② y1(x-3)2+(y-4)=r 3 d 解 2つの円の中心の座標は (3, 4), (0, 0) であるから中心間の距離dは d = √32+42=5 4 ここで, 円①の半径は,円 ② の -3 半径は3であるから, 2つの円が外 接しているときのの値は, d = r +3 すなわち 5 = r +3 より r = 2 3 3 -3 x2+y2=9 練習 上の例題8において, 2つの円 ① ② が内接しているとき, rの値を 12 求めよ。

数IIの2つの円のところです。 2つの円の位置関係を調べる問題なのですが、オレンジで線を引いているところの区別が分かりません。 r₂-r₁をして出たものが=だった場合内接して1点を共有する...などの部分はいけるのですが、引き算をするのか足し算をするのかの区別がつきません。... 続きを読む

また=√5,12=4√5 であるから 12-11=3√//5 d=12-11 したがって よって、2つの円 ①, ② は内接する (2) 円 ①の中心は点(0, 0) E ③の中心は点(-4, -8) よって、2つの円 ①, ③ の中心間の距離dは d=√(-4)²+(-8)²=4√5 また、5=2√5 であるから SP +1=3√5 (-30) 20 ADAMA したがって d> r₁+r3 p よって、2つの円 ①, ③ は互いに外部にある。

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、なぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです🙏🏻

(2) 4点O, M, C, D は同一円周上にある。 185 2つの円 0, 0′ の半径はそれぞれr, 3であり、中心間の距離は7である。 r 教 p.94 問15の値で場合分けして､ 2つの円の位置関係を述べよ。 また, 共通接線の本数を 答えよ。

青チャートのAです かっこ1で証明に使わない角についてわざわz言及しているのはなぜですか

87 基本例題 接弦定理の逆の利用 00000 10の外部に接線 PA, PB を引く。 点Bを通り, PAと平行 SCOUT な直線が円0と再び交わる点をCとする。 <PAB=a とするとき, ∠BACをaを用いて表せ。 直線 AC は △PAB の外接円の接線であることを証明せよ。 指針 (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや, 接弦定理, 平行線の同位角・錯角に注目して,∠PAB に等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明に、次の接弦定理の逆を利用する。 0,348 TERA 円 0 の弧 AB と半直線 AT が直線 AB に関して同じ側にあって ∠ACB=∠BAT ならば,直線ATは点Aで円0に接する (1) の結果を利用して,∠APB=∠BAC を示す。 解答 (1) PA=PBであるから ∠PAB=∠PBA=a また, PA//BC であるから ∠ABC=∠PAB=α 更に ∠ACB=∠PAB=α よって, △ABCにおいて ∠BAC=180°−2a ...... P おいて、円の CHART》 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 (19) A B89 使わない DETERA ∠APB=180°-2a 0円 13 p.436 基本事項 ② ...... A HA3 | 接線の長さの相等。 a NGAPDATA C onit SA SEN 09:A ART SI (2) AAPBにおいて 1⑩② から ∠APB=∠BAC THIAPATIA したがって,直線 AC は △PAB の外接円の接線である。 A4 接弦定理の逆 B 439 T > 平行線の錯角は等しい 接弦定理 PROL PA- とし、その手をとすると、名は てみよし、これから △PAB は二等辺三角形。 79-84-A4 A 章 144 円と直線、2つの円の位置関係 <DO & FR>

汚くてすみません🙇‍♂️🙇‍♂️至急教えて頂きたいです、、！！下の問題の解き方がよく分かりません、、調べては見たんですけど中々出てこなくて...教えてください、、！

半径が異なる2つの円の位置関係には, 下の[1]~ [5] の場合がある。 [1] 互いに外部にある [2] 1点を共有する(外接する) [3] 2点で交わる [4] 1点を共有する (内接する [5] 一方が他方の 内部にある o 0 練習 前ページの [1]~ [5] で, 円 0, 0'の半径を, 24 r>rであるとする。 また, 中心間の距離をdとする。各場合につL それぞれr, グとし, て,次の口に, =, >, <のうち, 適する記号を入れよ。 ) dprtr (2] d目r+r 3T rーグ図dKrtr [4]) d図rープ 15) dr-r

309番の問題なんですが平方完成するのはわかるのですがなぜ[y-(m-1)]^2になるのかが分かりません 解説お願いします🙇‍♀️🙏

P.15」 定数をの値の範囲を求めよ。 308 中心が(一3, 4) で, 円 x*+y?=4 と接する円の方程式 を求めよ。 2つの円の位置関係 → Key Point p.132 LO0 # Training= 309 方程式 x?+2mx+y°-2(m+1)y+3m°-3m+5=0 が円を表すとき、 m 『の値の範囲を求めよ。 (類 13 福岡大) 310 xy平面上に,円C:x?+y°=1, Cの外に点A 3/5 15 をとる。A 5 5, からCに引いた接線の方程式を求めよ。 【類 14 名城大) 311 座標平面上において, 中心が第1象限にある半径1の円Cが, 直線 liy=/3xとx軸の両方に接している。このとき, 円Cの中心の座標を満的 よ。さらに。

(2)接弦定理の逆についてこの図を例に教えてください！

例思 円0の外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。点Bを通り,PAと平行 直線が円Oと再び交わる点をCとする。 LPAB=a とするとき,ZBAC をaを用いて表せ。 直線 ACは APAB の外接円の接線であることを証明せよ。 OO0{ 439 BA B 射> (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや, 接弦定理 p.436 基本事項 2 平行線の同位角 錯角 に注目して, ZPABに等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明 に,次の 接弦定理の逆 を利用する。 BAC 円0の弧 AB と半直線 AT が直線 AB に関して同じ側にあって ZACB=ZBATならば, 直線 AT は点Aで円0に接する (1)の結果を利用して,ZAPB=ZBAC を示す。 3章 P B 14 事項 2 T HA こも注目。 CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 |答 PA=PB であるから ZPAB=ZPBA=a 接線の長さの相等。 また,PA/BC であるから P AC ZABC=ZPAB=a イ平行線の錯角は等しい B 89-A ZACB=ZPAB==a よって, △ABC において ZBAC=180°-2a AAPB において 0.0から しい 更に 接弦定理 PT'33 よって 0TH9A SAT9A るさ c 2証共却 <△PABは二等辺三角形。 T89AATHA ZAPB=180°。- 2a ZAPB= ZBAC したがって、直線 ACは △PABの外接円の接線である。A-|接弦定理の逆 T-89AT とすると、 方べき ことがいた 8 しい いて、 円の中心を0とし、その半径 てみよ)。これが い oP-r 接弦定理の逆の証明 るあケ成交の理 BA [S) 点Aを通る円0の接線 AT' を ZBAT'が弧 ABを含むように引くと、 検弦定理から 方,仮定により したがって B ZACB=ZBAT' ZACB=ZBAT 次の図の ZBAT'=ZBATただしりの点0は 9:-9:A9 さ0 の中 \ 6C-SDBB A T ゆえに, 2直線 AT, AT'は一致し, 直線 ATは円0 に接する。 C お,0 {日 4無 1位が直線 BC と交わる点をそれぞれ D, I nc の外接円に の ) N 円と直線、2つの円の位置関係

⑴の3行目のBT=1っていうのは三角比を使ってるんですか？

本例題88 方べきの定理の利用 分 AB を直径とする半径1の円0があり,右の図のように 分 ABの延長上の点Pからこの円に接線 PT を引く。 441 DOOO と T oo |LBAT=30° であるとき A がこ | PB=BT=1 であることを示せ。 方べきの定理を利用して、接線 PTの長さを求めよ。 B P |p.440 基本事項 [ >円の円周と異なる2点で交わる直線や半直線を,その円の 割線 という。 (1) 接弦定理を利用して,ZBTP=ZBPT を示す。 (2) 円と 接線·割線 があるから,方べきの定理PA·PB=PT° を適用。 かっせん 3章 14 CHART 1点から 接線と割線 で 方べきの定理 示 こる 答 |ATABにおいて, ZT=90°, 2BAT=30° であるから T- 30° 60°% ZABT=60°, BT=1 また ZBTP=ZBAT=30° A P ZBPT=60°-ZBTP=30° ゆえに ZBTP=ZBPT よって PB=BT=1 方べきの定理により 接弦定理 4(ABTPの外角[ZABT]) =(隣り合わない内角 [ZBTP, ZBPT]の和) /B ゆえに PA·PB=PT? (2+1)-1=PT? PT>0であるから よって PT=3 PA=AB+BP PT=/3 B する 円と直線、2つの円の位置関係 o0E

数学2の例題の解き方と問11の解き方を教えて欲しいです。

tl omeday。 + 四 ctory. 7 タワ 。 29hione9) dre39。 n the word。 し"ee に rmーー 2 ーーンー 例題7 2つの円の位置関係 点C(③ 2) を中心とし, 円 +のー5 に外接する円の方程式を求めよ。 解答 求める円の半径を 7 とする. 加計2 72 三 5 についで 申心:( 5,り ),半径:(.5 ) (0.6)と(すす.2)のミリ ジン と d =J+22 =J5o 2)て"半:5 g正 (xーの7イ(す-277 5 12ニーニーニーニー 42p 2の )7 の 5 間1 1| 次の円の方程式を答えよ- (1) 点C(②, - 2) を中心とし 帳 22+ 18 に内接する円. d=|22<2 っので:の he 28P 2)* - (3+2呈8 (2 p のCO = = IE <

練習29の解説お願いします🙇‍♀️