この問題のやり方の解説をお願いしますなぜ二枚目のような考え方になるのかが知りたいです🙏

問 1 次のイオンは,どの貴ガスの原子と同じ電子配置をとっているか (1) Li* (2)02- (3)Mg (4) S (5) K*

解説(ⅳ)です。 ♾は偶数でもあり奇数でもあるってことですか？

3 無限等比数列 x+2x+1 xの関数 f(x)=lim 81U n-1+1 のグラフをかけ. (静岡大) 精講 |x|<1 のとき, limx"= 0 解法のプロセス n→∞ |x|>1 のとき, lim|x"|=∞ lim x" n→∞ であることに注目して, 大まかに2つの場合に分 けて考えます. |x|<1,|x|>1, x=±1 に場合 分け x=1のときは, nが偶数だと分母が0にな るので,f(-1) は定義できません. 解答> い (i) |x|<1 のとき, limx"=limxn-1=0 であるから n→∞ n→∞ f(x)=2x+1 (ii) |x|>1 のとき, lim|x"|=∞ より, lim n→∞ f(x)=lim n→∞ n-1 (1)" x+(2x+1)( n→∞ 1+ IC (ii) x=1のとき, f(1)=lim n→∞ 1+2+1 -=2 1+1 =0 であるから 1 n-1 - IC n-1 (iv) x=-1 のとき, nが偶数ならば -= x mil-mil (d-n) mil=0 -mil Y! (d-an) mil xn-1+1=(-1)n-1+1=0 3 となるから,f(-1) は定義されない. 1000 2 ゆえに ! 2x+1 (||<1) -1 f(x)=x (|x|>1) x 01 -1 2 (x=1) したがって, y=f(x) のグラフは右図のように なる. (+)

ルートの中の計算教えて頂きたいです。見てもよく分かりませんでした。

S=12 |a||b|sin0= |ab|√1-cos²-10 2 = a.b 2 1 =1/1161× == 2 +115 ついて |a||| ✓a(a)2 ab 1 = √√√a²b²-(a·b)² 2

ベクトルの問題です 黄色のところの式ってどういう考えで出てきたんですか？

重要 例題 58 ベクトルの大きさの大小関係 空間の2つのベクトル=OA=0と6=OB≠0が垂直であるとする。 =OP に対して,g=OQ= p.a → a+ わしものとき、次のことを示せ。 a.a 6.6 (-a) a=0, (-a)•6=0 [類 名古屋市大〕 基本 56 指針 (2) pa p.b a.a をそのまま使うのは面倒であるから, s, t (実数) などとおいて, 6.6 1-10 を示す。 (1)の結果を利用。 (1) ⊥であるから 立 700< Ma₁ba·b=0 解答 よって (五)・・ H =1.6-(0+5.5)=0 ← (2) p.a mor=p•à-(pa+0)=0x0b.a. a+b+bb.a m²²² = b•b−(0+5+5)=0 • MAROS ++a・a+ ・ =p.a+0 DA → = S, - =t とおくと g=sa+to a.a (1) から ・ とすると (-a)• q=s(p-a)•a+t(p−q)•b=0 (1) 5 (−à)·à=0, よって ・glg = 0 すなわ p•q=1a1² (一) = 0 GO このとき2g+g=-1 ID-gf ≧0であるから q ² ≤ p p² 等号は |-g=0 すな 1|≧0, ≧0 であるから FAO (S11) = is, (E12) = 1 √(+55 |g|≦|| わち = g のとき成立。 +2) = 15 √( +$2 品

(3)についてなのですが、きっとはさみうちの原理を使うだろうなと思いつつも、どのように挟めばよいかが思いつかないです。どのようにすれば思いつきますか？回答よろしくお願いします。

必解 206. や (IRI αを実数とし、数列{x} を次の漸化式によって定める。 X=a, Xn+1 = Xn+xm² (n=1,2, 3, ......) α > 0 のとき, 数列 {x} が発散することを示せ。 -1<a<0 のとき,すべての正の整数nに対して -1<x<0 が成り立つことを 示せ。 1 <a< 0 のとき, 数列{x} の極限を調べよ。 [19 東北大・理系]

24の(2)の解説をお願いします。 自分でも解いてみたのですが、違う答えが出てきてしまいます。 授業でやった答えもどれとも違う答えなんです。。

第1章 数列と極限 10 23 次を満たす数列{an} の一般項を求めよ. (1) 初項 a1= 1, 漸化式 an+1 = an + n + 2 1 01= 1, 漸化式 an+1 = an+ 2n (2)初項 a1 24 次を満たす数列{an}の一般項を求めよ. 教問 1.14 (1)初項 a1 = 1,第2項a2= 2,漸化式an+2=3an+1-2an (2)初項 a1 = 1,第2項a2=2,漸化式2an+2=an+1+an 教問 1.15 次に bn すなわち bn

至急‼️数3の質問です 矢印の部分の途中式と解説をお願いします！！

(84 3/1 = (1 — -—-logx) e = * -x (+) (+) (+) *+2 x+2 2√x²-1 x+√x²-1 1+ (x-1)、 (2) y=(e)s (lo -esin (lo で =2e sinx 2 自然料 log (3) y=10 =(log 10 B (8+x)(S+ (x+√√x²-1)' 146 (1) y= = x+√√x²-1 1+ (6+x = 2x) (+) 2√√x²-1 2 "(S+x) (1 Fax +√x²-1 √x²-1+x √√x²-1(x+√x²-1) 1 x²-1 B 146 次の関数を微分せよ。 (1) y=log(x+√x²-1)*(2) y=e*(sin x cos x) (3) *(4) y= e*+e™* (5) y=-e e-ex

青チャート数学Ⅲ77ページの練習45です 重要例題45の⑵と同じ様に 練習45もこのようにやったら間違いですか？

(1) すべての自然数nに対して、1+1が成り立つことを証明せよ。 1 1 k=1 1 (2) 無限級数1+ n + +....+ +...... は発散することを証明せよ。 2 3 ・基本 34, 重要 44 指針 (1) 数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列{1} は0に収束するから、p.63 基本例題 34のように,p.61 基本事項 ② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 n2" とすると k=1 k k=1 1/11/ 4 ここで,m→∞のときn→∞となる。 (1) k ≥1/12+1 ① とする。 無限級数 阻 解答 [1] n=1のとき k=1k 1/2=1+1/2=1/1/3+1 よって, ① は成り立つ。 +1 [2]n=m(m は自然数)のとき,①が成り立つと仮定すると100+ このとき 2 11+1 k=1 k (+1)+2+1 2m+1 k=2m+1 k 1 1 + ++ 2m+2 2m+1 > m2m2 1 1 +1+ + ++ 2m+1 2m+2. 2m+2m_ 1 m+1 +1+ .2m= +1 2m+1 2 よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 1 12m+1=2m2=2"+2" 1 1 2m+1 2+2+2 (2+) 2m+k (k=1, 2,., 2-1) [1] [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2)S=2とおく。 n≧2" とすると, (1) から k=1 k m m Sn≥ +1 ここで,m→∞のときn→∞ で lim (7/27 +1)=0 .. limSn=∞ m-oo 8012 したがっては発散する。 an≦bnでliman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) 72-00 12-00 n=1n 重45の結果を開いて、無限級数学は発散 0 (2)より、 m を示したい 同様に n Th=8とおく。≧とすると、 k=1 12/2計++言を計計+2より 2m m Th≥ 8 +1 : lin Th=00 " 題意は示された

左のページは絶対値取らないでも計算できますが，右ページは場合分けする必要があるっていうのの理由を知りたいです｡どういう場合に場合分けをしなければいけないかは把握してます

73 00000 (2) x-2<0 -1<0-1≥0 X-2≥0 72 基本 40 絶対値を含む方程式 次の方程式・不等式を解け。 (1)|x-1|=2 (2)|2-3x|=4 (3)|x-2|<3 指針 ただし,(1)~(4)の右辺はすべて正の定数であるから, 絶対値記号を含むときは、場合分けをして、絶対値 記号をはずして考えるのが基本である。 |A|= 次のことを利用して解くとよい。 >0 のとき 方程式|x|=cの解はx=±c -c<x<c 不等式|x|<c の解は 不等式|x|>c の解は x<-c, c<x (1)|x-1|=2から x-1=±2 x1=2 または x1=-2 x=3,-1 (4)基本 A 11=1_^ -A 例題 41 絶対値を含む方程式 P.63 次の方程式を解け。 (1) x-2|=3x (2)|x-1|+|x-2|=x AKO 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには, |x-1=Xとおくと |XI=2 よって X=±2 | (2) |2-3x|=|3x-2 であるから, 方程式は 3x-2|=412-3x=4から 2-3x=±4 としてもよいが、 |= {_^ |A|= -A (A≧0 のとき) (A < 0 のとき) であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち | 内の式 =0の値である。 (1)x2≧0x20, すなわち, x≧2とx<2の場合に分ける。 (2) 2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1 2 であるから,x<1, 1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 (1)[1] 章 19 2 x 場合の分かれ目 41次不等式 解答 すなわち よって ゆえに 3x2=±4 答 すなわち 3x2=4 または 3x2=-4 |-4|=|A|を利用 のとき, 方程式は x-2=3x これを解いて x=-1 x=-1 は x2を満たさ ない。 よって (3)|x-2|<3から x=2, -2 の係数を正の数に [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x 1 3 -3<x-2<3 (3),(4)x2=Xと おくと解きやすくな これを解いて x= 2 x= は x<2を満たす。 2 重要! 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 1 各辺に2を加えて -1<x<5 |X|<3から [1], [2] から, 求める解は x= (4)|x-2|>3から x-2<-3, 3<x-2 -3<X<3 したがって x<-1, 5<x |X|>3から 最後に解をまとめておく。 -2x+3=x X<-3, 3<X これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 - をつけてをはず す。 x-1≧0, x-2 < 0 x=1は1≦x<2を満たす。 (x-1)+(x-2)=x <x-1>0, x-2≧0 2 (2)[1] x<1のとき,方程式は (x-1)(x-2)=xx-1<0,x-2<0→ すなわち 絶対値を数直線上の距離ととらえる |b-alは,数直線上の2点A(a),B(b)間の距離を表しているから, x-2は数直線」 座標が2である点と点P(x) の距離ととらえることができる。 よって、(3),(4)の不等 満たすxの値の範囲は、下の図のように表すことができる。 |x-21=3 x-21>3 \x-21=3 [3] 2≦xのとき, 方程式は 2x-3=x すなわち これを解いて x=3 以上から、 求める解は y=x-21のグラスと方程式 x=3は2≦xを満たす。 x=1, 3 最後に解をまとめておく。

解説お願いします。 黄色マーカー以前までは理解出来たのですが、黄色マーカーから紫マーカーへの流れがよく分からないです。 教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

第1講 確率と漸化式 1 図のように、正三角形を9つの部屋に辺で区切り,部屋 P, Q を定める。 1つの球が部屋Pを出発し, 1秒ごとに,そのままそ の部屋にとどまることなく, 辺を共有する隣の部屋に等確率で 移動する. 球がn 秒後に部屋 Q にある確率を求めよ. P Q 《12 東大理科文科》 【著】3(金) 11- (nが偶数のとき) (nが奇数のとき) 【解説】 右図の様に P と Q 以外の部屋を定める. 最初に球はPの部屋にあることより, nが奇数のときには球はP,Q, R以外の部屋にあり, nが偶数のときには球はP,Q,R のどこかの部屋 にある. 以下を偶数とする. m+2秒後にQ の部屋に球があるのは 1 (I) m秒後にPにあり,確率 3 でAに移動して、確率 1/12 で Q に移動する. 1 (II) m秒後にQにあり,確率 でAに移動して、確率 1/12 でQに移動する。 3 1 (III) m秒後にQにあり,確率 でBに移動して,確率1でQ に移動する. 3 1 A R Q B (IV) m秒後にQにあり,確率 でCに移動して、確率 1/2でQに移動する。 3 (V) m秒後にRにあり、確率 1/3でCに移動して、確率 1/1 -で Q に移動する. の5つの場合だけ考えればよいので, n秒後にP,Q,R にある確率をそれぞれ Pn, Qn, Rn とすると, Qmtz=Pmx/1/31/1/2+Qmx1/2×1/28+Qmx/3×1+Q×1/2×1/2+Rmx/1/3×1/2 6 Qmtz=2/12 (Pa+Rm)+/Qm 2 3 が成り立つ。ここでPm+Qm+Rm=1よりPm+Rm=1-Qm を代入すると Qm+2=1/03(1-Qm)+/30m 6 ⇔ Qm+2= Qm + 2 == 1 | Qm + 1/14 2 6 ⇔ Qm Qm+2- + 2 − 1 = 1 ½ (Qm −1 ) ---① dm - 3 2 となり,最初球がPにあることよりQ = 0 と定めることができるので,Q=0と① より Q2n = {1-(2)"}