数学1の二次関数のグラフに関する質問です🙋‍♀️ 短期攻略シリーズの数1Aの二次関数とグラフの例題21番を解いているのですが、解答のC軸の方程式について、画像右の公式通りにK=xのこのXに当たる数をKの部分に代入しても解答の通りにならないので、このC軸の方程式の解き方に関し... 続きを読む

21 係数の決定 ■ (1) 放物線y=ax2+bx+c が点(x, y) を通るとき y=ax2+bx+c が成り立つ。(点(xo, yo) を代入) (2) 放物線y=ax+bx+c の軸の方程式がx=kのとき b =k 2a が成り立つ。 (xo, Yo) !x=k

二次関数のグラフです 下の方に青でマークしてるところが、なぜそうなるのか教えてくださいm(*_ _)m

ようにして 8 8-2 係数 とき、い 本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき、次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (4) b2-4ac (5) a-b+c (3)c 00000 が x CHART & THINKING D.91 基本事項 4. 基本 51 グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 「軸との交点の位置」 などに着目して, 式の値の符号を調べよう。 カ 上に凸か, y 頂点のy座標は? 下に凸か? 3章 x=-1 における 10 y座標は? 7 x Ly軸との交点の 位置は? |軸の 位置は? 関数とグラフ ax+bx+c=a(x+2)-B-Aac 4a b2-4ac よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は直線x= 頂点の座標は b 2a' 4a が る。 また, x=-1のとき ax2+bx+c =(x+1/x)+c a b E,y軸との交点のy座標はcal{(x+2)-(2)}+c y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c =dx+20 \2 b 2a = a(x+2)-a (20) + c |= a(x+2)²= \2 62-4ac 4a (1) グラフは上に凸の放物線であるから a <0 b <0 2a (2) 軸がx<0 の部分にあるから (1)より, a<0 であるから (3)グラフがy軸の負の部分と交わるから (4)頂点のy座標が正であるから b<0 c<0 b2-4ac0 4a (1)より, a<0 であるから (b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 (5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。 グラフから、x=-1 のとき すなわち a-b+c>0 y>0 F b ・>0 2a ←放物線y=ax2+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる 62-4ac > 0 PRACTICE 52Ⓡ 右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて 次の値の正, 0,負を判定せよ。 (1) a (4)62-4ac (2) b (3)c (5)a+b+c (6) a-b+c が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 x

写真の例のように連立方程式で放物線の方程式を求める問題です。 ここまでは解きましたがここからどうしたらいいのか分からないです。

(3)* 軸の方程式が x = -1 で, 頂点がx軸上にあり, 点 (1-4) を通る 軸の方程式がx=-1だから y=(x+1)+h 点(14)を通るから -4=4a+b 頂点がx軸上にあるから、 700 YA 5 0 - 10

青チャート数ⅠAより 例題63 2枚目の解法では求められないでしょうか？ a＞0、a＝0（定数関数のため省きました）、a＜0になることは理解しているのですが、この解法だとa＜0の場合どう求めるのかが分かりませんでした… 解答通りに進める方が良いですか？

109 基本 例題 63 値域の条件から1次関数の係数決定 00000 関数y=ax+b (1≦x≦2) の値域が3≦ys5であるとき、 定数α, 6の値を求め よ。 基本62 指針 まず, 前ページの例題 62 同様, グラフをもとに値域を調べる。 3章 ここで,関数y=ax+bのグラフはαの符号で増加 (右上がり) か減少 (右下がり)の状態が 変わるから [1] a>0, [2] a=0, [3] a<0 の場合に分けて求める。 i 次に,求めた値域が3≦y≦5 と一致するように, a, bの連立方程式を作って解く。 このとき,得られたα 6 の値が場合分けの条件を満たすかどうかを必ず確認する。 CHART 値域を求めるとき グラフを利用 端点に注意 8 関数とグラフ 解答 x=1のとき y=a+b 定義域の端点の y 座標 。 x=2のとき y=2a+b YA [a>0] 2a+b [1] α>0のとき 域は この関数はxの値が増加すると, yの値は増加するから, 値 a+b≦y≦2a+b a+b よって a+b=3, 2a+b=5 これを解いて a=2,b=1 これは α>0を満たす。 1 2 x [2] α=0のとき この関数は y=b (定数関数)になるから, 値域は 3≦y≦5 値域は y= b YA [a<0] になりえない。 cecosta+b [3] a<0のとき この関数はxの値が増加すると, yの値は減少するから,値 2a+b 域は a+b≧y2a+b すなわち 2a+b≦y≦a+b 0 12 x よって 2a+b=3, a+b=5 これを解いて a=-2,b=7 これはα <0 を満たす。 以上から a=2, b=1 または α=-2, 6=7 答えをまとめる。

解答のところでなぜy軸との交点のy座標はcであるのかがわかりません。 教えてください🙏

基本例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 00000 y (1) a (2) b (4) 62-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る (3)c p.91 基本事項 4.基本51 上に凸か, 頂点の座標は? 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 軸との交点の位置」 などに着目して、 式の値の符号を調べよう。 下に凸か? 3章 x=-1 における 10 座標は? 7 x 軸との交点の 位置は ? 軸の 位置は? 解答 関数とグラフ ax2+bx+c=ax+ b 2a 62-4ac ax2+bx+c 4a よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は直線x=- b2-4ac 頂点の座標は 4a る。 b =a(x²+x)+c 2a" y軸との交点のy座標はcであ ={(x+2 b2 b +c 2a) =(x+2)- b +c 2a また, x=-1のとき y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c =a(x+1)² 62 62-4ac 2a 4a (1) グラフは上に凸の放物線であるから a <0 b b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0 2a ->0 2a (1)より, a < 0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから (4)頂点のy座標が正であるから b<0 c<0 b2-4ac >0 4a (1)より, a<0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 (5) a-b+c は,x=-1 におけるyの値である。 ←放物線y=ax2+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる⇔ b2-4ac > 0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 グラフから,x=1のとき y>0 すなわち a-b+c>0 PRACTICE 52Ⓡ ③ 右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて, 次の値の正。 0負を判定せよ。 (1) a (4)62-4ac (2) 6 (3)c (5) a+b+c (6) a-b+c 0 1

赤い線のa+1/2がどうして出てきたのか分かりません。 お願いします。

8. αを定数とするとき, 関数 y=x2+4x (a≦x≦a+1)の最大値、最小値を 求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。

この問題の解き方が分からないので教えて欲しいです。

大問6 2次関数グラフを,次のようにそれぞれ平行移動させると、あるグラフに重ね合わせ ることができます。 このとき, a, p, qのそれぞれの値がいくつになるか答えなさい。 (1) y=(x-p)²+qのグラフは、x軸方向に1,y軸方向に2だけ平行移動させると、 y=(x-2)^+3のグラフに重ね合わせることができます。 pは (2) y=a(x-p)2+qのグラフは、x軸方向に3,y軸方向に4だけ平行移動させると y=2(x-4)2+7のグラフに重ね合わせることができます。 aは pは

高１です。 (3)だけ答えが『y=ax^2+bx+c』の形になっていたのですが何故ですか🙇🏻‍♀️

1 次の条件を満たす放物線をグラフにもつ 2次関数を求めなさい。 2 (1) 頂点が(1,3),点(3,11) を通る。 y=dx+pi+q y=a (x-1)²+q 3 4a+3=11 F4=8 a=2 f = 2 (x− 1)² +3 (2)軸が直線x=-1で,点 (0,3), (1,9) を通る。 y=a(x+1)+ a +9=3 -144+9=9 -39 =-6 a =2 y=2(x+12+1 x軸と(-1,0), (30) で交わり, 点 (26) を通る。 y=alx-1+q 4a+9:0 -1a+q=6 ja =-6 1 -2 7=-2(x-1)²+8 y=-2x+4x+6

(2)です。 解説の5行目からがわかりません。 不等式の意味を教えてください。

(2) x1を満たすすべての実数xに対して, |f(x) | ≧1 が成り立つから f(0)|1|f(1)|≦1, IS11 |c|=|f(0)|≦1であるから |a| = |ƒ (1) + f(−1) — 2ƒ (0)| s/12(IS(1)+IS(-1)|+2|S(0))≦2, ? a= ±1, +2 a≠0 であるから || = |ƒ(1) —ƒ(−1)| c = 0, ±1 1/{{{0}{1 </2(f(1)|+If(-1)|)≦1 よって b=0, +1 |≦1におけるf(x) の最大値を M,最小値を m とする。 [1] a=1のとき f(x)=x2+bx+c (i) b=0のとき f(x)=x2+c M=f(±1)=1+c≦1, m=f(0)=c≧-1 ゆえに -1≦c≦O よってc=-1,0(S+) (ii) b=1のとき f(x)=x2+x+c=x+ =C MF · = (x + √²/2 ) ² + ₁ - ² / 0 4 M=f(1)=2+c≦1, = -√(- / -) ----12-1 m=fl これを同時に満たす cは存在しない。 (iii) b=1のとき 1\2 1 TH

数Ⅲ何ですけど、とある男の解説で なぜ漸近線を求めるのか意味がわかりません。 そしてなぜy-xをして、♾️に近づくように極限を求めるようにするのかわかりません。そのままyで極限求めちゃダメなんですか？ また下の方ではyで極限求めるときに0に近づける理由がわかりません。

数Ⅲ(第2次導関数とグラフ②) ①曲線y=x+1/2の概形を書け。潮lam(y-x)=0.lin(y-x)=0 X+ +00 7--00 ・y-x=0, y=xが漸近線 J = 1 - ² - 8 ²0 2²1 22² - 1 yoより X ² = 1 ··· X = ± 1 y' 2 X³ x l y+0 yo - - 0 X 0 x + + + y (²-2) × ( 23 X laimy- 77+0 yo+o +00, lim y₁-00 x+-0 y よって軸が漸近線 ·y.x 2 10