写真の図形についてですが、△PnRnQnと△Pn+1Rn+1Qn+1は2つの同位角が等しいということから相似らしいのですが、どこが同位角なのかがわからないです。解説おねがいします 参考:2020龍谷大学

X Ruti ť Ru x x 30° PUTZ Phel Quel Pn an X 7 Pn RnQn 12 == ")

66. BP:PC=AB:ACより BP:PC=AB:ADと言えるのは AC=ADだからですか？？

) E 性質。 て方 始めよ 基本例題66 角の二等分線の定理の逆 △ABCの辺BC を AB AC に内分する点をPとする。 このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 KORE & COCK 指針 p.402 基本事項 ② 定理1 (内角の二等分線の定理) の逆である。 題意を式で表すと BP:PC=AB:ACAPは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) 線分の比に関する条件から,角が等しいことを示すには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線⇒BP:PC=AB:AC の証明 (p.402 解説)にならい,まず, 辺BA のAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして,2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を 同一法または一致法という。 3830 解答 △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D をAC=AD となるようにとる。 BP: PC=AB:ACのとき, BP:PC=BA: AD から 25 AP // DC ゆえに ACAD から 12/48 ∠BAP=∠ADC 円 BPC ∠PAC=∠ACD ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが ① ∠ADC=∠ACD 注意 ②から BP:PC=AB:AC .... (1) を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の二等 分線の定理により D BETAGA AB:AC=BD: DC ･･････ BP:PC=BD:DC ② 平行線と線分の比の性質の 逆 1390 38 p.402 基本事項 ② 平行線の同位角、錯角はそ れぞれ等しい。 △ACD は二等辺三角形。 031185A U AR DP C B HULA ICA RO よってPとDは辺BCを同じ比に内分するから一致する。 したがって APは∠Aの二等分線である。 中の p.402 基本事項 2② の定理 2 についても逆が成り立つ。 下の練習 66 でその証明に取り組 んでみよう。 GORITO BCの辺BC を AB: AC に外分する点をQとする。 このと 線であることを証明せよ。 405 章 三角形の辺の比、五心 3章 10

数Aの問題です。 (2)の解説で、 「C,D, P, Qは同一円周上の点なので、四角形 CPQD は等脚台形であるから、AP=AQより、三角形ADCはAC=AD の二等辺三角形である。」 とありますが、等脚台形だからAP=ADを導き出せる過程が分かりません。

設問 右の図のように,2点A,Bで交わる2円において,Aを 通る直線がその2円と交わるA以外の交点をそれぞれP, Q とする。 さらに, 2点P, Q における円の接線をそれぞれ引き, その2接線の交点をCとおく。 (1) 4点 B, C, P, Q は同一円周上にあることを証明せよ。 (2) AP = AQ のとき, AP'=AB AC であることを証明せよ。 解答 (1) APBAにおいて接弦定理より ∠CPA=∠ABP △QAB において接弦定理より ∠CQA=∠ABQ よって ∠PCQ + ∠PBQ =∠PCQ+ ∠ABP + ∠ABQ =∠PCQ+ ∠ CPA+ ∠CQA P =180° であり, 4点B, C, P, Q は同一円周上にある。 (2) 4点 B, C, P, Q を通る円と直線 AB の B 以外の交点をDとおくと, 円周角の定理より ∠DCQ=∠DBQ P P D (証明終) Q S (1)より, CQA=∠ABQ なので ∠DCQ=∠CQA よって, CD // PQ である。 これと,C, D, P, Q は同一円周上の点なので, 四角形 CPQD は等脚台形である。 ここで, AP = AQより, △ADC は AC = AD の二等辺三角形で 等脚台形は上底の中 点,下底の中点を結ぶ あるから 方べきの定理より AP AQ=ABAD 直線に対して線対称 である。 .. AP2 = AB・AC このことはCとDが一致する場合も成り立つ。 Q ( 証明終) Q 同一円周上にあるため の条件は向かい合う内 角の関係を考えるわけ だが,接線が絡んで いるので,接線と角の 関係が使える接弦定 理が有効。 錯角が等しい。

この証明の（1）（2）を教えてほしいです🙇

基礎問 102 第3章 図形の性質 59 平面幾何 (ⅡI) △ABCの辺AB, ACの中点をそれぞれD, E とし, BE, CD の交点をGとする。 4点 D, B, C, E が同一円周上にあるとき, 次のことを証明せよ. (1) AB=AC (2) 2∠ABG=∠BAE のとき, ∠BAG =∠ABG (3) (2) のとき, △ABCは正三角形. |精講 B' (1) 円周角の性質から等しい角が何組かありそうです.また,中 連結定理より,BC//DE だから,等しい角が何組かありそうです (錯角,同位角).だから,直接のねらいは AB=AC ではなく 解答 (1) ∠DBE=α, ∠EBC =β とおくと, ∠ABC=∠ACB になりそうです.つまり, 結論が長さであっても,角に注目 する,ということです. D (2)(1)より, △ABC は AB = AC をみたす二等辺三角形です. また,Gは△ABCの重心 (51) だから, 直線AGは辺BCの垂直 2等分 線. よって, ∠BAG =∠CAG です. (3)(1)より, △ABC はすでに二等辺三角形であることが確定しているので あと何がいえればよいか考えます. たとえば, (1) ∠BAC=∠ABC ( ∠BAC=∠ACB) (2) AB=BC (AC=BC) ∠DBC=α+β また,円周角の性質より, ∠DCE=∠DBE=α, ∠EDC=∠EBC=β 次に,中点連結定理より DE // BC だから, ∠EDC=∠DCB=β(錯角) .. ∠ECB=∠DCE + ∠DCB=α+β よって, <DBC=∠ECB, すなわち,∠ABC=∠ACB B D G la B E

（2）（3）を教えてほしいです

基礎問 102 第3章 図形の性質 59 平面幾何 (ⅡI) △ABCの辺AB, ACの中点をそれぞれD, E とし, BE, CD の交点をGとする. 4点 D, B, C, E が同一円周上にあるとき, 次のことを証明せよ。 (1) AB=AC (2) 2∠ABG=∠BAE のとき, ∠BAG = ∠ABG (3) (2) のとき, △ABCは正三角形. B |精講 (1) 円周角の性質から等しい角が何組かありそうです.また,中点 連結定理より,BC//DE だから,等しい角が何組かありそうです (錯角,同位角).だから,直接のねらいは AB=AC ではなく ∠ABC=∠ACB になりそうです.つまり, 結論が長さであっても,角に注目 する,ということです. ∠DBC=α+β また,円周角の性質より, <DCE=∠DBE=α, <EDC=∠EBC=β 次に,中点連結定理より DE // BC だから, ∠EDC=∠DCB=β ( 錯角) ∠ECB=∠DCE+ ∠ DCB=α+β よって, <DBC=∠ ECB, すなわち,∠ABC=∠ACB (2)(1)より, △ABC は AB = AC をみたす二等辺三角形です. また,Gは△ABCの重心 (51) だから, 直線AGは辺BCの垂直2等分 線. よって, ∠BAG =∠CAG です. (3)(1)より, △ABC はすでに二等辺三角形であることが確定しているので, あと何がいえればよいか考えます. たとえば, ① <BAC=∠ABC ( ∠BAC=∠ACB) 2 AB=BC (AC=BC) 解答 (1) ∠DBE=α, ∠EBC=β とおくと, B D G B [E B E

白チャートの問題で(1)が解説を見ても分からないので詳しく教えてください！

EXER 右の図において, x,y,zを求めよ。 ただし, ②72 0は円の中心で, l, m, n はそれぞれ点A,M B, C における円の接線である。 また, (1) で は∠Aの二等分線がBCと点Dで交わり, Cを通り AD に平行な直線とlの交点をE とする。 (1) AD は ∠Aの二等分線であるから EXER ∠BAD=∠CAD また ∠CAE=∠ABD よって, △ABD において (顆量) ∠ADC=∠ABD+ ∠BAD =∠CAE+ ∠CAD ...... B ...... × 内に内=∠DAE ゆえに ∠ADC=∠DAE 11 図のように点Fをとると, AD//EC であるから ∠ADC=∠ECF・ ② l (1) B D 48° D A E C E C ・F (2) 23X3 D In ADR & JA MA C €2401-M8=18 接弦定理 FOI OM+M8= ∠DAE=∠ECF ①,②から HASHER(t) よって、 四角形 ADCEは円に内接するから <CDE=∠CAE したがって x=∠CAE=∠ABD=48° 253° MO-MO B Z C 68° E m (三角形の外角) (他の内角の和) MI-MI" 同位角が等しい。 (内角) = (対角の外角) CE に対する円周角

白チャートの問題で(1)が解説を見ても分からなかったので詳しく教えてください！

これを解いて 7 EXER 右の図において,x,y,zを求めよ。ただし, ②72 0は円の中心で,l, m, nはそれぞれ点 A, B, Cにおける円の接線である。 また, (1) で は∠Aの二等分線がBC と点 D で交わり, Cを通り AD に平行な直線とlの交点をE とする。 (1) AD は ∠Aの二等分線であるから EXER ∠BAD=∠CAD また ∠CAE=∠ABD よって, △ABD において ∠ADC=∠ABD + ∠BAD =∠CAE + ∠CAD =∠DAE ...... B ...... × ゆえに ∠ADC=∠DAE ① 図のように点Fをとると, AD//EC であるから ∠ADC=∠ECF 2 l (1) B D e 48° A D E C E C -F ① ② から ∠DAE=∠ECF よって, 四角形 ADCE は円に内接するから <CDE=∠CAE したがってx=∠CAE=∠ABD=48° A O 2 53° y C 接弦定理 11 68° BE ・m ○ (三角形の外角) =(他の内角の和) 同位角が等しい。 ② (内角) = (対角の外角) ©CE に対する円周角

この問題の証明を教えて頂きたいです！宜しくお願い致します🙇‍♀️🙇‍♀️

四角形ABCD で, 外角∠BAをつくるとLDAE+LDAB= ①②からLDAE=∠B ∠A=∠C, ∠B=∠D ならば AB // DC, AD // BC同位角が等しいからAD 同様にしてA であることを、次の手順 [1]~[4] にしたがって証明しなさい。 右の図で, [1] ∠B + ∠BCD=180° が成り立つ ことを示す。 [2] [1] から, ∠B=∠DCE を示す。 A B ただし, 点Eは辺BC を延長した直線上の点とする。 C D [3] [2] から, AB // DC を示す。 [4] [1]~[3] と同様の手順で, 辺AD, BCについても, AD // BC を

(3)が分かりません。 どうして点Qは線分ADを1:2に内分する点であると分かるのですか。

X40を原点とする座標平面上に, 2点A(1, 0), B (58) があり, A,Bを直径の する円をCとする。 (1) 直線AB の方程式を求めまでの方程式を求めよ。(-3)+(g-4店 (2) 線分 AB を 3:1に内分する点Dの座標を求めよ。 また, 点 D を通り直線 AB に垂直な 直線の方程式を求めよ。 614,674g=-2x+8 # (3) (2)の直線と円Cの2つの交点をE, F とし,直線ℓに平行な直線と線分 AE, AB, AF の交点をそれぞれP, Q, R とする。 ただし, 点Eのx座標は,点Fのx座標より 小さいものとする。△ARP の面積が△AFE の面積の 10 倍となるとき, 点Qの座標と直 (配点 40 ) 線 PR の方程式を求めよ。 4

この問題で、延長線を使わなくてはいけない理由はなんですか？仮定で、△ABCの辺BCをAB：ACに内分するって言っているので、∠Aの二等分線⇒BP:PC＝AB：ACが成り立つからAPは∠Aの二等分線である、という証明ではダメなのですか？

000 Sluts ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 72 角の二等分線の定理の逆 問題文の内容を式で表すと,次のようになる。 指針 p.448 基本事項 2 定理1(内角の二等分線の定理) の逆である。 BP: PC=AB: AC ⇒ APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D ACAD となるようにとる。 つまり, 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すことになるが, 線分の比を 扱うときには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線BP : PC=AB AC の証明 (p.448 解説)にならい, まず辺 BAのAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして, 2点P, D が一致することを示す。 なお、このような証明方法を同一法または一致法という。 p.453 における三角形の重心の証明でも同一法を用いている。 ゆえに SISAKOLA Camar BP:PC=AB:ACのとき, BP : PC=BA : AD から平行線と線分の比の性質 AP//DCを三角形の重心と の逆 ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ACAD から ∠ADC=∠ACD よって ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが BP: PC=AB:AC B P AB:AC=BD:DC BP:PC=BD:DC DI を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の 二等分線の定理により TOP p.448 基本事項2 ② あ CHURCO AS IMAG ROCLAAS TÄ したがって, APは∠Aの二等分線である。 HOA B ONOTRE 平行線の同位角、錯角は それぞれ等しい。 MAS △ACD は二等辺三角形。 ①②から 6. FADLOWE よって,PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致す 同一法 る。 DP C 451 GROMAE CÓRKA 704 が成り立つ。下の練 3章 3 1 三角形の辺の比、五心