[1]の問題で、aの範囲は、5以上7未満となるのですが、どのように考えればいいのか分かりません どのような数直線になるのか分かりません 解説よろしくお願い致します

実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式(2) [1] αを正の実数とする。 不等式 [2x-5 ≦ a… ① の解は ア イ ア a a ≤ x ≤ + である。 イ ウ 不等式① を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は I ≤a< である。

エオの部分で、なぜx＝2/5について対象になるのかがよくわかりません。

実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 (2) (1) α を正の実数とする。 不等式 |2x-5 Sa… ① の解は ア a ウ 不等式①を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は I ア a + である。 ① ウ sa<オである。 Q x の範囲で方程式 ② の解を求めると, x=カ x= ク である。 〔2〕 方程式 x2-4x+4 = |2x-5| ... ②について考える。 5 2 また, x< 12 の範囲では万程式(②)の異なる解は全部であり、その中で最も小さい解は である。 解答 Key 1 〔1〕 2x-5|≦a より -a≤2x-5≤a よって, 5-a≦2x≦5+α より 5 a 5 a 2-2 ≤ x ≤ +. 2 2 不等式① を満たす整数xが6個であ るのは,5≦ 5 2 a ・+ <6 のときであ 2 るから 10≦5+α <12 したがって 5≦a<7 Key 2 〔2〕 x≧ 5 のとき, 方程式 ②は 2 整理して x2-4x+4=2x-5 x2-6x+9=0 (x-3)2=0 より x =3 22 23 数直線上で, 不等式① の解を表 5 56 +量 +622 [x すと, x = について対称で 2 あるから, 2 5-2 5 ≤ x ≤ + の範囲に整数が3個あればよ い。 352 + b 2.x-5≧0gなわち 5 x≥ 2mmのとき |10|2x-5|=2x-5 5 これは x≧ を満たす。 2 1 よって Key 2 また, x< x52 x=3 いて のとき、方程式②は x4x+4=(2x-5) 要労門式場/25 < 0 すなわち 整理して x²-2x-1=0 5 人 10+1+分> 22.0 x< <号のとき 2 よって x=1±√2 3 3 ++ |2.x-5|= -(2.x-5) より, -1> -√2> - であるから 2 2 <1-√2<0, 2<1+√2< 5 2 5 よって, x=1±√2 はともにx< 2 を満たすから,この範囲で方 程式②は2個の異なる解をもち, その中で最も小さい解は x=1-2 21.41･･･< 1 < √2 <2 で評価すると, 1+√2との大小関係がわ からないため、12で 評価する。 3 2 1

これってなんでこうなるのですか? 5/2-a/2≦5/2+a/2≦5/2+a/2が5≦5/2+a/2＜6 解説読んでもよく理解できなくて…数直線もなんでこうなるのか? どなたかわかりやすく教えてください

[1] αを正の実数とする。 ア ア a 不等式 |2x-5 Sa… ① の解は ≤x≤ + 不等式①を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は H 宮 a である。 sa<オである。 [2] 方程式-4x+4=|2x- 5/ ･･･ ② について考える。 練習問 α, b, c を定数とする。 放物線 (1) a, b, c の値を求めると, よって, 放物線Cの頂点A x≥ 5 2 の範囲で方程式 ② の解を求めると, x= カ である。中 y = 5 2 また, x< の範囲では方程式 ②の異なる解は全部でキ 個あり、その中で最も小さい解はで (3) x= である。 (2) 放物線Cをx軸方向に一 ケ x 放物線 C を平行移動した C2 の方程式は y=サシ] 答 解答 Key 実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 +05-2 C 数直線上で,不等式①の解を表 +6 x 5 +量 22 2 5 すと, x= について対称で 5 2 あるから、xsto の範囲に整数が3個あればよ い。 (1) 放物線 C:y 点(-1, -15) 点 (1,1) を通る 点 (45) ② ① より, ①③ に代入 これを解いて よって, 放物 y=- したがって, (2) 放物線 Ca 2x-5 ≧ 0 すなわち Key 2 5 x=1のとき 2 0 |2x-5|=2x-5 S し、さらに よって、 求め 線であるから (別解) 放 放物線の y さらに, +3 1252 22 Key 1 [1] 2x-5|≦a より -a≦2x-5≦a よって, 5-a≦2x≦5+α より 5 2 a 2 5 ·≤ x ≤ + 2 a2 不等式① を満たす整数xが6個であ 5 a るのは, 5 + <6 のときであ 2 2 るから 10 ≦5+α <12 したがって 5≦a <7 5 Key 2 [2] x≧ のとき, 方程式 ②は 2 整理して x2-4x+4= 2x-5 x2-6x+9=0 5 52 (x-3)2 = 0 より x=3 5 これは x≧ を満たす。 2 よって x=3 Key 2 5 また, x< のとき, 方程式 ②は 2 整理して よって x2-4x+4=(2x-5) x²-2x-1=0 x=1±√2 3 <<1/2より、 -1>-√2> であるから 3 2 5 2 - <1-√2 < 0, 2 <1+ √2 << お x=1のとき 線 C の (3) 放物線 2x50 すなわち Key 1 その座標に また,放特 程式は これが点 2p2-9p 2.x-5=-(2x-5) √2=1.41.. 32 くすぐりで評価すると,

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （1）の問題で、解答の➖がどこから出てきたのか 分かりません。教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 (2) [1] α を正の実数とする。 a ア + である。①い 不等式 |2x-5 ≦a… ① の解は ア a ウ xm ウ (1) [2] 方程式x-4x+4 = |2x-5|... ② について考える。 5 x2 の範囲で方程式 ② の解を求めると, x= 2 不等式① を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は sak才である。 I (2) J である。 (3) また,x< 5 2 の範囲では方程式 ② の異なる解は全部でキ 個あり,その中で最も小さい解は x= ク ケ である。 解答 Key 1 [1] 2x-5|≦a より 81 +68 -a≤2x-5 a C よって, 5-α ≦2x≦5+α より 5 a 5 a 2 ≤ x ≤ + 2 2 るのは,5≦ + <6 のときであ 2 2 不等式① を満たす整数xが6個であ 5 a 101 2 3 4 516 +6 5 るから 22 10≦5 + α <12 数直線上で、 不等式 ① の解を表 5 x すと, x = 2 について対称で 5 5 あるから、 ≤ x ≤ a + 2 2 2 したがって 5≦a<7 Key 2 [2] x≧ 5 このとき、方程式 ② は x2-4x+4=2x-5 の範囲に整数が3個あればよ い。 2x-50 すなわち 5 整理して x2-6x+9= 0 - 3 = 4+ 5+ * >3+x x≧ のとき 共 (x-3)2 = 0 より x=3 12.x-5| = 2x-5 5 これはx≧ を満たす。 ① 2 よって大x = 3 ZOR I+D£>- S ey 2 また, x< 5 2 のとき, 方程式 ② は をもつの! 一人 整理して x²-2x-1 = 0 よって x=1±√2 10+1<√√2< 3 <<12/28より1>>1/2 であるから -√2 91+ a x4x+4=(2x-5)-50 すなわち |2x-5|= -(2x-5) 3 √2 = 1.41.< 2 1<√2 <2で評価すると, 5 +√2 -<1-√2<0, 2<1+√2</ 5 5 よって, x = 1±√2 はともにx< 2 を満たすから,この範囲で方 大小関係が 程式 ②は2個の異なる解をもち,その中で最も小さい解は x=1-2 からないため、 1 << 1 評価する。 大きい方 5 のとき

この問題なんですけどどうしてx+3≧0とかx+3<0を一緒に考えなくても解けるのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

例題 36 次の方程式, 不等式を解け。 (1) |x-3| =5 (3) |x+3|≦ 4 思考プロセス 絶対値記号を含む方程式・不等式 [1] Action》 絶対値を含む方程式・不等式は,まず絶対値記号をはずせ 定義に戻る |x| 数直線上で原点Oから任意の点までの距離 とみることができる。 aを正の定数とするとき (ア) |x|=αの解はx=±α (イ) |x|<a の解は -a<x<a (ウ) |x| >αの解は 解 (1) |x-3| = 5 より x-3=5のとき x-3 = -5 のとき よって (2) |2x+3| = 1 より 2x+3=1のとき 2x+3= -1 のとき よって x = -2,8 x<-a, a <x よって (4) 5x-4| 3 より 5x<1, 7<5x よって x=-2, -1 (3) | x +3|≦4 より -4 ≦ x +3 ≦ 4 x < -4-3≦x≦ 4-3 -7≤ x ≤ 1 5 9 x-3 = ±5 x = 8 x=-2 2x+3 = ±1 x=-1 x=-2 7 5 (2)|2x+3| = 1 (4) |5x−4|>3 52-4<-3, 3<5x-4 <x (ア) (イ) (ウ) いか -a a = a a> 0 のとき | x | ≤ a a a a>0 のとき |x|=a x = ±a |x-3| のように場合分けして考 えてもよい。 la > 0 のとき |x|> a x x |x-3 (x ≥ 3) -x+3 (x<3) HIIN m x ⇔-a≦x≦a ⇔ x <-a, a <x 1

この問題の答え、赤字のように場合分けしたままじゃだめなんですか？ 理解できたらベストアンサー致します!!

絶対値記号を含む方程式・不等式 |x-2|+|x-5|≦5 を満たす実数xの値の範囲を求めよ. のが基本です. |A|は, 絶対値記号は, A≧0 のとき A A <0 のとき-A つまり, 場合分けしてはずす となります. ですから、 |x-2|は, に注目し, x-2≧0のとき -2 x-2<0のとき-(x-2) x≧2のときx2 <2のときx+2 というように, 場合に分けることによって絶対値 記号をはずすことができます. 本問では, |x-2|, |x-5| が登場しているので æ-2の正負, æ-5の正負 で場合分けをすることになります。 したがって, が2より大きいか小さいか が5より大きいか小さいか (I) <2のとき (ⅡI) 2≦x<5のとき (Ⅲ) 5≦xのとき (I) 2 (II) 5 (III) T の3つの場合に分けて調べていくことになります ( 東京理科大 ) 絶対値記号をはずさなくても 解決できることもあるが､絶 対値記号をはずさないと解決 できないことが多い ・解法のプロセス |x-2|+|x-5|≦5 ↓ 絶対値記号をはずす. ↓ x-2 æ-5 の正負で場合分け する. ↓ と2,²と5の大小に注目す る. ・実数全体を. (1) x<2 (ⅡI) 2≦x<5 (III) 5≤x の3つの範囲に分けて調べる |x-2|+|x-5|≦5 (1) x<2のとき, |x-2|=-(x-2)=-x+2 |x-5|=-(x-5)=-x+5 であるから, ① は, -x+2+(-x+5)≦5 整理して, -2x≦-2 よって, x≧1 x<2であるから, 1≦x<2 (II) 2≦x<5のとき |x-2|=x-2 |x-5|=-(x-5)=-x+5 であるから, ①は, x-2+(-x+5)≦5 整理して, 0x≦2 よって, xはすべての数. 2≦x<5であるから, 2≦x<5 (II) 5≦xのとき, |x-2|=x-2 |x-5|=x-5 であるから, ① は, x-2+x-5≦5 整理して, 2x≦12 よって, x≦6 5≦x であるから, 5≤x≤6 解答 ◆ 絶対値記号を場合分けしては ずす 2 x x≧1 とx<2の共通な範囲 x2のとき 15222 2≦x<5のとき 2≦x<5 (I), (ⅡI), (Ⅲ) より ①を満たすxの値の範囲は、 1≤x≤6 5≦xのとき 5≦X≦G 5≤xx≤6 共通な範囲

（2）を教えて欲しいです。 回答ではII）が-2≦x<1 ⅲが1≦xと書いていたんですけど、写真の回答でもいいですか？

74ページ, 例題 39, 絶対値記号を含む方程式・不等式 [3] レベ ル2 次の方程式, 不等式を解け。 (1) |x+2|+|x-1|=4x-1 (2) |x+2|+|x-1| < x +3 (1)ix<-2のとき -X-2-x+1=4x-1 -6x=0 x=0 ii) -2≦x≦1のとき x+2-x+1=40-1 これはx<-2を満たさない。 - 4x=-4 x=1 これは-2≦x≦1を満たす ⅲⅲi) 1<ⅹのとき x+2+X-1=4x-1 -2x=-2 x=1 これはXを満たさない。 i) ~iii) より解はつ ズー (2)i) x<-2のとき -xx-2-xx+1<x+3 -3x<4 3 これとx<-2との共通範囲はない。 ii) -2≦x≦1のとき x+2-x+1<x+3 -x<0 x<0 x>0 -2≦x<1より0<x<1 x+2-x-2x+2 x-11-xx+1 X+1 -2 / x+2-x-2x+2 X-1-X+1 X-1 -2/ 前) 1<xのとき x+2+xx-x+3 X<2 これ」とx<2との共通範囲は1<x<2 ⅰ)~(ii)より解は1<x<20<x<2 2

2番の条件が−2≦x≦1でもいいですか？ 回答には2番が-2≦x<1 3番が1≦xと書いていたんですけど

74 ページ, 例題 39, 絶対値記号を含む方程式・不等式 [3], レベ ル2 次の方程式、不等式を解け。 (1) |x+2|+|x-1|=4x-1 (2) |x+2|+|x-1| < x +3 (1) inx<-2のとき -2-2-x+1=42-1 -6x=0 x=0 これはつ<-2を満たさない。 ii) -2≦x≦1のとき x+2-x+1=42-1 -4X=-4 x=1 これは-2≦x≦を満たす ⅲⅲiⅰ) 12のとき x+2+x-1=4x-1 -2x=-2 x=1 これはkxを満たさない。 i)~iii)より解はⅹ=1 DE x+2-x-2x+2 x-11-x+1 き x ENCUE -2 /

左側の問題についてです。 なぜこのような場合分けになるのか詳しく教えて頂けると嬉しいです。

標問 11 絶対値記号を含む方程式・不等式 |x-2|+|x-5|≦5 を満たす実数xの値の範囲を求めよ。

場合分けで、 (1)x=1/2 (2)x=-1 の時はとかなくてもいいのですか？ また、その理由も知りたいです。

例 39 絶対値記号を含む方程式・不等式 [2] 次の方程式、不等式を解け。 (1) 12x-1=x+1 (2) |x+1≦2x+5 Action 絶対値記号は、記号内の式の正負で場合分けし 解法の手順・ ･1 場合分けして、 絶対値記号をはずす。 2 それぞれの場合で、 方程式、不等式の解を求める。 3 2で得たを1つにまとめて表す。 (1)(2x-1≧0 すなわち x2 1/2のとき 与えられた方程式は 2x-1=x+1 よって x=2 これは, を満たしているから解である。 (イ) 2x10 すなわち x<1 のとき 2 -(2x-1)=x+1 与えられた方程式は よって x=0 これは,x< を満たしているから解である。 (ア), (イ) より 求める方程式の解は x=0,2 (2) (ア)x+1≧0 すなわち x≧-1のとき 与えられた不等式は x+1≦2x+5 よって x ≥-4 x≧-1 であるから x ≥-1 (イ) x + 1 <0 すなわち x<1のとき -(x+1)=2x+5 与えられた不等式は よって x ≥-2 x<-1であるから (ア), (イ)より,求める不等式の解は x≧-2 -2 ≤ x < -1 (イ) (ア) +) X1 = { XX ? x=2 が場合 件x≧ を満 うか確認する。 x = 0 が場合 件x を温 うか確認する。 10xM-42 の共通な範囲 x≧-2と の共通な範囲