Question

yuu

この問題の答え、赤字のように場合分けしたままじゃだめなんですか？
理解できたらベストアンサー致します!!

絶対値記号を含む方程式・不等式
|x-2|+|x-5|≦5 を満たす実数xの値の範囲を求めよ.
のが基本です.
|A|は,
絶対値記号は,
A≧0 のとき A
A <0 のとき-A
つまり,
場合分けしてはずす
となります.
ですから、 |x-2|は,
に注目し,
x-2≧0のとき -2
x-2<0のとき-(x-2)
x≧2のときx2
<2のときx+2
というように, 場合に分けることによって絶対値
記号をはずすことができます.
本問では, |x-2|, |x-5| が登場しているので
æ-2の正負, æ-5の正負
で場合分けをすることになります。
したがって,
が2より大きいか小さいか
が5より大きいか小さいか
(I) <2のとき
(ⅡI) 2≦x<5のとき
(Ⅲ) 5≦xのとき
(I)
2
(II)
5
(III)
T
の3つの場合に分けて調べていくことになります
( 東京理科大 )
絶対値記号をはずさなくても
解決できることもあるが､絶
対値記号をはずさないと解決
できないことが多い
・解法のプロセス
|x-2|+|x-5|≦5
↓
絶対値記号をはずす.
↓
x-2 æ-5 の正負で場合分け
する.
↓
と2,²と5の大小に注目す
る.
・実数全体を.
(1) x<2
(ⅡI) 2≦x<5
(III) 5≤x
の3つの範囲に分けて調べる
|x-2|+|x-5|≦5
(1) x<2のとき,
|x-2|=-(x-2)=-x+2
|x-5|=-(x-5)=-x+5
であるから, ① は,
-x+2+(-x+5)≦5
整理して, -2x≦-2
よって, x≧1
x<2であるから,
1≦x<2
(II) 2≦x<5のとき
|x-2|=x-2
|x-5|=-(x-5)=-x+5
であるから, ①は,
x-2+(-x+5)≦5
整理して, 0x≦2
よって, xはすべての数.
2≦x<5であるから,
2≦x<5
(II) 5≦xのとき,
|x-2|=x-2
|x-5|=x-5
であるから, ① は,
x-2+x-5≦5
整理して, 2x≦12
よって, x≦6
5≦x であるから,
5≤x≤6
解答
◆ 絶対値記号を場合分けしては
ずす
2
x
x≧1 とx<2の共通な範囲
x2のとき
15222
2≦x<5のとき
2≦x<5
(I), (ⅡI), (Ⅲ) より ①を満たすxの値の範囲は、
1≤x≤6
5≦xのとき
5≦X≦G
5≤xx≤6
共通な範囲

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

この問題は
場合分けしたそれぞれの答えが綺麗につながります
1≦x≦6というように答えが1行でスッキリします🌱

大学入試の場合、あえて綺麗な答えになるように考えて問題を作成していることがあります。

赤字のような答え方は、確かに間違いではないのですが、採点者が一目で正解と判断できなかった場合、不正解とされたり、減点される可能性があります。

テストや入学試験のときに損をしてしまわないためにも綺麗な答え方をおすすめします🫛