N(p,n分のpq)とN（m,n分のσ二乗）って一緒なんですか？なんで違う式になってるかわからないです あとそもそも母比率と標本比率の関係がわかりません 教えてください

5 B 標本平均の分布と正規分布 ある工場で製造された製品について 不良品の割合を調べる場合のよ うに,母集団の各要素が,ある特性 A をもつかどうかを調査の対象と することがある。このとき,母集団全体の中で特性 A をもつ要素の割 合を,特性 A の 母比率という。これに対して,標本の中で特性 A を もつ要素の割合を,特性 A の標本比率という。 特性 A の母比率がpである十分大きな母集団から,大きさがnの標 本を無作為に抽出するとき 標本の中で特性 A をもつものの個数をT とすると,Tは二項分布B(n, p)に従う。 標本 則が成り立 標本平場 母平均 5 出する Nm 母集 分布 N 15 10 よって,g=1-p とすると, 86ページで学んだことから,nが大き いとき,Tは近似的に正規分布N(np, npg) に従う。 特性 A の標本比率を R とすると,R=- Tである。Rは標本平均 X 例題 10 n 9 と同様に確率変数で PAR E(R)=E(T)=1+np=p V(R)-112V(T)=1212.npa pq •npg= n ☆正規分布) したがって,標本比率 R は近似的に正規分布 Np, pq に従う。 n (6) 15 標本比率 R は,次のように考えると, 標本平均 X の特別な場合になる。 特性 A の母比率がである母集団において, 特性A をもつ要素を1, もたない要素を0 で表す変量 x を考えると,大きさんの標本の各要素 20 を表すxの値X1,X2, ......, Xn は, それぞれ1または 0 である。 特性 A の標本比率R は, これらのうち値が1であるものの割合であ るから h大きいとき X1+X2+......+Xn R= hXIII N (p, PHP), Ri n N(ゆ)に従う 20 4

統計的な推測の勉強で出てきた式なんですが√nを左辺に移動した時になぜマイナスではないのに符号の向きが変わったのかがわからないです！ You tube での解説動画を見てこの式になって混乱してしまいました よろしくお願いします🥺

2×1.96 ×1.96. ん 0.05×0.95 0.02 2×1.96 95 0.02 100

下線部の部部をどう計算したら良いのかがわからないです お願いします

168 標本比率 Rは R=- =0.02 900 18に従う。 よ 標本の大きさは n=900であるからSe 1.96 R(1-R) 0.5 0.02 x 0.98 1.96 =1.96 ≒0.009 両辺 n 900 した よって, 求める信頼区間は 243 APA 「0.02 0.009,0.02+0.009]

どうなったら、下線部のようになるのかがわからないです！ よろしくお願いします🥺

163 得点 Xは正規分布 N(58, 122 に従うから, 大きさ 100 の標本の標本平均 Xは正規分布 N(58, 122 すなわち N(58, 1.22) に従う。 100 X-58 よって, Z= とおくと,Zは標準正規分 1.2008 布N (0, 1)に従う。00g したがって、求める確率は SX 9 P (55≤ X <61)=P(-2.5≤Z <2.5) aLO 2p(2.5)=2x 0.4938 =0.9876

なぜ分母が20になるのかがわからないです お願いします

159 母平均と母標準偏差のは m=E(Xi)=1.. 1 0= +0. 19 = 1 20 20 20 =√E(X12)-{(X)} == √19 1981 1 = 2. 19 + 02. 1 20 20 20 X=X1+X2+.. ・・・・・・・ + X50 50 であるから 期待値 E(X)= =m= (8) 20 標準偏差 0 (X)= == 1 √19 138 == ✓n √50 20 200 20 別解 母比率=0.05であるから, 標本比率 R の 期待値は E(R)=p=0.05 よって, 求める期待値は 0.05 R の標準偏差は p(1-p) 0.05 x 0.95 √38 の (R)= = = n 50 200 /38 ゆえに, 求める標準偏差は 200

分母が20になる理由がわからなくて教えていただきたいです お願いします

159 母平均と母標準偏差のは m=E(Xi)=1.. 1 0= +0. 19 = 1 20 20 20 =√E(X12)-{(X)} == √19 1981 1 = 2. 19 + 02. 1 20 20 20 X=X1+X2+.. ・・・・・・・ + X50 50 であるから 期待値 E(X)= =m= (8) 20 標準偏差 0 (X)= == 1 √19 138 == ✓n √50 20 200 20 別解 母比率=0.05であるから, 標本比率 R の 期待値は E(R)=p=0.05 よって, 求める期待値は 0.05 R の標準偏差は p(1-p) 0.05 x 0.95 √38 の (R)= = = n 50 200 /38 ゆえに, 求める標準偏差は 200

ここの途中式教えてください🙏

第2章 確率分布と統計的な推測 130. (1) X1 の確率分布は,右の表の X1 0 1計 ようになる。 P 1-þ Þ 1 1/6 2 X1 の平均は, E(Xi) = 0(1-p)+1p=p X1 の分散は, V(X)=(0-p)2.(1-p)+(1-p2.p 数学 B 87 =p2(1-p)+p(1-p)2 e =p(1−p){p+(1-p)} =p(1-p) X2の確率分布は X1の確率分布と同様であるから, X2 の平均 は、 E(X2)=E(Xi)=p X2の分散は, V(X2)=V(X1)=p(1−p) よって, aX1+bX2 の平均は, E(aX1+bX2)=E(aX1)+E(bX2) =aE(Xì)+bE(X2) 08 ●E(X12)=02.(1-p)+12.p=p より V(X1)=E(X12)-{E(Xi)}2 =p-p²=p(1-Þ) としてもよい。 ●E(X+Y)=E(X)+E(Y) DE(aX)=aE(X) =ap+bp=p(a+b) X1 と X2 は独立であるから, aX1+bX2の分散は, V(aX1+bX2)=V (aXi)+V(bX2) =α2V (Xi)+b2V (X2) =a²p(1−p)+b²p(1-p) =p(1-p)(a2+62) H 確率変数X と Yが独立のと き, V (X+Y)=V(X) +V(Y) V(ax)=a²V(X)

統計的な推測 Zは近似的にN（0,1）に従うと書いてある場合と普通に ZはN（0,1）に従うと書いてある場合があります。 この二つをどう使い分ければいいのか教えてください。

基本例 例題 母平均 0. 88 大数の法則 - 555 00000 母標準偏差をもつ母集団から抽出した大きさんの標本の標本平均 ýが0.1以上0.1以下である確率 P(|X|≦0.1) を, n=100, 400, 900 の各場 合について求めよ。 指針 ・基本 80, p.549 基本事項 m=00=1であるから、標本平均又は近似的に正規分布 N (0, 1/2)に従う。 n=100, 400, 900 の各場合について, 正規分布 N(m,d')はZ=X-mでN(0, 1)へ[標準化] に従い, 確率 P (|X| ≦ 0.1) を求める。 O n=100,400,900 は十分大きいと考えられる。 解答 n=100 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 100) に X 従うから,Z= 1 10 とおくと, Zは近似的にN(0,1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦1)=2p(1) =2.0.3413 =0.6826 P(X|≦0.1) =P(0.1) =P(|Z|≦1) n=400 のとき,Xは近似的に正規分布 N0, に 400 X 1 20 従うから, Z= とおくと, Zは近似的にN(0, 1) に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦2)=2p(2) 2章 母集団と標本 ①~③ から, nが大きくな るにつれて =2•0.4772 =0.9544 n=900 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 900 1 に 検討 ☑ 従うから, Z=- とおくと, Zは近似的に N(0, 1) 78.0 30 に従う。 よって P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦3)=2p(3) =2.0.49865 =0.9973 ③ P(X|≦0.1) が1に近づくこと,すなわ 大数の法則が成り立つ (標本平均 Xが母平均 0 に 近い値をとる確率が1に近 づく)ことがわかる。 練習 さいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数を R とする。n=500, 2000, 88 4500の各場合について, PR--//sono) の値を求めよ。

質問は①②の2つあります｡どちらか1つだけでも答えていただけると嬉しいです｡ 問題 質量300gと表示されている製品がある｡無作為に100個を取り出し､重量を量ったところ､平均値が300.4g､標準偏差が1.8gであった｡全製品の1個あたりの平均重量は､表示通りでないと... 続きを読む

1枚の硬貨をn回投げて､表の出る回数をXとするとき､ⅠX/n-1/2Ⅰ≦0.01となる確率が0.95以上になるためには､nをどのくらい大きくすればよいか｡100未満を切り上げて答えよ｡ 模範解答 9700以上 解説は画像の通りです｡ 解説の8行目の右辺のlZ/2√nl... 続きを読む

Xは二項分布 Bn, B (n. 1/12) ・)に従うから,Xの 期待値と標準偏差のは 0088 n 1 1 m=- 0= n 2 2 2 = √n 2 よって,Xは近似的に正規分布 as 0 CES.O n 2' N (127. (√)) X- n 2 に従い, Z= は標準正 2 √n 2 規分布 N(0, 1)に従う。 8.8 ゆえに S.8 Z (11/1=0.01)=P(12.7m P(|| | || ≤0.01) = P( | 2 || ≤0.01) = P(|Z|≤0.02√n) *3=2p(0.02√√n) 2p(0.02√n) ≧0.95 とするとあら p(0.02√m) 0.475 正規分布表から 0.02√n1.96 e.1-7 よって n≥ 9604 したがって, nを9700以上にすればよい。