Question

たなかあお

統計的な推測
Zは近似的にN（0,1）に従うと書いてある場合と普通に
ZはN（0,1）に従うと書いてある場合があります。
この二つをどう使い分ければいいのか教えてください。

基本例
例題
母平均
0.
88 大数の法則
-
555
00000
母標準偏差をもつ母集団から抽出した大きさんの標本の標本平均
ýが0.1以上0.1以下である確率 P(|X|≦0.1) を, n=100, 400, 900 の各場
合について求めよ。
指針
・基本 80, p.549 基本事項
m=00=1であるから、標本平均又は近似的に正規分布 N (0, 1/2)に従う。
n=100, 400, 900 の各場合について,
正規分布 N(m,d')はZ=X-mでN(0, 1)へ[標準化]
に従い, 確率 P (|X| ≦ 0.1) を求める。
O
n=100,400,900 は十分大きいと考えられる。
解答
n=100 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 100)
に
X
従うから,Z=
1
10
とおくと, Zは近似的にN(0,1)
に従う。
よって
P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦1)=2p(1)
=2.0.3413
=0.6826
P(X|≦0.1)
=P(0.1)
=P(|Z|≦1)
n=400 のとき,Xは近似的に正規分布 N0,
に
400
X
1
20
従うから, Z= とおくと, Zは近似的にN(0, 1)
に従う。
よって
P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦2)=2p(2)
2章 母集団と標本
①~③ から, nが大きくな
るにつれて
=2•0.4772
=0.9544
n=900 のとき,X は近似的に正規分布 N(0, 900
1
に
検討
☑
従うから, Z=- とおくと, Zは近似的に N(0, 1)
78.0
30
に従う。
よって
P(|X|≦0.1)=P(|Z|≦3)=2p(3)
=2.0.49865
=0.9973
③
P(X|≦0.1)
が1に近づくこと,すなわ
大数の法則が成り立つ
(標本平均 Xが母平均 0 に
近い値をとる確率が1に近
づく)ことがわかる。
練習 さいころを回投げるとき、1の目が出る相対度数を R とする。n=500, 2000,
88
4500の各場合について, PR--//sono) の値を求めよ。

(2)4つの個体を無作為に取り出したとき, 体長の標本平均が53cm以上となる
基本 例題 87 標本平均と正規分布
(1) 体長が 47cm から 56cmまでのものは全体の何%であるか。 見全管
体長が平均50cm, 標準偏差3cmの正規分布に従う生物集団があるとする。
DO
・基本 80, p.549 基本事項
正規分布 N(m, r°)はZ=X-mでN(0,1)へ[標準化]
確率を求めよ。
指針
(2) p.549 で学んだように,母集団が正規分布 N (m, 2)に従うとき,この母集団か
ら抽出された大きさヵの無作為標本の標本平均XはN(mon)
大きくなくてもよい。)
に従う。(nが
よって、この生物集団から抽出された大きさ4の無作為標本の標本平均 X は, 正規
分布N (50,224) に従う。
母集団は正規分布 N (50, 32) に従う。
答 (1) 生物集団の体長をXcm とする。
TRAND
8.0=9
z=
X-50
31
とおくと,Zは N ( 0, 1) に従う。
1=100
よって
0.21
P(47≦x≦56)=P
=P(−1≦Z≦2)=p(1)+p(2)
P47-505650)
3 2.0 (93
=0.3413+0.4772=0.81851)
ゆえに 81.85%
20.0
01
001
大日本
全体の何%か,という
問題であるから,確率
P(47≦x≦56) を求める。
=(5)
Xは正規分布 (502) に従う。N(50(12)
(2) 標本平均 Xは正規分布 N50,
30.0
=S.
LX-50
よって, Z="
とおくと, Zは N (0, 1) に従う。
3
1.21 2100
ゆえに
¥525
20004
したがってく
ゆえに P(X=53)=P(Z1/3(53-50))=P(Z≧2
08.0
=0.5-p(2)=0.5-0.4772=0.0228P(Z≧0)-P(0≦Z≦2)
くなるとる。
17歳の男子の身長は TitH
serb.0-

30%である
現物をおと
基本例
86 標本比率と正規分布
553
00000
A市の新生児の男子と女子の割合は等しいことがわかっている。 ある年のA市
の新生児の中から1人を無作為抽出したときの女子の割合をR とする。
標本比率Rの期待値 E(R) と標準偏差(R) を求めよ。
(2) 標本比率が50% 以上 57%以下である確率を求めよ。
指針
・基本 80, p.548 基本事項
(1)母比率か、大きされの無作為標本の標本比率をR とすると,標本比率Rの
期待値 E(R)=p, 標準偏差(R)=√(1-6)
n
(2)標本の大きさん=100は十分大きいから,標本比率 R は近似的に正規分布
N(p
Rが(近似的に)従う正規分布を求める。
)に従う。これを利用し,
そして、標準化し標準正規分布を利用して確率を求める。
CHART 正規分布 N(m, 2) はZ= X-mでN(0,1)へ[標準化]
0
求めよ。
いされる
(1) 母比率は
p=0.5
標本の大きさは
解答
n=100
よって, 標本比率R の
期待値は
E(R)=p=0.5
標準偏差は
(S)+(1)=(S)
σ(R)=
p(1—p) 0.5.0.5 0.5
=
n
=
=0.05
100
10
(2)(1) より,標本比率 R は近似的に正規分布
●出生率は等しい
→p=0.5
2章
10
1 母集団と標本
n = 100 は十分大きいか
って考え
N (0.5, 0.052) に従うから, Z=
近似的に N(0, 1)に従う。
R-0.5
とおくと,Zは
0.05
よって, 求める確率は
P(0.50≦R≦0.57)=P(
P(0.50 -0.5
0.57-0.5
≤Z≤
0.05
= P(0≤Z≤1.4)
=p(1.4)
=0.4192
正規分布で近似する。
p(1.4) の値を正規分布
表から読み取る。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ほたて

2枚目は問題文中に「正規分布に従う」と明言されているので「近似的に」という言葉が使われていないだけです。なので、使い分けに関しては問題文中に正規分布に従うと明言されてるか否かってだけです。問題文中に明言されていないのに、大数の法則とかで正規分布を自分で持ち出す場合は「近似的に」という言葉を補った方が無難です