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数学 高校生

数2 微分 なぜ答えのようになるのかわかりません。 Bはゼロに近づくから、0になるのではないのですか?教えてくださると嬉しいです🙇

324 基本 例題 202 変化率 00000 (1)地上から真上に初速度 49m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは h=191-4.9P(m)で与えられる。この運動について次のものを求めよ し, vm/sは秒速vm を意味する。 (ア) 1秒後から2秒後までの平均の速さ (2) 10 cm (イ)2秒後の瞬間の速さ とき,球の体積の5秒後における変化率を求めよ。 ただ p. 314 基本 指針 (1)高さんは時刻tの関数と考えることができる。 h=f(t)=49t-4.9t2 とする。 (ア) 平均の速さとは,平均変化率と同じこと。 (んの変化量) (tの変化量) を計 算。 (イ)2秒後の瞬間の速さを求めるには 2秒後から2+6秒後までの平均の速さ 均変化率)を求め, 6 → 0 のときの極限値を求めればよい。 つまり、微分係数 f'(2) が t=2 における瞬間の速さである。 (2) まず, 体積Vを時刻tの関数で表す。 これをV=f(t) とすると, 5秒後の変化率 t=5 における微分係数 f' (5) である。 taから6まで変化す (1) (ア) (49.2-4.9.22)(49・1-4.9.12) 2-1 =34.3(m/s) 解答 (イ) t秒後の瞬間の速さはんの時刻 t に対する変化率 るときの関数f(t)の平 変化率は f(b)-fla dh b-a である。 hをtで微分すると =49-9.8t dh dt については,下の dt (1)-9 求める瞬間の速さは, t=2として 注意 参照。 '=49-9.8t 49-9.8・2=29.4(m/s)=p (2) t秒後の球の半径は (10+t) cm である。 と書いてもよいが, 3 t秒後の球の体積をVcm とするとV=1(10+t dV 4 V を tで微分して dt dv=7.3 ・3(10+t)2・1=4z(10+t) 求める変化率は,t=5として 4(10+5)=900(cm²/s) と書くと関数を 微分していることが式か ら伝わる。 { (ax+b)"}' =n(ax+b)"' (ax+b) 変数が x,y以外の文字で表されている場合にも, 導関数は今までと同様に取り扱う。例え dh d ば、関数=f(t) の導関数はf(t), dt' dt f(t) などで表す。また,この導関数を求め ることを,変数を明示してh を tで微分するということがある。

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物理 高校生

大至急です!!!!! ドップラー効果の問題です めっちゃくちゃめんどくさいと思うんですけど、 これらの問題の解説を教えてください!!!! 二枚目の写真が答えです

【5】 観測者 0, 音源 S, および反射板R が直線上に並んでいる。 音源 Sから出た音は反射板Rで反射する。Sと Rの間に観測者 0 がいる。 OがRに向かってゆっくりと移動したとき,0が17cm 移動する ごとに音が強くなった。 このとき、次の(1) (2) に答えよ。 (1) Sから出る音の波長はいくらか。 観測者 O 音源 S 反射板 R 00 (2) 音速を 340m/s とすると, Sの振動数はいくらか。 次にOとRの間を音源 S が移動するときについて考えよう。 音の速さをV[m/s] とし, 風はないものとする。 以下の(3)~(6) に答えよ。 U- -U (3) ORは静止していて,Sが速さu [m/s]でRのほうへ動 きながら振動数fo [Hz] の音を出していた。 0 が観測する 00 図5 (4) (5) (6) Rからの反射音の振動数 [Hz] をV, ufo を用いて表せ。 ただし,u <Vとする。 (3) のとき,0は1sあたり何回のうなりを観測するか。 その回数をV, u, fo を用いて表せ。 OSは(3)と同じとして,Rを図5の右向きに動かした。Rが速さup [m/s] で動いているとき,0 が観測 するRからの反射音の振動数fz [Hz] を求めよ。 ただし, UVとする。 (5)において,Rを静止した状態から速さを増しながら動かしたとき,0が1s あたりに観測するうなりの回 数は少しずつ減少していき,Rの速さがuo [m/s]になった時点でうなりが観測されなくなった。このuoを計 算によって求めよ。ただし,uo <Vとする。

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