Question

波瑠

数列の問題です。青いマーカーが引いてあるuやwを別の文字で表しているところのやり方が分からないので解説お願いします。

0<a<b とする。数列 α, u, v, w, b が等差数列であり,数列
a,x,y,z, b が等比数列(公比は実数)である。
(1) uw と xz の大小を比較せよ。
(2) u+w と x+z の大小を比較せよ。

46 等差数列 α, u, v, w, b の公差をd等比
数列 α, x, y, z, b の公比をとする
0 <a<bであるから
このとき
d>0, r1
また b-a=4d
u=a+d, w=b-d, x=ar, z=ar³
1, b=ar¹
=ab+(b-a)d-d² - a²r
(1) uw-xz=(a+d)(b-d)-ar. ar³
①,② を代入して
uw-xz=a2r+4d² - d² - a²r₁ =3d2>0
よって
uw>xz
(2) (u+w)-(x+2)
=(a+d)+(b-d)}-(ar+ar³)
=a+b−ar-ar³
② を代入して
(u+w)-(x+2)
=a+ar¹-ar-ar³
= a(1r)—ar³(1 − r) = a(1 − r)(1 − r³)
= a(1-r)(1 − r)(1+r+r²)
-1) r+
1\2
3
+
よって
\ u + w > x + z

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

貼りますね

波瑠

解説ありがとうございます