79 2直線の交点を通る直線
①, 2x-y+1 = 0
-y-4=0
個線の方程式を、それぞれ求めよ。
((1) 点(-1, 2)を通る
指針>2直線①②の交点を通る直線の方程式として､次の方程式 ③ を考える。
k(x+y-4)+2x-y+1=0(kは定数)
(1) 直線 ③ が点(-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。
次は定数とする。 方程式
Ik(x+y-4)+2x=y+1=0_
③は,
2直線① ② の交点を通る直線を表す。
(1) 直線③が点(-1, 2)を通るから
3k-30 すなわちk=-1
これを③に代入して
(2) 平行条件a.bz-abi = 0 を利用するために, ③ をx, yについて整理する。
CHART 2直線f = 0, g=0 の交点を通る直線kf+g = 0 を利用
-(x+y=4)+2x-y+1=0
すなわち x-2y+5/0
(2) ③ をx, yについて整理して
******
(2) 直線x+2y+2=0 に平行
これを③に代入して
すなわち x+2y-7=0
(k+2)x+(k-1)y-4k+1=0
③の図形が fal on
(-1,2)
00000
② の交点を通り、次の条件を満
1
2/0
*********
直線 ③ が直線x+2y+2=0 に平行であるための条件は
(k+2)·2-(k-1).1=0
よって
k=-5
-5(x+y-4)+2x-y+1=0
THOA
SLIJTE
基本78
127
を行ってきた
平和を
別解として2直線の交点の
座標を求める方法もあるが、
左の解法は今後、重要な手法
となる(p.160 基本例題104
参照)。
B
甘さぎたのか?
31
1
(検討)
与えられた2直線は平行でな
いことがすぐにわかるから
確かに交わる。 しかし, 交わ
るかどうかが不明である2直
線f= 0, g=0 の場合、
kf+g=0 の形から求めるに
は2直線が交わる条件も必
ず求めておかなければならな
