基本 例題 93
10n乗根
「極形式を用いて, 方程式 1 を解け。
CHART & SOLUTION
複素数の累乗
ド・モアブルの定理
[1]||=1 より =1であるから, z=cos+isin とおく。
[2] 方程式 z”=αの両辺を極形式で表す。
[3] 両辺の偏角を比較する。
偏角は argα+2k (kは整数)とする。
!
[4] 0≦02 の範囲にある偏角0 の値を書き上げる。
解答
| 2 | 3=1
.0<
よって
|z|=1
=1から
したがって, zの極形式を z=cosisin (0≦02)
とすると z = cos30+isin30
また, 1を極形式で表すと
よって、方程式は
1=cos0+isin 0
cos 30+isin30=cos0+isin 0
1 両辺の偏角を比較すると
30=0+2kπ(んは整数) すなわち 0=
2kπ
3
出
2kT
2kл
よって
z=COS
+isin
①
3
3
0≦02 の範囲では
k=0, 1,2
それぞれ20. Z1 Z2 とす
p.430 基本事項 5 基本90
・
◆ド・モアブルの定理
30=0 だけではない。
+2km を忘れずに!
るだ!
inf. z=1の解を複素
平面上に図示すると, 1
のようになる (p.430