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Sさんのクラスでは, 先生が示した問題をみんなで考えた。
次の各間に答えよ。
[先生が示した問題] -
aを正の数,nを自然数とする。
右の図1のように, 1辺の長さが2acm の正方形に, 各辺の中点を
結んでできた四角形を描いたタイルがある。正方形と描いた四角形で囲
まれてできる。
図1のタイルが縦と横にn枚ずつ正方形になるように,このタイルを
並べて敷き詰める。右の図2は, n=2の場合を表している。
図1のタイルを縦と横にn枚ずつ並べ敷き詰めてできる正方形で、
で示される部分の面積をPcm°とする。
また, 図1のタイルと同じ大きさのタイルを縦と横にn枚ずつ並べ敷
き詰めてできる正方形と同じ大きさの正方形で, 各辺の中点を結んでで
きる四角形を描いた別のタイルを考える。右の図3は, n=2の場合を表している。
図1と同様に,正方形と描いた四角形で囲まれてできる部分を
Qcm°とする。
n=5のとき,PとQをそれぞれaを用いて表しなさい。
図1
12a
図2
で示された部分の面積について考える。
し
つ
図3
|で示し,その面積を
【間1〕 次の[0]と[②]に当てはまる式を, 下のア~エのうちからそれぞれ選び,記号で答えよ。
[先生が示した間題]で, n=5のとき, PとQをそれぞれaを用いて表すと, P=O
の
2
となる。
大勝式水二
の
エ 100g°
25
2
イ 50a°
ウ 75a°
.2
の
ア
α
22d
ア
25 2
イ 25a°
ウ 50g
エ 75°
2)
2
