太郎さんと花子さんはそれぞれ,何も書いていない6枚のカードを持っている。 太郎さんは、 自分が持っ
標準 12分
数の和が30 になるようにする。 二人は、用意したカードを使って、 次のルールに従ってゲームをする。
に一つずつ正の奇数を書く。 ただし, カードに数を書く際には、 自分が持っている6枚のカードに書かれた
ているカードのそれぞれに一つずつ0以上の偶数を書き, 花子さんは、 自分が持っているカードのそれぞれ
ルール
それぞれが、自分の持っている6枚のカードから1枚を無作為に選び、選んだカードに書かれたも
を自分の得点とする。このとき、得点の大きい方を勝者とする。
はじめ,太郎さんと花子さんは6枚のカードに次のように数を書いた。
太郎さん 2 ④4 6 8 10
花子さん: 15 555 19
+ 3 33 35
(1) 太郎さんが 6 のカードで花子さんに勝つ確率は
(2) 太郎さんが勝つ確率をPr, 花子さんが勝つ確率をPとすると
はまるものを次の⑩~②のうちから一つ選べ。
⑩Pr<PH
私が 1 3 57
a1+a2+a3+a+as = オ
ア
a₁ +3a2+5a3+7a4+9a5 = カキ
である。
0 PT>PH @ PT=PH*600*
花子さんは,カードに書く数を変更することで,自分が勝つ確率PHを大きくしようと考えた。まず、カ
ードに書く数の候補を1,3,5,7,9の5種類のみとして確率を考えたのが、次の花子さんのノートである。
・花子さんのノート
選んだとき 23 77のカードを選んだとき
これらを用いると,私が勝つ確率P を求めることができる。
イウ
LATTEOT
である。
AF
FS 944
9 のカードをそれぞれ ②1枚 22 枚, α3枚 4枚 α5 枚持っているとすると
a2
解答・解説
JO134 300
私が勝つ確率は,私が①のカードを選んだとき / 2 3のカードを選んだとき 25のカードを
H
である。
のカードを選んだとき
3
オ
カキに当てはまる数を求めよ。
4) 花子さんのノートを参考に,正しいといえるものを、次の⑩~③のうちから二つ選べ。 ただし,解答
順序は問わない。
ク
ケ
⑩ 花子さんがカードに書く数の最大値を7とすると、常にPH < 1 である。
① 花子さんがカードに書く数の最大値を9とすると、常にPH=1/2である。
オカキクケ
2
②花子さんがカードに書く数の最大値を 11 とすると, PH> / となることがある。
③ 花子さんがカードに書く数の最大値を13 とすると、常にPH</である。
2
に当て
