Question

おにぎり

(3)の問題の線を引いたところがどういうことか分かりません

236枚のカードがあり,片面は白色が,もう片面には黒色が塗られている。これら6枚の
カードを、白色の面を表にして横一列に並べておく。 1個のさいころを投げ, nの目が出たら,
左からn番目のカードを裏返す (n=1, 2, ......, 6)。 このことを1回の試行とする。こ
の試行を4回続けて行った後, 黒色の面が表であるカードの枚数をX とする。
例えば、この試行を4回続けて行い, さいころの目が1223と出た場合は X=2
I I
732
である。
(1) X = 4 である確率を求めよ。
6C4
(2) X = 0 である確率を求めよ。
72
b & b
(3)X = 2 である確率を求めよ。 また, X=2 であったとき、2回目の試行の後で、黒色の
面が表であるカードがちょうど2枚である条件付き確率を求めよ。
2
(配点 40 )

面が表であるカードがちょう
配点 (1) 8点(2)14点(3)18点
解答
(1)
X=4 となるのは、試行を4回続けて行い,異なる4枚のカードの白色の
次のように計算してもよい。
面を裏返す場合である。 すなわち, 4回の試行において,さいころの出た目 4回の試行でのさいころの目の出方
がすべて異なる場合である。
よって, その確率は
×
=
5
18
3-6
の総数は61296 (通り)
このうち, さいころの目がすべて異
なる場合は6P4360 (通り)
よって、求める確率は
51
360 5
1296 18
(2)
解法の糸口
試行を4回続けて行った際、2回目までの試行に注目し、 「同じカードを裏返す場合」と「異なるカードを裏返す
場合」とに場合分けをして考える。
X = 0 となるのは
(i) 1回目と2回目の試行で同じカードを裏返し、3回目と4回目の試行で
同じカードを裏返す
(i) 1回目と2回目の試行で異なるカードを裏返し、3回目と4回目の試行
で表が黒色の2枚のカードを裏返す
のいずれかの場合である。
(i)は,1回目の試行において, さいころの目は何でもよく、2回目の試行に
おいて, さいころの目は1回目と同じである。 同様に3回目の試行において
さいころの目は何でもよく, 4回目の試行において, さいころの目は3回目
と同じ場合であるから,その確率は
1x/x1x/1/
=
36
(i)は,2回目の試行の後で、表が
黒色のカードが0枚である。 (ii) は, 2
回目の試行の後で、表が黒色のカー
ドが2枚である。

の
ら、
おいて, さいころの目は1回目と異なる。 また, 3回目の試行において,さ
() は、1回目の試行において, さいころの目は何でもよく、 2回目の試行に
いころの目は1回目または2回目と同じであり、4回目の試行において,さ
いころの目は1回目または2回目に出た目のうち3回目で出なかった方の目
と同じ場合であるから、その確率は
5
2
1
5
8
+
=
36 108
108
(i), (ii)は互いに排反であるから,求める確率は
2
27
(3)
27
27
排反事象の確率
2つの事象AとBが互いに排反で
あるとき
P(AUB)=P(A)+P(B)
前半は,(2)と同様に、試行を4回続けて行った際,2回目までの試行に注目し,「同じカードを裏返す場合」と
「異なるカードを裏返す場合」とに場合分けをして考える。後半は,X2であるという事象をE,2回目の試行
の後で、黒色の面が表であるカードが2枚であるという事象をF とすると,求める条件付き確率は
解法の糸口
い。
目の出方
P(E)
X = 2 となるのは
P(ENF)
PE(F)=
である。
(1回目と2回目の試行で同じカードを裏返し、3回目と4回目の試行で
異なるカードを裏返す
X = 2 となる確率は、 次のように
計算してもよい。
一べて異
(iv) 1回目と2回目の試行で異なるカードを裏返し、3回目の試行で, 1回
目の試行, または2回目の試行のいずれかで裏返したカードを裏返し, 4
回目の試行で白色が表のカードを裏返す 1234 123
どちらかのを裏返す x=2 となる事象は, X=0 または
X = 4 となる事象の余事象である
から (1) と(2)より
(v) 1回目と2回目の試行で異なるカードを裏返し, 3回目の試行で、1回
目の試行,および2回目の試行で裏返さなかったカードを裏返し, 4回
目の試行で黒色が表のカードを裏返す
価
1-18-7-3/4
5 2 35
27
54
のいずれかの場合である。
1234
() の確率は
○○
す
5
1X
56
36
が
2
(iv) の確率は
1234
5
25
1x
108
O
d
3
(v)の確率は
1xx/x
3-6
5
18
(Ⅲ)~(v)は互いに排反であるから,X = 2 である確率は
5 25 5 70 35
+
+
36 108 18 108 54
X = 2 であるという事象をE,2回目の試行の後、 黒色の面が表であるカー
ドが2枚であるという事象をFとすると
35
P(E) =
54
また, EnF は, (iv)または(v)の場合であるから
25 5 55
P(EnF)= +
108 18
108
1回目にしたのち
B(F)
5
16