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総合演習問題
§7 図形の性質
(
7
(12分20点)
〔1〕 太郎さんのクラスでは,数学の授業で次の問題が宿題として出された。
6円
ABの
4
形は
問題 △ABCにおいて, AB = 4, BC=2, CA =3とする。 辺 AB を 1:3
に内分する点を D, △ABCの内心をIとして, 直線 AI と辺BC の交
点をE, 直線DIと辺BCの交点をFとする。 このとき, Iは線分 DF
をどのような比に分けるか。
(1) 内心についての記述として,次の①~③のうち、正しいものはア である。
ア |の解答群
⑩ 三角形の3本の中線は1点で交わり, この点が内心である。
① 三角形の三つの内角の二等分線は1点で交わり, この点が内心である。
三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わり, この点が内心である。
三角形の3頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わ
り,この点が内心である。
(2) 太郎さんは宿題について考え, 次のように解答した。
イ
AI
I
点Iは内心であるから, BE=
であり,
である。こ
ウ
EI
オ
のとき,
BF 「カキ]
EF
FI
ケ
であるから,
である。
DI
ク
コサ
よって, 点Iは線分 DF を コサ: ケ
の比に内分する。
(3)△ADIと△EFIの面積比は
AEFI 「シス]
=
AADI
センタ
である。
(次ページに続く。)
3)