2枚目画像のR（S＝２）のところで、確率を求めている式の真ん中の3！/2！が何をしているのかがわかりません。教えてください。

第3問 場合の数 確率 【解説】 以下では, 東方向への移動を 南方向への移動を 西方向への移動を 北方向への移動を↑ とし,点Aから出発する経路と4種類の矢印の並べ方を対応さ せて考える.例えば,→→→ という並べ方に対しては次図の (a)の経路が対応し、という並べ方に対しては次図 の (b) の経路が対応する。 逆に,点Aから出発する経路を1つ定め ると,それに対応する矢印の並べ方が1つ得られる。 (コ) B B 「よりも左側に↓があるものの個数を考える。 まず、 、 、 の並べ方が, -=35 (通り) あり、その各々に対して4個の□への 1, 1, 1, ↓の配置の、 仕方が 4, 1, 1, ↑ *1, 1, 1. t 1. 1. L. 1 の3通りずつあるから, 北方向への移動を3回, 南方向への移動 を1回 東方向への移動を3回行うような移動の仕方の数は、 例えば、4個のと3の一の並べ 35通りのうちの1つとして。 ローローロー 35x3 105 (通り)。 四 南北の4枚のカードから無作為に1枚を引く 2 がある。 このとき、条件を満たすように 3の1と1個のを口へと配置す ることで. A (b) (1) 点Aを出発し, 5回の移動後に点Bにいる移動の仕方の数は 1. 1. →,,の並べ方の個数であるから, 5! = 10 (通り)。 2!3! 同じものを含む順列 (2) 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方のうち、 点Cを通るものは、点Aから点Cに移動するまでに2回, 点 から点Bに移動するまでに5回の移動をすることになる。 点Aから点Cまでの移動の仕方の数は1の並べ方の個数 であるから. のもののうち、αが、 . が ...... あると これらのものを並べてでき 順列の総数は、 (通り) mimi (n=m₁+m+ +m₂) 2!=2 (通り)。 である。 この各々に対して,点Cから点Bまでの移動の仕方の数は 「. の並べ方の個数だけあるから, =5 (通り)。 よって, 点Aを出発し、7回の移動後に点Bにいる移動の仕方 のうち,点を通るものの数は, (通り). また北方向への移動を2回, 西方向への移動を1回 東方向 への移動を4回行うような移動の仕方の数は 1. 1.←→,→ →の並べ方の個数であるから, とき 引き力は4通りあり、これらはすべて同様に確からしい。 よって,, . 1.の移動が起こる確率はすべてである。 ただし、試行を行った点において、道がない方向のカードを引い た場合は移動ではなく Stay が起こる。 (3)点Aを出発し、5回の試行後に点Bにいるのは、 が2回, が3回起こる場合である。 (1)より,その確率は、 -1-1-11 [1] →1→1→ 11-1-1- の3通りの並べ方が得られる。 (4)( (4) 点Aを出発し、7回の試行後に点Bにいるような事のうち. Stay がちょうどk 回 k=0.2) だけ起こる事象をR(S=k) と す。 まず、R(S-2)のうち, D, を過るものについて考える. このとき、最初の2回の試行でDに到達する必要があるから、 が2回起こればよく、その確率は、 Stay がちょうど1回だけ起こると 残りの6回の試行では、7回の行に にいるように移動することができ ない。 また, Stay が3回以上起こると 残りの4回以下の試行ではBに することができない。 (+ さらに、残りの5回の試行で その事は、 が起これば試行でD, からBへ到するに (+)(4)-10(4) よって、 R (S2) かつ 「D, を通る」 確率は, 8. 105 (通り) ... 次に,R(S-2)のうち、D, を通らずにDを通るものについ て考える。 次に,f, f, f. 4.,,の並べ方のうち、3個目の このとき、最初の3回の試行でD, を通らずに D2 に到達する必 25- はが3回起こる必要があり、残りの2 回でStay. つまり「がない」が起 こればよい D, D, D, B

場合の数と確率 答えは15通りです。やり方がわかりません。

練習 9 7種類のケーキと5種類の飲み物の中から,それぞれ1種類ずつ選ん で,ケーキと飲み物の組を作る方法は何通りあるか。 積の法則は,3つ以上の事柄についても、 同じように成り立つ。

例題の前半の問題で、aが3つ同じようにあるため、3！で割らなくてもいいのでしょうか？

亡き, いう と, [例題] はいくつあるか。また,c,d,eがこの順に並ぶものはいくつあるか。 aa, a, b, b, c, d, e の8文字の順列を考える。 このうち,どのαも隣り合わないもの (前半) まずb, b, c,d, e5つを1列に並べて, その間または両端の6か所のうち3か所にαを並べ る。 b, b, c, d e の並び方は =60通り 4,4,αの入る場所を ①から⑥から3つ選んで ① 5 の区 !=6 6.5.4 6C3=- -=20通り 3.2.1 4 a, a の並べ方は1通りである。 したがって, 求める並び方は 60・20=1200 通り ･･････ (答) (後半) ÷3! しなくてよい? 一列に並べて○に左か aba Oba 第4講 場合の数、確率

例題で、abcのうち2つだけが隣り合う並べ方は、2280通りとあるのですが、解説のどちらを二文字セットにするかで２通りというところがよく分かりません 隣り合う文字は、ab ac bcと３通りありませんか…？

【例題】 a, b, c, d, e, f,g を1列に並べるとき, a, b, cが隣り合う並べ方は何通りあるか。ま . a, b, c のうち2つだけが隣り合う並べ方は何通りあるか。 a. b, c を1セットにして並べると並べ方は, sP5=5・4・3・2・1=120通り それぞれついて, a, b, c の並べ方が 3P3=3・2・1=6通り よって 120×6=720通り (答) b OOOOO 1セットにする 【方法】 先に他のもの並べて隙間に入れる まずd, e, f, g4つを1列に並べて, その間または両端の5か所のうち2か所に2文字セット と1文字を並べる。 P=4・3・2・1=24通り

数Aの場合の数・確率の問題の、PとCの使い分けかたがよく分かりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️

これはこの解答であっていますか？教えてください。よろしくお願いします🙇

3・22(土) 場合の数・確率2塗り分け ※3/23日は調整日。 右の図のようなA~Eの5つの部分に分けられた図形を 青、赤、黄、白、緑の5色のうちの一部または全部の色 を用いて塗り分ける。 ただし、隣り合う部分には異なる 色を塗るものとする。 (1)5色すべてを用いて塗り分ける方法は全部で何通りあるか。 A B D C (E) (2),赤の3色すべてを用いて塗り分ける方法は全部で何通りあるか。 また、5色のうち, ちょうど3色を用いて塗り分ける方法は全部で何通り あるか。 (3) 5色のうちの一部または全部の色を用いて塗り分ける方法は全部で何通り あるか。 (1)5!= (20通り 12 A B. C 青黄赤 3P2X3P2×3=3.2×3.2×3 38 67056 =108. 108-3P2=102通り また、5色から3色を塗り分ける方法に、 583×6P2x2P2X3-3P2) 25.4 51 x702 =1020通り 24 (3)(1)全部の色 120通り (ii) 4色→4P×2 20 A→B→C→D→E 全て同色 5×4×5×4×5-5 =2000-5 ・1995通り 400

この解答で合っているか教えてください。間違っていたらやり方も含めて解説お願いします🙇

3.21 (金) 場合の数・確率1 順列 2 3 4 5 6 の6枚のカードがある。 *(1) 6枚のカードを横一列に並べる並べ方は全部で何通りあるか。 (2)(1) のうち,両端に偶数のカードが並ぶ並べ方は全部で何通りあるか。 また, 奇数のカード3枚が続いて並ぶ並べ方は全部で何通りあるか。 (3)6枚のカードを3つの組に分ける方法は全部で何通りあるか。ただし、ど の組にも1枚以上のカードを含むものとする。 (1)61=6.5.4.3.2.1 =720通り (2) 偶数→2,4.6 48 3P2×4!=3.2×4.3.2.1 144通り 36 また、奇数を1組として考えると、 G 全部で4!×3.24.3.2.1×3.2.1. =144通り A B C (3)Qnolo 10 ○○ 5.=54.321 =120通り

⑴の(iii)で（1/3)^4としたらダメなんですか？

第3問 (選択問題)(配点 20) 複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、 交換会を開く。 ただし, ブ レゼントはすべて異なるとする。 プレゼントの交換は次の手順で行う。 手順 外見が同じ袋を人数分用意し, 各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえ で、各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。 各参加者は配られた袋の中 のプレゼントを受け取る。 交換の結果、1人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は,交換を やり直す。 そして、 全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったとこ ろで交換会を終了する。 (1) 2人または3人で交換会を開く場合を考える。 (i) 2人で交換会を開く場合、 1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの 受け取り方は ア 通りある。 したがって, 1回目の交換で交換会が終了 イ する確率は である。 ウ (i) 3人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの エ 通りある。 したがって, 1回目の交換で交換会が終了 オ する確率は である。 カ (面) 3人で交換会を開く場合, 4回以下の交換で交換会が終了する確率は キグ である。 ケコ (数学Ⅰ・数学A第3両は次ページに続く。)

(4)の解答にいきなり表が出てくるんですけど、この表の数値をどうやって出したのかよく分かりません。教えてください。

593 ☆(4) 次の①~④はそれぞれ二つの変量u, vの三つの値の組(us, vi), (u2, ひ2), (u3, v3) からなるデータである。 ①~④のうち,ひとの相関係数が存在しな いものは ナ であり,相関係数が1になるものは である。 (1, 1) = (2,8), (u2, v2)=(6,6), (u3, U3)=(8, 1) ①(U1,U1)=(4,8), (u2, v2)=(6,6), (us,vs) = (7, 2) ② U1,U1)=(6,8), (u2, v2)=(6,6), (us,vs) = (6, 3) ③ (u1,v1)=(8, 8), (u2, vz)=(6,6), (u3,vs)=(5,4) ④ (u, vi)=(10,8), (u2, v2)=(6,6), (u3,vs) = (4,5)

数列の問題なのですが、初めから何を言ってるのかがわかりません。 問題の初めに装置Zの仕組みを読み、その下の問題に取り組んで見たのですが、何も入れてない装置Zに細胞Aと細胞Bを入れて、24時間後だからnは1日の1だと考えて解いては見たのですが、さっぱりわからず、解説を見てもあ... 続きを読む

第1問~第4間は いずれか3問を選択し、解答しなさい。 (1) p=1,g=2とする。 第1問(選択問題(配点 16) (i) a2= アイ b2 次のような装置Zについて考える学 【装置 Z 1個の細胞を装置Zで培養すると、 24時間後に5個の細胞Aと3個の 胞Bに変化する。 1個の細胞Bを装置 Zで培養すると, 24時間後に、 6個の細胞Aと2個の 胞Bに変化する。 である。 である。 また、数列 [o.), (b)の化式は an+1 I (1=1, 2, 3.-) ① して bn+1= オ (n=1.2.3.) I オ の解答 同じものを繰り返し選んでもよい。) 5an ① 60m 2b ③36枚 43an +2bn 5 3an +5bm 65an+3bn ⑦ 50+6bm p.gを自然数とする。 ある日、何も入っていない装置 Zを稼動させ. 細胞Aを 個細胞B を4個入れた。 以後, 24時間ごとに、 装置 Zの中の細胞A.Bの Bの個数を測 定する。 n を自然数とし, 装置Zが稼動してから日目の装置 Zの中の細胞 A の ⑧ 6am+26 96an + 3b (数学 B. 数学C 第1問は次ページに続く。) 個数を α 細胞Bの個数を6. とおく。 すなわち a₁ = p, b₁ = q 2 である。 (数学B 数学C第1次ページに