Question

かかかかえ

これはこの解答であっていますか？教えてください。よろしくお願いします🙇

3・22(土) 場合の数・確率2塗り分け ※3/23日は調整日。
右の図のようなA~Eの5つの部分に分けられた図形を
青、赤、黄、白、緑の5色のうちの一部または全部の色
を用いて塗り分ける。 ただし、隣り合う部分には異なる
色を塗るものとする。
(1)5色すべてを用いて塗り分ける方法は全部で何通りあるか。
A
B
D
C
(E)
(2),赤の3色すべてを用いて塗り分ける方法は全部で何通りあるか。
また、5色のうち, ちょうど3色を用いて塗り分ける方法は全部で何通り
あるか。
(3) 5色のうちの一部または全部の色を用いて塗り分ける方法は全部で何通り
あるか。
(1)5!= (20通り
12
A
B.
C
青黄赤
3P2X3P2×3=3.2×3.2×3
38
67056
=108.
108-3P2=102通り
また、5色から3色を塗り分ける方法に、
583×6P2x2P2X3-3P2)
25.4
51
x702
=1020通り
24
(3)(1)全部の色
120通り
(ii) 4色→4P×2
20
A→B→C→D→E 全て同色
5×4×5×4×5-5
=2000-5
・1995通り
400

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𓆡

(2)A→B,C→D→Eの順で決めていく。
Aには青、赤、黄の3色が入るから3
B,CにはA以外の色2色がどちらかに入ることから、2×₂C₂=2
DにはAと同じ色が入るから、1
EにはBと同じ色が入るから1
⇒3×2×1×1=6

5色の色から3色だけ選んでやる場合は、
Aには5色入るから、5
B,CにはAを除く4色から、2種類選び、B,C其々に入る場合があるから、2×₄C₂=12
上記同様、D,Eは1通り。
⇒5×12=60

(3)
5色全てを使う場合⇒120(∵(1))

5色中4色使う場合
Aには5色入るから、5
B,CにはAを除く4色から2色選び、、B,C其々に入る場合があるから2×₄C₂=12
Eには
①DがAと同色の場合、ABCDで使われてない色が入る1×2
②DがAとは異なる色が使われている場合、DにはAまたはBと同色が入る2×2
5×12×(1×2+2×2)=360

5色中3色を使う場合⇒60(∵(3))

5色中3色または2色を使う場合⇒0ない。

120+360+60=540

間違っていたらすいません

かかかかえ

ありがとうございます。（2）でB,Cに入るのの2×₂C₂や2×₄C₂で2をかけてるのは2!ということですか？

𓆡

そのつもりです。
₄C₂というのは組み合わせですから、例えば(赤,黄)と(黄,赤)は同じものとして扱われるわけです。ですが、実際には、B⇒赤C⇒黄とB⇒黄,C⇒赤のようにB,Cの色を逆にしたバージョンもあるわけですから、2をかけました。恐らく₄P₂=2×₄C₂は同義なのでしょうが、自分はP使うと分けわからなくなるのでこれで勘弁して下さい。

かかかかえ

なるほど！わかりました。ありがとうございました！