129. 記述これでも大丈夫ですか？？

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える｡ 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

この問題の解法について質問です。　解答3の①の部分はどうしてこのようにおけるのでしょうか？　詳しく知りたいです。

201 注 例題 262 3で割ると余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る3桁の正の整数 のうち、最大のものを求めよ. 不定方程式の応用(1) 考え方 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る整数をNとする。 (その1) Nは整数x, y, z を用いて, N=3x+2=5y+3=7z+4 と表せるの yz についての不定方程式ができる。 3で割ると2余る ⇔ 5 で割ると3余る ⇔ 7で割ると4余る⇔ これらからNの規則性を見つける. (その3) 問題文の「3で割る, 5 で割る, 7で割る」から,N=15g+356+ b,cは整数)という数を考え, 合同式 (p.440) を利用する. (その2) N+1は3の倍数 N+2は5の倍数 N+3は7の倍数

この問題の合同式を使った解法について質問なんですが、最初のNはなぜこのように置けるのでしょうか？

S 整数の性員 例題262 考え方 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る3桁の正の整数 のうち、最大のものを求めよ. 不定方程式の応用 (1) (その1) Nは整数x, y, z を用いて, N = 3x+2=5y+3=7z+4 と表せるの 3で割ると余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る整数をNとする。 y, zについての不定方程式ができる. 3で割ると2余る← 5 で割ると3余る 7で割ると4余る⇔ これらからNの規則性を見つける. 問題文の「3で割る,5で割る, 7で割る」から, N=15α+35万+ b,cは整数)という数を考え, 合同式 (p.440) を利用する。 (その2) (その3) N+1は3の倍数 N+2は5の倍数 N+3は7の倍数 答1 3で割ると2余り, 5で割ると3余り 7で割ると4余る 整数をNとおくと, N=3x+2=5y+3=7z +4 (x,y,zは整数) とおける. 3x+2=5y+3 より, 3x-5y=1 .....① .....1 ①の解の1つは、x=2, y=1 であるから 3×2-5×1=1 ...... ② 0304 3(x-2)-5(y-1)=0 ①-②より, したがって, 3(x-2)=5(y-1) り,x-2は5の倍数であり, kを整数とすると, x-2=5k, すなわち, x=5k+2 ...... ③ 3x+2=7z+4 3と5は互いに素よ また, ③より, 3(5k+2)+2=7z+4, すなわち, 24 15k-7z=-4 ...... ・④ ④の解の1つは,k=3, z=7 であるから, 15×3-7×7=-4 ...... ⑤ 5 ④ - ⑤ より, 15(k-3)-7(z-7)=0 ミ まず不定 3x+2= を考え 次に |3x+ を考

課題3のやり方がわかりません、 誰か教えて下さると嬉しいです🙇🏼🙇🏼

課題学習 回1 開平法 学習のテーマ数と式 平方根を筆算で求める方法は古代ギリシャの時代からいろいろな方法が研究 されてきた。日本では江戸時代に盛んになった和算で,開平法として伝承さ れた。ここでは, 開平法の原理などを調べてみよう。 5 V72361 を筆算で求めるには,次のようにする。数字は,小数点を 基準に2桁ずつに区切っておく。 0 2乗して7以下になる最大の整数 として2を見つけ,ルートの上に2 を書く。 27から 2° すなわち4を引いた結果 課題 1 2;6 V7:23:61 2 人 10 1 モー 2 4 46 3:23 J人正側の3と,上から下ろしてきた 23 を 6 2:76 52 並べて 323 と書く。 3 左側では, 2+2=4を縦書きで計算する。 g 4口×口<323となる最大の整数口として6を見つっけ,ルートの 15 上に6を書く。 の 323 から46×6すなわち 276を引き,上から下ろしてきた 61 を並べて書く。左側では,46+6=52 を縦書きで計算する。 以下,これを繰り返す。この方法で(72361 を求めよう。 代共の な式 課題1の方法は, 計算が終わらなくても続けていけば,平方根がいく らでも詳しく求められる。また, 小数に対しても適用できる。 20 とを 課題 2 次の平方根を課題1の方法で小数第3位まで求めよう。 (2) V12.34

数学Aの整数の性質、ユークリッドの互除法と1次不定方程式の問題で質問があります。 マーカーを引いたところは、z＝7、k＝3でもいいと思うのですが、これだと答えが出ません。なぜですか??

このように,書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな (3と5の最小公倍数 15ずつ大きくなる。 と n 基本 127,128 ものを求めよ。 の 3 で割ると2余る自然数は 2. 5. 8, 11, 14, 17, 20, 23, 15で割ると3余る自然数は 3,8, 13, 18, 23, が共通の数。 8が最小である。 指針> また,7 で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25,32, 39, 46, 53. A, B から,求める最小の自然数は 53 であることがわかる。 の 8, 23, 38, 53, 68, い(相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率的である。 解答 nはx, y, z を整数として,次のように表される。 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 3x-5y=1 注意 3x+2=5y+3 るをさい かつ 5y+3=7z+4 として解いてもよいが、係 x=2, y=1 は, ① の整数解の1つであるから 数が小さい方が処理」。 3(x-2)-5(y-1)=0 すなわち 3(x-2)=5(y-1) 3と5は互いに素であるから, kを整数として, x-2=5k と表 される。よって 3x+2=5y+3 から の い。 x=5k+2(kは整数) 2 |(このとき y=3k+1 3(5k+2)+2=7z+4 T(3x-7z=2 から 3(x-3)-7(z-1)=0 ゆえに,1を整数として 2を3x+2=7z+4に代入して ゆえに 7zー15k=4 ミ=-8, k=-4は, ③ の整数解の1つであるから-=¢ 十 7(2+8)-15(k十4)=0 すなわち 7(z+8)3D15(k+4) 7と 15 は互いに素であるから, しを整数として,a+8=15Z と 表される。よって これをn=7z+4に代入して n==7(157-8)+4=105/-52) 8=a 最小となる自然数nは, 1=1 を代入して x=71+3 これとx=5k+2を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-7l=1 これより,k, Iが求められ るが,方程式を解く手間が 53bom) 8S- 1つ増える。 - ス=15/-8(7は整数) (TE bom) ト ちさ 88-ATE Sるす 検討)百五減算 ある人の年齢を3, 5, 7 でそれぞれ割ったときの余りをa, b, c とし, n=70a+216+15c とす る。このnの値から 105を繰り返し引き, 105 より小さい数が得られたら,その数がその人の年 齢である。これは3, 5, 7 で割った余りからもとの数を求める和算の1つで,百五減算と呼はれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a(mod 3), x=b(mod 5), x=c(mod7)であり, 0 58)+-33-802re m1 n=70a=1·a=a=x(mod 3),n=21h=1:hib- "S

賢い方、問5の(1)を教えてください！☺️ 難しいです！

2。 ある哨乳類の静脈に, 多糖類の一種でやあるイズリン人を党ポーー 時間後に図 1 の①ご⑤の各部から, 血しよう 原尿及び氷を採取 して, その中に含まれているイヌリン及び 4 種類の物質 … d の 濃度を測定した。図 2 はイヌリンと物質 a … d の濃度の測定結果 ⑰ を示したものである。なお. イヌリンは正常な血液中にはまったく含 まれていないが, これを静脈に注射すると, 腎臓ですべてろ過された 後。毛細血管にはまったく再吸収されずに排出される。次の各問いに 等よる演 る4 菩1、 図 1 のと②を合わせた構造の名称を記せ。 間 2. 図 1 の⑥の名称を記せ。 %ら光 問 3. 図 2 の物質 a て d のうち, 尿が生成される過程で最も 濃縮されでいるものはどれか。記号で答えよ。また, その物質 の義和算せよ。)) 70人を (での | 問 4。 図 2 の物質 d 付次の⑦て(①のうちどれか。最も適当な がりワ 知吾・りで表 固 央 ものを 1 つ選び, 記号で答えよ。またそれを選んだ理由を述べよ。 ⑦ ナトリウムイオン ⑭ 硝本 《⑰) グレュース ⑥⑲)選素 タンバク質 4細ル< Pc 問 5。 この路乳類が 1 日に排出した尿量を 1.5L として, 次の問 いに答えよ。 (①) この晴乳類が生成した原尿量は 1 日に何 1 か。 いじレ か

有効数字についてです。 位取りの数を判断する（見つける）には どう考えたらいいんでしょうか？

まず計算で掛け算をして有効数字二桁になります。ですが計算のために三桁をとっておくと思うのですがそのあと和算の答えは有効数字二桁とみてよろしいのでしょうか？

この⑵の問題なのですが、分母が12C3ということはわかるのですが、分子のところでつまづいてしまいました。答えは4C3×3×3×3なのですが、僕は1枚目はなんの番号でもオッケーで、2枚目はその1枚目にとられた数字以外ならオッケーというように考えていき、12×9×6というふうに... 続きを読む

3 確率の和算(3) … 組合せの利用 ②のの②②② 赤, 青, 黄の札が4枚ずつあり, どの色の札にも 1 から4 までの番号が 1 つず 書かれている。この 12 枚の札から無作為に 3 枚取り出したとき, 次のことが こる確率を求めよ。 【埼玉| (⑪) 同じ色になる。 肖 * 全部同じ色になる。 2交番号が全部異なる。 如、 色も番号も全部異な 区 70

課題3教えてください！ ちなみに左ページってのは2枚目です

晶題学習 193 1 王100z+105+。 と 72361= て。 両辺を 2 乗する。 (00z+102 +o)* ー100*-22二0 "が+e二2(1035 05 =100*Z2よ ti00(。+の+ 102)・102 +t00(<+2)+0(5+の+ cc このことから, 課題1 の左で行う計算式の意味を説明 しよう。 Gc填102c) 炊に, 吾代ギリシャ時代に考案された開 正の数4 についぃて4 スニの?十2gx二2 に コーの となる。このとき, 。+xはよりも Y4 に近い。 2z 方法を紹介しよう。 ー(@+* とおく。ただし, | を小さくとる。 おいて z2 はかなり小さいのて無視することにすると.