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基本 例題 22 分点・重心の位置ベクトル
1000
3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABCにおいて,辺ABを3: 本
|する点をP,辺BCを3:4に外分する点を Q, 辺 CA を4:1に外分する
とし,△PQR の重心をGとする。 次のベクトルをa,b,cで表せ。
(1) 点P,Q,Rの位置ベクトル
指針
(2) PQ
(3)点の位置ベクトル
P.44 基本事項 2, p.45
(1) 位置ベクトルを考える問題では,点0をどこにとって
もよい。例えば、ABは図[1] のように点をとったとき
も図 [2]のように点をとったときも, AB=aとな
AB
[1]
針
0
る。
p.44 基本事項2の公式を適用すればよい。
よって点をどこにするのか,ということは気にせずに、
[2]
A
ヤー
学習
対策:
抜かれ
効率
(2) ベクトルの分解 PQ=0Q-OP
解説
解答
加識
るか
ニージ
このよ
解き
どり
とで
タブ
も今
ユーア
ゲット
どこ
(1)
B
P(), Q(g), R(),G(g) とする。
(1)=
2a+36
3+2
35
R
2 →
a+
YA
5
4
g=
46-3c
.G
13
-3+4
-=46-30
P
検討
外分点の位置
は
[1] m>nti
2
+4
4 ->
1
4-1
a-
3
B
C
m--
3
3
4
[2] m<n
(2) PQ-OQ-OP=4-b
=(46-3)-(+36)
→
-- 2ā + 76-3c
5
a+
3
3
a+
(+6) + (46-32) + (±à¯ ½)}
3
(−ε−) * + 2 (0 + %) * + *(1+)-
g=n
na-
として(分析)
い。これは
分することを
Tm: (-n)
(min
と考えて、内
置ベクトルの
26-
23
15
458+26-10-
9
用することと
る。
ゆ
一般
(1) PF
3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABCにおいて,辺BCを2:3に
22点を D, 辺BCを1:2に外分する点を F
Gとする。 次のベクトルを
(1) D, E, GO
AED
練習
23
AAE
(1) F
(2)