・数学C ベクトル内積　　 青字で画像に質問を書きました、よろしくお願いします🙇

3 10. <内積と成分> a = (a1, a2), b = (b1, b2) α)×¥ むふ ・A = aibai+azbz 余弦定理より AB'=OA'+082-2:OA・DB.Cosθ 1AB-10A+1081-210A1101 cos いつ 3 AB(bi-ai,bz-az) (ll-a)+(b^2-az=1+a2-222 → ここがどうしてこのように 展開されるのか教えて → ext-2a1h1+01+ Q2-2202 + 9 = 21+ a +ht the -22 € 内積 ab=aibitazaz →(23)=(4.1)のとき、内積は (10)

答えが(3,-1) (-1,-3)なのですがどうやって求めるか分かりません💦 どなたか途中式と一緒に教えてほしいです！！

内積と成分 15 = (1,-2) とのなす角が45° で, 大きさが10のベクトル を求めよ。 ポイント④ 求めるベクトルをT= (x,y) とおき, adを2通りに表す。

下線部の意味が分かりません。 教えていただきたいです。

10 (x,y) とし, n = (a,b) とすると 15 D 直線と法線ベクトル 点A(a) を通り, 0でないベクトルに垂直な直線をg とする。 点P(D) が直線上にあることは (x, y) NAP または AP= 0 5 が成り立つことと同値である。 これは,内 積を用いて, n.AP = 0 と表される。 すなわち n (p-a)=0 これは直線gのベクトル方程式である。 点A, Pの座標を, それぞれ (x1, yi), 第2節 ベクトルと平面図形 41 p-a=(x-x1, yy1) P.18の公式より であるから, ベクトル方程式 n.(p-a)=0 (a,b). (x-x₁, y - y₁) は次のようになる。 a " 0 n A(x1, yi) n=(a,b) P (X₁,4₁) P(x,y) g a(x-x)+b(y-y1)=0→P.22 内積と成分 この式は, c=-axi - by とおくと, ax+by+c=0と書き直される。 直線に垂直なベクトルを直線gの法線ベクトルという。 直線とその法線ベクトルについて,次のことが成り立つ。 x 第 章 平面上のベクトル 1点 (x1, y) を通り, n = (a,b) が法線ベクトルである直線の方程 式は a(x-x₁)+b(y-y₁)=0 2直線ax+by+c=0において, n= (a, b) はその法線ベクトルで ある｡ 例 14点 (12) を通り, n = (4,3) が法線ベクトルである直線の方程 式は 4(x-1)+3(y-2)=0 すなわち 4x+3y-10=0

(1)の(イ)私は支点をBに合わせてAB・BEで解いてθが45度で内積1になったのですがなぜ135度なのですか？

51 空間図形とベクトルの内積となす角 日本 例題/ 51 (1) AB=1, AD=√3, AE=1 の直方体 ラ ABCD-EFGHについて, 次の内積を求めよ。 (ア) AD・EG (イ)ABCH (2)a=(1,1,0), 6=(2,1,-2) の内積となす角を 求めよ。 - SOLUTION CHART 内積 なす角0は始点をそろえて測る………図 内積と成分 平面の内積に成分の積をプラス (1) (ア) 始点をAにそろえる。 (2) à=(a₁, A2, A3), b=(b₁, b2, B3) (イ) 始点をCにそろえる。 a.b=ab+ab+asbs, cos0= =1x√2x 解答 (1) (ア) EG AC であり, ADとAC のなす角は30° |AC|=2 であるから a.b ab I ADEG=AD.AC=|AD||AC|cos30°=√3×2×1 (イ) AB=C となる点Iをとる。 CIとCHのなす角は135° |CH|=√2 であるから ABCH=CI-CH=|CÍ||CH|cos 135° × (-1/2) = -¹ 2)=3 √3 2 =3 = F B ---- √√3 B G p.412,413 基本事項 3 √√3 2 30° 2 135% H 1 H 1 417 inf (1)(イ)は始点をAにそ ろえて考えてもよい。

ベクトルの内積の公式でコサインが出てくる理由は何故ですか？内積と成分の公式から証明しているものでは納得できません。図式的に考えることは可能ですか？

なぜ同じ掛け算なのに足し算になるものと、区切られるものが出てくるんですか？ 二枚目の写真は3個目の公式のことです

15 内積と成分 à=(a, az), 6 =(bi, ba) のとき a-5=a.b.+azb2 (注意)上のことは, a=0 または b=0 のときも成り立つ。

(2)を教えてください🙇🏻‍♀️答えはs=1/3,t=1/2です。

*346 (1) a=1, |||=/2 であり, 2つのベクトル a+b と 3a-25 は直 交しているとする。このとき, 内積 a.b の値,およびaとbのなす角 [08 岡山理科大) 0 (0°S0<180°)を求めよ。 (2) 空間において, ā=(-1, 2, 0),万=(2, 0, 1), c=(1, -1, 0) とする。 V41 S, tを正の実数とし, sa+tōがこと垂直で長さが のとき, s, tを求め 6 3曲の よ。 [19 愛知工大) (3) ベクトルa, 万はā=1, 万=2, à·ち%=D- を満たすとする。 2 は 1 f(t)=Ita+6| の最小値を求めよ。 [19 福島大) a·b a川 す 内積と成分 a=(a1, a2), 5=(bi, b2) のとき a·6=aibi+azb2 a=(a, a2, as), ō=(bi, b2, bs)のとき a-b=abi+azb2+asbs | ta+6| の最小 Ita+bPを計算し,tの2次関数の最小を考える。 ベクトルのなす角 4, bのなす角0について cos@= ポイント