標問 35
(2)
三角関数の最大最小
図において, OA, OB は半径1の円の互いに垂直な
2つの半径, PQ は BO に平行で, 四角形 PQQ'P' は
正方形である.図の斜線部分の面積をSとするとき,
次の問いに答えよ.
(1) ∠POQ=0
(2) Sが最大となるときのPQの長さを求めよ.
→精講
を導いたら
(i)前問のように 1/12 cos20 +sin20 を合成す
るか,または
(ⅱ) 倍角公式を使って 1/12 cos2012/2=
と変形して S' (8) を因数分解します.
(ii) の場合, tan 0 が現れるように
ds -=sin cos 0(2-tan)
de
=
(0<0<) とおいて,Sを0で表せ.
=
ds
do
(2) (1) まとめ方にもよりますが
ds
=1/12 cos20 + sin20-12
do
とすれば符号の変化が調べやすくなります。
ただし, tan0=2 を満たす角はわからないの
で 0=α などとおくことになります。
解答では, (ii)の方法を選択することにします.
4303
1
2
(1) S=(三角形OQP) + (正方形 QQ'P'P) - (扇形 OAP)
1
sinocos0 + sino-120
2
1
-sin20+ sin20-
=1/(1-
2
20-12/20
-cos20+2sin Acoso-
-sin20
解答
2 (85) 1
1
2
-(1-2 sin²0)+2 sin cos 0-
2
B
8
P
解法のプロセス
dS
do
Q
を計算
A
83
(岡山大)
↓
合成
tan 0 が現れるように因数分解
わからない角は適当において増
減を調べる
