2506 関数 y=f(x)のグラフは点(-1, 2)を通り、このグラフ上の各点(x,y) に
おける接線の傾きは 6x+2で表される。 この関数 f(x) を求めよ。
507 次の条件を満たす 2次関数 f(x) を求めよ。
f(-1)-2, f(0)=0 ff(x)dx=-2
0,
508" 点 (2,1)を通る直線y=ax+6 に対して、/(ax+b)dxの値が最小となる
ように,定数a, bの値を定めよ。
-509 (x²+a
+ax+b)dxの値を最小にするように、 定数 α, b の値を定めよ。
510 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。
+ L₁ (2x
(2x+1)f(t)dt
+S₁tf' (t) dt
11" 関数 f(x) = " (e-At+3)dt の極値と,そのときのxの値を求めよ。
(1) f(x) = 3x² +
参考 (ax+b)" の積分
12 次の不定積分を求めよ。
(1) f(x+4)³dx
3 次の定積分を求めよ。
L²(x+3)*dx
(2) f(x)=x2-x+
(2)* f(2x-5)*dx
TOPS
(2x - 1)³dx
- f(x), g(x) をxの関数とする。これらがf(x) = 2x+
'g(t)dt,
<< p.81 例題 24
教 p.225
rsa
176
a-b+c=2 ... ①
b=0
f'(0)=0 より
S'S(x)dx
a b
3
+
= -2 より
① ② ③ より
2
a=
+ c = -2 ..③
よって
f(x) = 6.x2-4
508 直線y=ax+b は点 (2, 1) を通るから
1=2a+b
202
458
よって
b=-2a+1
[(ax + b) dx = [(a²x² + 2abx + b²) dx
= [= ²x² + abx² + bºx]" ₁
3
a²+26²
b=
a = 6, b =0, c = -4
3
2
3
1
13
これが最小となるのは
6
13
... (2)
-a²+2(-2a + 1)²
26
3
26
3
a²-8a+2
a_
のときである。 また, このとき
6²
13
(x^2+ax+b)dx
+
2
13
808
509 (x²+x+
L
5 + = = [ {x¹ + 2ax³ + (a² +2b)x² +2abx+b²}dx
· [ 1² x² + ² x ² + ª² + 2²6 x ² + abx²³ + b³²x]
x+abx+b2x
3
