数A三角形の辺の比です なぜ"辺々を掛ける"のでしょうか？

練習 △ABC の辺 AB, AC 上に, それぞれ頂点と異なる任意の点D,Eをと ②71 る。 D から BE に平行に,また,EからCDに平行に直線を引き, AC, AB との交点をそれぞれF,G とする。 このとき,GF は BC に平行で あることを証明せよ。 D B △ABE において, DF//BE であるから AD AF = AB AE ① △ADC において, GE // DC であるから AG AE = AD AC ①,②の辺々を掛けると ゆえに ② AD AG_AF AE AB AD AG AF = AB AC AE AC よって GF // BC 検討 abcdは C=Cと同値である。 左の解答のように比を分 数に直して進めると,数 式のように扱えて考えや すくなる。

写真オレンジ線部の式変形が分かりません。 教えてください!!🙇

重要 例題 110 特別な角の三角比 00000 頂角Aが36°, BC=1の二等辺三角形ABC がある。 この三角 形の底角Cの二等分線と辺AB との交点をDとする。 36° (1) 線分 DB, ACの長さを求めよ。 D (2)(1)の結果を用いて, cos36° の値を求めよ。 [類 神戸学院大 ] 基本106 B 1 C CHART & SOLUTION (1) 図をかいて角の大きさを調べると,△ABC ACDB (2角が等しい) がわかる。 DB=x とおき, 相似な三角形の辺の比を利用して方程式を作る。 (2) cos 36° の値を求めるから, 36° の内角をもつ直角三角形を作る。 (1) ∠ACB=(180°-36°+2=72° であるから ∠DCB=72°÷2=36° △ABCと△CDB において ∠BAC = ∠DCB=36°, ∠ACB=∠CBD=72° (1) D 136 よって AABCOACH BC DB から 72 B 1 C BC・CD=ABDB AB CD AD=CD=BC=1 であり, DB=x とおくと AB=AD+DB=1+x であるから,①は 12=(1+x)x よって これを解いて x=-1±√5 ① 相似な三角形を抜き出すと 考えやすい。 x²+x-1=0 1+x 1+x S 2 1 1 x>0 であるからx= -1+√√5 すなわち DB= √√5-1 B 1 C D x B 2 2 √5+1 また AC=AB=1+x=- 2 (1)から (2) 辺AC の中点をEとすると, △DCA は二等辺三角形 であるから DELAC AD=1, AE=/12AC-15+1 (2) E D 2 4 AE √5+1 よって cos 36°= AD 4 B C 15° 45 RACTICE 110 右の図を利用して、次の値を求めよ。 sin 15°, cos 15°, 45° B tan 15° D sin 75°, cos 75°, tan 75° E 1

この問題の2ページススセソを求める過程について質問です。 3ページの解説を見てみると、√2AE🟰√10とありますが、√10はどこからきたものでしょうか？ √2は直角二等辺三角形の辺の比だと解釈してますが、√10が分かりません。 解説お願いします🙏

数学Ⅰ 数学A (2) 図1のように3点D1, 2, D3 を△ABC, BAD,D2BC, CAD」が 合同になるようにとる。次に、この図形を辺 AB, BC, CA で同じ側に折り、 D1, D2, D3 を一点に集め、これを点D とすると, 四面体 ABCDができる。こ の四面体 ABCDの体積を求めてみよう。 D2 B 0 図1 A Da (数学Ⅰ 数学A 第3問は次ページに続く

数A 図形の性質 丸をつけたところがどうしてそうなるのかわかりません！ AD:GDが3:1なのはわかるんですけど、なんでAH:GK=AD:GDになるのかわかりません

C 160 △ABCの面積は 12/2x4x3=6 G 点Gは △ABC の重 心であるから, 辺BC B DKH C の中点をDとすると AG : GD = 2:1 ここで, A から辺BCに下ろした る 垂線をAH, G から辺BCに下ろ した垂線をGKとすると、 し AH//GK より 2 AH: GK = AD : GD=3:1 G よって, BC を底辺とするとき, △ABCと△GBCの高さの比は AH: GK =3:1 D KH 6131 したがって, △ABCと△GBCの面積の比は 3:1でありA △GBC = 1/3△ABC= 1/38× ABC=1/23×6=2 A HAW

解説の赤丸ついてるところについてです。 なんで高さが2分の√3になるんでしょうか💦

64. 力学的エネルギーの保存知長さの糸に質量mのおもりをつけた振り子がある。 糸が鉛直方向と30° をなす位置からおもりを静かにはなした。 重力加速度の大きさをg とする。 (1) はじめの位置において, おもりがもつ重力による位置エネルギーUを求めよ。 ただし,お もりの最下点を位置エネルギーの基準とする。 (2) おもりが最下点を通過するときの速さを求めよ。 1/30°

どうやって直角三角形の比が求まるのかわかりません。角度はわかっていませんよねぇ。？

例題 14 力のつりあい 右図のように、重さ60Nのおもりを糸1と2を用いて天井か らつるした。 (1)糸1がおもりを引く張力の大きさ Ti 〔N〕 を求めよ。 (2)糸2がおもりを引く張力の大きさ T2 〔N〕 を求めよ。 糸 1 解答 (1)T1 = 48N (2) T2 = 36N 50cm 40cm 糸2 30cm おもり 60 N 力のつりあいの基本プロセス Process プロセス 0 直角三角形の 辺の比 Ti 35 -T2 AT2 35 T 60N 45 ・水平方向に力を分解する プロセス 2 鉛直方向と水平方向について, 力のつりあいの式をたてる プロセス 3 連立方程式を解き、 求めたい物理 を求める プロセス 1 物体にはたらく力をすべて図示し, 鉛直・ 解説 (1) プロセス (2) 物体にはたらく力をすべて図示し, 鉛直・水平方向に力を分解する プロセス 2 鉛直方向と水平方向について, 力のつりあいの式をたてる 別解 三角形の辺の比で解く。 3力のつりあいを図で示すと, 合力、 2つの張力の合力 T1 鉛直方向の力のつりあいの式より T2 T₁ T₁+ T₂ = 60 ...... 60 N 水平方向の力のつりあいの式より 60N T₂ 直角三角形の 5:4: プロセス 3 連立方程式を解き, 求めたい物理量 を求める ① ②を連立させて解くと, T=48〔N〕,T2=36〔N〕 圈 T = 48N T2=36N 直角三角形の辺の比5:43 さの比に等しい。 60:T1:T2=5:4:3 よってT = 48 〔N〕, T2=

なぜ a : (a+b) になるのか教えてほしいです ‥ ❕

200ly 345 AD //BC, AD = a, BC=bである台形 C ABCD を考える。 A D X Y E この台形の対角線の交 点をEとし,長さを求 A める線分の両端を, 図 B C のようにX,Yとする。 AD/BC であるから AE: EC=DE:EB=a:b XE // BC である .58 XE: BC=AE: AC=α: (a+b) さく よって XE=apab BC= 皿の a+b a+bm Jed

物理の力のつりあいの問題です（5）の②の答えがどうしてこの式になるのか理由が分かりません。教えてください🙏

単性 り合 (5) 滑らかな斜面(傾き30°) 上 にある重さ50Nの物体を, 糸の張力で支える。 0.92 30° ① 物体にはたらく力は、重力 斜面からの垂 直抗力 の張力の3力である。この3カ を図中に矢印で表せ。 斜面に平行な方向,及び斜面に垂直な方向につ X いて,つり合いの式を示せ。 斜面に平行な方向: 斜面に垂直な方向: に。 ②で示した2式を解き, W = 50N を用いて, 求めよ。 張力 垂直抗力] [N て、 2

回答にある、√3/2fはどうやったら求められますか？

基本例題13 摩擦力 水平な床の上に、重さ10Nの物体が静止している。 物 体と床との間の静止摩擦係数は13である。物体に,10N 水平から 30° 上向きの力を加えて,力の大きさを少しず つ大きくしていくとき, 何Nよりも大きくなると物体が 動き出すか。 指針 加える力を大きくしていくと, 物体 が床から受ける静止摩擦力も大きくなっていく。 物体が動き出す直前では, 静止摩擦力は最大摩擦 力となる。そのときの力を図示し, 水平方向, 鉛 直方向の力のつりあいの式を立てる。 これらの式 と,最大摩擦力 「F=μN」の式を利用する。 解説 物体が動き出す直前に加えている力 をf 〔N〕, 最大摩擦力をF 〔N〕, 垂直抗力をN 〔N〕 とすると, 物体が受ける力は図のようになる。 水平方向の力のつりあいから, 130° 1/28[N] f〔N〕 N[N] √3 ~30° 3 Fo〔N〕 -f (N) 2 10N 2, 93 ① 基 形 な [k の F。 は最大摩擦力なので, 「F=μN」の式が成り つ。これに式①,②を代入すると, √3 √3 -f-Fo=0 Fo= -f ...① 2 2 √3 鉛直方向の力のつりあいから、 2 √3 ·f= =1/135×(10-1/2) 両辺に√3 をかけて, f 2 N+ -10=0 N=10- 01/ ...② 2 3 ·f= 12/25=10-/1/27 f 2f=10 f=5.0N

Pnが近づく点を求めたいのにXnの極限を求めているのがなぜだかわかりません。解説お願いします。

重要 例題 24 図形に関する漸化式と極限 R1 図のような1辺の長さαの正三角形ABCにおいて, 頂点 CA Aから辺BCに下ろした垂線の足を とする。 P, から辺 ABに下ろした垂線の足を Q1, Q1 から辺CAへの垂線の 足を R1, R1 から辺BCへの垂線の足をP2 とする。 このよ うな操作を繰り返すと, 辺BC上に点P1, P2, ......, Pn, h が定まる。このとき, Pn が近づいていく点を求めよ。 MOITLE B P1 P2 C 2章 基本 19. 数学 B 基本 36 3 CHART & SOLUTION 図形と極限 番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ) BP=xm として, BP1 (すなわち X+1) を X で表す。 直角三角形の辺の比を利用して進 める。 3D 数列の極限 解答 である。 BP=xn とする。 すべての BQn=BP =1/2BP=1/2x ARn= AR,1/12AQ=1/2(4-1/2) CRn=CA-ARn=a- 1a -Xn 1 a -Xn, CPCR.-(+)-+ = = 2 2 = 4 8 3 BP+1=BC-CP+1-a-(+ 1/1 x n ) = 1 / a − 1/1 x n n+ -a 4 8 - x n X T F xn 0-2 A xn a 1 xnl + 2 4 xn] [2] [1xuiQm 2:0 B Xn JR P/P+1 a-(a) xn-ti 4 そのままでもOK. 1 13 2 2 ゆえに Xn+1= xn+ 変形すると Xn+1 =- 8 04 a Xn 3 よって、数列{ x /12/24}は初項 x 1/34, 2 -BR== a 3a a, a= 2 公比 E-1の等比数列であり Xn 8 3 n-1 ga 8 1/4+24 の解は α = 1/24 xn-a=(-1) ( x − a) xn- 3 = 2 n-1/ ゆえに xn= (12/12)(3)+3/31 よって - -a+ X1 n→∞ = ga したがって, Pnが近づいていく点は辺BC を2:1に内分する点である。 -a ma limx=2大 mil (S) 子点と