23
方程式への応用
基本問題 & 解法のポイント
37 aを実数として, 方程式 2x°-3ax"+8=0
が 0SxS3 の範囲に少なくとも1個の実数解
をもつように,aの範囲を定めよ。
38 多項式f(x) について, f(x) が (x-α)°
で割り切れるとき
方程式の実数解の個数
グラフの共有点の個数を調べる。
(関数の増滅を利用)
例題
19
整方程式の重解条件
f(x)=0 が m重解αをもっ
→f(x)=(xーe)"g(x),
g(x) は多項式, g(α)20
指針
解答
f(a)=f"'(a)=0
であることを証明せよ。
は,
のク
A
fC
f137 f (x)3De"*sinx(ただし, x>0)であるとする。 ここで, eは自然対数の底で
ある。
(1) f(x) の最大値と最小値およびそのときのxの値を求めよ。
(2) 方程式 f(x)=a の異なる実数解が2個であるとき, aの範囲を求めよ。
ただし, a>0 とする。
(19 甲南大)
138 a, bを実数とする。f(x)=D2/1+x°-ax° とし, xについての方程式
f(x)=Db を考える。
(1) a>0 のとき, 関数f(x) の最大値を求めよ。
(2) 方程式 f(x)=6 の異なる実数解の個数が最も多くなるときの点 (a, b)の
範囲を図示せよ。
(16 金沢大)
139(x)=
logx
(x>0)とする。
X
(1) (x)の増減を調べ, 極値を求めよ。