例題 3 オリジナル問題
関数f(x)=-ax2 +6(x+1) について, y=f(x)のグラフをコンピュータの
グラフ表示ソフトを用いて表示させる。
このソフトでは, a, b の値を入力すると, その値に応じたグラフが表示される。
□の下にある・を左に動かすと値が減少し, 右に動か
さらに,それぞれの[
すと値が増加するようになっており、値の変化に応じて関数のグラフが画面上で
変化する仕組みになっている。
最初に,a=b=1 とすると,図1のようにx軸とx≧0とx<0の部分で交わ
る上に凸の放物線が表示された。
y=-ax²+b(x+1)
b=
+
図 1
y4
O
このとき、次の問いに答えよ。
(1)a=b=2のとき, 方程式f(x)=0の解について正しく述べたものを,
次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。
ア
⑩ x≧0の範囲に異なる二つの解をもつ。
① x<0の範囲に異なる二つの解をもつ。
② x≧0 x<0 の範囲に一つずつ解をもつ。
x≧0の範囲に重解をもつ。
④ x<0 の範囲に重解をもつ。
⑤ 実数解をもたない。
(2)次に,の値をb=2のまま変えずにaの値をa<2の範囲で変化させた。
このとき、方程式f(x)=0の解について正しく述べたものを次の⑩〜⑤
のうちから二つ選べ。 ただし、 解答の順序は問わない。