20
10
5
問題
1
kは定数とし、2次関数y=x2+2kx+k の最小値をm とする。
(1) m k の式で表せ。
(2) の値を最大にするkの値と,mの最大値を求めよ。
2
長さ40mのロープを2つに切り、それぞれを使って正方形を作る。
一方の正方形の1辺の長さをxmとし、2つの正方形の面積の和を
ym² とするとyはxの関数である。
(1)yをxの式で表せ。 また、この関数の定義域も書け。
(2)yが最小になるときの,それぞれの正方形の1辺の長さは何mか。
また,そのときの面積の和を求めよ。
3 次のような放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。
(1) 直線 x=1 を軸とし, 2点(-18 (21) を通る放物線。
(2) 放物線 y=-2x2を平行移動したもので, 2点(-2,0),(1,12)
を通る放物線。
15 4 (1) 2次方程式 ax2+26'x+c=0 について, b'2-ac≧0のとき, 解
-b'±√√b²-ac
はx=
で表されることを示せ。
a
(2) (1) を利用して、次の2次方程式, 2次不等式を解け。
(ア)9x2-8x-4=0
(イ) (x−2)≦7(x+1)(x-1)
5kは定数とする。 2次関数y=x²-2kx+k+6のグラフについて,次
の問いに答えよ。
(1) グラフの頂点の座標を, k を使って表せ。
(2) グラフが常にx軸より上側にあるような定数kの値の範囲を求めよ。
108 第3章 2次関数
40
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三角比