わかりません。教えてください。お願いします。

長さ/[m],質量m[kg] の一様な棒ABがある。 棒のA端をちょうつがいで壁につけ, B端は軽い 糸で鉛直な壁の1点Cに結びつけて、棒が水平と30° をなすように固定した。 このとき, B, Cを結 ぶ糸は水平でつりあっている。 重力加速度の大きさを g [m/s2] とする。 (1) 糸が棒を引く力の大きさ T〔N〕を求めよ。 (2) ちょうつがいから棒にはたらく力の水平成分の大きさ F〔N〕と鉛直成分の大きさ FB [N] を求めよ。 IC I B 糸 A 30° mg

(3) マーカーのところの意味がわかりません。Aは自由落下じゃないんですか？

を求めよ。 17 基質量 M の気球B (内部の気体も含む)が,質量 mの小物体Aを質量の無視できる糸でつるして, 一 B 定の速さで上昇している。 重力加速度をg とし, 空気の抵抗および物体Aにはたらく浮力は無視でき るものとする。 1 A (1) 糸の張力Tはいくらか。 ひ (2) 気球Bにはたらく浮力 Fはいくらか。 また, 外部の空気の密度を p とすると,気球の体積Vはいくらか。 物体Aが地面からんの高さになったとき, 糸を切断した。 (3)Aが地面に到達するまでに要する時間 to はいくらか。 (4) 糸が切断された後, 気球がさらにんだけ上がったときの気球の速 さひはいくらか。 (信州大)

(3)(6) ２枚目の写真のマーカー部分で、なぜF≦μRになるんですか？ FとμRはそれぞれなんの力ですか？

14 * 基 水平な粗い床の上に, なめらかな 斜面をもつ質量 M の台が置かれている。 斜面の角度は30° である。 質量mの小 物体Pが,天井に固定された糸で斜め 上方に引張られ, 斜面上の点Aで静止 していて, 糸が鉛直方向となす角度も 30°である。Pの床からの高さをんとし, 重力加速度をg とする。 P m A M 30° B 30° 01 (1) 糸の張力T, およびPが斜面から受ける垂直抗力 N をそれぞれ求 めよ。 (2)台が床から受ける静止摩擦力F と垂直抗力R をそれぞれ求めよ。 (3) 台と床との間の静止摩擦係数μはいくら以上か。 糸を切るとPは斜面に沿って滑り出した。 一方, 台は静止していた。 (4)Pの加速度α, およびPが斜面から受ける垂直抗力 N2 を求めよ。 (5) 糸を切ってから,Pが斜面を滑り, 下端Bに達するまでに要する 時間を求めよ。 また, Bに達したときの速さを求めよ。 (6) このようにPが斜面上を滑っている間, 台が静止しているために は,台と床との間の静止摩擦係数μはいくら以上であればよいか。 (山形大 + 徳島大)

（2）条件にV>０とありますが、なぜV＝0は含まれないのか教えてください

遠心力に関係した身近なものとしては, 洗濯機や遊園地のループ式ジェットコースターなどがある。 例題 15 鉛直面内での円運動 右図のような, 半径[m〕のなめらかな円筒面に向 けて,質量m〔kg〕 の小物体を大きさvo [m/s] の初速 度でなめらかな水平面からすべらせる。 重力加速度の 大きさをg〔m/s'] とする。 53 58 62 B C 10 (1) 鉛直線となす角が0の点(図の点C) を通過すると きの, 小物体の速さと面から受ける垂直抗力の大き さを求めよ。 m Vo A 5 (2) 小物体が点Bを通過するための の条件を求めよ。 ●センサー14 解答 (1) 点での小物体の速さを 円運動では,地上から見て 解くか, 物体から見て解く かを決める。 [m/s] とすると, 力学的エネルギー 保存の法則より B mgcoso N C 1 12= mvo mv2. +mg(r+rcose) ① 地上から見る場合 遠心力は考えず,力を円の 半径方向と接線方向に分解 し,円運動の半径方向の運 動方程式を立てる。 2 ゆえに、 rcos 00 0 mg m-=F r または mrw=F ② 物体から見る場合 v = √v2-2gr(1+cos0) [m/s] 垂直抗力の大きさをN[N] とすると, 地上から見た円運動の運動方程式は, m- =N+mg cose r これに”を代入し、整理すると, ......① 遠心力を考え、力を円の半 径方向と接線方向に分解し, 半径方向のつり合いの式を 立てる。 ※どちらでも解ける。 2 mvo N= -mg (2+3cos) 〔N〕 r ……② ● センサー 15 物体が面に接しているとき, 垂直抗力 N≧0 (1) 水平面を重力による位置 エネルギーの基準面とする。 別解 小物体から見ると, 円の半径方向にはたらく力は,実際 にはたらく力のほかに、円の中心0から遠ざかる向き に遠心力がはたらいている。 半径方向の力のつり 合いより, N+mg cosm-00 (量的関係は上と同じ) r 圃 非等速円運動では,円の接線方向にも加速度があり、物体か ら見た場合、接線方向での力のつり合いを考えるためには、接 線方向にはたらく慣性力を考える必要がある。 (2)(1)より,00π [ad] では, 0が小さくなるにつれて, v, Nはともに減少していく。 点Bを通過するためには,点B でぃ> 0 かつN≧0 であればよい。 ① より 0=0を”に代 入して, v= √vo²-4gr よって,vo4gr>0 ゆえにvor 注 ③ ④を比較すると, N≧0(面から離れない条件) が 2 の条件を決めることになる。 2 mvo また,②より 0=0をNに代入して、N= 5mg r 2 mvo よって, -5mg≥0 ゆえに、vo√5gr r ③ ④ がともに成り立つためには,vo ≧√5gr 5円運動 35

この問題は、等速円運動ではない円運動をしていますよね？ 等速円運動ではないのに、等速円運動の運動方程式（F＝m×r分のv2乗）を使えるのはなぜですか？

遠心力に関係した身近なものとしては,洗濯機や遊園地のループ式ジェットコースターなどがある。 例題15 鉛直面内での円運動 右図のような, 半径[m〕のなめらかな円筒面に向 けて,質量m〔kg〕 の小物体を大きさ [m/s] の初速 度でなめらかな水平面からすべらせる。 重力加速度の 大きさをg〔m/s'] とする。 53 58 62 B C P (1) 鉛直線となす角が0の点(図の点C) を通過すると きの, 小物体の速さと面から受ける垂直抗力の大き さを求めよ。 人 (2)小物体が点Bを通過するための の条件を求めよ。 Um 0.0& m Vo センサー 14 円運動では,地上から見てる 解くか、物体から見て解く かを決める。 解答 (1) Cでの小物体の速さを [m/s] とすると, 力学的エネルギー 保存の法則より, Bmgcose N C 1 1 ,2= mvo mv+mg(r+rcost) ① 地上から見る場合 2 遠心力は考えず,力を円の 半径方向と接線方向に分解 し円運動の半径方向の運 動方程式を立てる。 ゆえに、 cos00 mg ......① 12 m-=F r または mrw²=F ② 物体から見る場合 遠心力を考え、力を円の半 径方向と接線方向に分解し, 半径方向のつり合いの式を 立てる。 ※どちらでも解ける。 ● センサー 15 v= vv-2gr(1+cos0)[m/s] 垂直抗力の大きさを N[N] とすると, 地上から見た円運動の運動方程式は, v² m =N+mg cose r これを代入し、整理すると, 2 mvo N= -mg (2+3cos) 〔N〕 r ......② 別解 小物体から見ると, 円の半径方向にはたらく力は、実際 にはたらく力のほかに、円の中心から遠ざかる向き に遠心力がはたらいている。 半径方向の力のつり r 物体が面に接しているとき, 垂直抗力 N ≧0 合いより, m01.0 v² ◆N+mg cose-m - 00 (量的関係は上と同じ) (1) 水平面を重力による位置 エネルギーの基準面とする。 r 非等速円運動では、円の接線方向にも加速度があり、物体か ら見た場合、接線方向での力のつり合いを考えるためには,接 線方向にはたらく慣性力を考える必要がある。 (2)(1)より, 00 [ad] では, 0が小さくなるにつれて, 0, Nはともに減少していく。 点Bを通過するためには,点B で0かつN≧0 であればよい。 ①より, 8 = 0 を”に代 入して, v = √vo²-4gr よって, v4gr>0 ゆえに mvo また,②より 8=0をNに代入して, N= 5mg ④を比較すると, N≧0(面から離れない条件) が の条件を決めることになる。 2 mvo よって, -5mg≥0 ゆえに、r r ③④がともに成り立つためには、ひ≧√5gr 5

(5)(ウ) なぜ振幅がだんだん大きくなるんですか？

ているか。 71* 基 図は縦波を表すグラフである。 0.1 y[m] (東京理科大) t=0 X 軸は媒質のつり合いの位置を, y 軸 は左右への媒質の変位 (右方向を正)を P 表す。 -2-1 0 ・0.1 3 4 5 x [m] 波は右へ速さ2m/s で進み, 波の先 端が自由端P(x=5mの位置)に達した時刻を t=0s とする。 (1)この波の周期はいくらか。 (2)t=0s において,媒質の密度が最も疎である点のx座標を図の範囲 で答えよ。 (3) 右方向の媒質の速度を正として時刻t=0s において, 各位置にお ける媒質の速度uの概略を、図の範囲内でグラフに描け。 (4Xア)この波が自由端Pで反射して, 反射波の先端が点x=0mに達す る時刻を求めよ。 (イ)その時刻において, 図に示す各位置での変位をグラフに描け。 x=0mにおける媒質変位の時間変化を 0≦t≦4.5s の範囲でグ ラフに描け。 (5)Pが固定端の場合について,前問(イ), (ウ)のグラフを描け。 (名古屋市大信州大)

(4)速度が０なら加速度も0ではないのですか？

18 基 傾角0 の斜面上を図1のようなT型 の物体がすべる運動を考える。 物体の質量を M,動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさを g とする。 速さがぃのとき, 空気の抵抗力 kv が働くものとする。 (1) 運動中の物体に作用する力の名称とその 向きを,矢印で図の上に示せ。 (2)物体が速さひ 加速度αで運動している ときの運動方程式を記せ。 4 3 2 (3) しばらくして,等速度運動になった場合 の速さを求めよ。 1 v [m/s] \0 図 1 M=2.0[kg], 0=30° のとき, 図2の曲線 のような実験結果が得られた。なお、図2の 012345t[s] 図2 斜めの点線は,時刻 t=0 のときの接線とし, g=10〔m/s'] とする。 (4) 動摩擦係数μ を求めよ。 (5) 空気の抵抗力の係数を求めよ。 ( (岐阜大 + 東京大)

最後の問題は板について運動方程式を立てて解けないのですか？

15 基 天井から糸yでつるされた定滑車に糸α をか け, 左には質量mの物体Aを,右には質量mの板 をつるす。 Aと床の間を糸β で結び, 板上に質量 M の物体Bを置く。 滑車は滑らかで質量は無視でき, 重力加速度の大きさをgとする。 (1) 糸α,β,yの張力はそれぞれいくらか。 a a A (2) 糸β を切ると、 全体が動き出した。 m 糸 B (ア) Aの加速度はいくらか。 また, Aが距離んだ B け上がるのにかかる時間はいくらか。 TITTZ DAM 板m

(1)(2)の解き方の区別がわかりません。どうして(1)ではAのみに着目した力の式を立ててT=mgとすることができないのでしょうか？

+ チェック問題2 鉛直ばね振り子 ばね定数k, 自然長の軽いばねの両端 にともに質量mの小球A,Bがつけられ ており、Bは天井からつるした軽い糸の先 についている。軸は、Bの位置を原点に して、 鉛直下向き正にとる。 (1) Aをつり合いの位置で静止させたとき (ア)糸の張力Tを求めよ。 (イ)Aの座標」を求めよ。 (2)(1)の状態からばねの自然長の位置ま で,Aを持ち上げ、静かに放した。 (ア)Aを持ち上げた外力のした仕事Wを求めよ。 wwwwwww 12分 (イ) Aが(1)のつり合いの位置を通過するときの速さを求めよ。 (ウ) 糸は張力が2.5mgになると切れる。 糸が切れる直前の ばねの伸びを求めよ。 (x)運動中に糸が切れるかどうか判定せよ。 解説 (1) (ア)糸の張力Tが問われているので. 力のつり合いの式を考える。 図aで2つの小球に 着目した力のつり合いの式より(ばねの弾性力どう しは相殺). Fmgでは?T=mg+mg=2mg……容 000000000 (イ) つり合いの位置でのばねの伸びをdとする。 図aで、Aのみに着目した力のつり合いの式より、 kd=mg よって, d= mg ・① k (自然長) 1- (?)ではよって求める座標ェ」は, 式を立てない なぜAのみの x₁ =1+d=1+ k mg 容 ここまで, まだエネルギーは使っていないよ。 H+d 96 物理基礎の力学 x軸 kd

垂直抗力Nはつりあいの位置でのおもりについて考えるとN=mgとならないのですか？

193 ばね付きの板にのせた物体の運動 軽いつる巻 きばねの一端を地面につけ,他端に質量Mの板をつけて, その上に質量mのおもりをのせたら, ばねが x だけ縮ん だ位置O (板の下面)でつりあった。 この位置からさらに 2xだけ押し縮めてはなすと, ばねが伸び, ある位置でお もりは板から離れた。 0を原点,鉛直上向きにx軸をとる。 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 板が座標 x の点を通る瞬間の加速度α,および, 板とお もりが及ぼしあう力の大きさNを求めよ。 (2) おもりが板から離れるときの位置 x1 と, おもりの速さ (3) 運動を始めてから,おもりが板から離れるまでの時間 M Xo m l l l l l l l l l l 2xo を求めよ。 を求めよ。 182,183 el l l l l l l l l