Question

Σ

最後の問題は板について運動方程式を立てて解けないのですか？

15 基 天井から糸yでつるされた定滑車に糸α をか
け, 左には質量mの物体Aを,右には質量mの板
をつるす。 Aと床の間を糸β で結び, 板上に質量 M
の物体Bを置く。 滑車は滑らかで質量は無視でき,
重力加速度の大きさをgとする。
(1) 糸α,β,yの張力はそれぞれいくらか。
a
a
A
(2) 糸β を切ると、 全体が動き出した。
m
糸
B
(ア) Aの加速度はいくらか。 また, Aが距離んだ
B
け上がるのにかかる時間はいくらか。
TITTZ
DAM
板m

14
(イ)糸yの張力はいくらか。
(ウ)Bが板を押している力はいくらか。
(武蔵工大 + 北海道工大)

(1) α, β, yの張力を T, T2, T3 とし,
合いを考えていく。 まず, 板とBを一体 (質量m
③
板とBを一体化する
+ M) とみなすと (図a)
T = (m + M) g
AについてT=mg+T2
.. T₂=Mg
r
滑車について
173
T'
T=T+T=2(m+M)g
運動方程式は (図b)
2) (ア) 加速度をα αの張力をT とすると,
A... ma=T-mg ...①
板とB... (m+M)a= (m+M)g-T ...②
Ti
Ti
T
a
T
T1
T
Sta
M
①+② より
a = =
2m+Mg
…③
公式より
h = 1/1 atť²
2 h
/2(2m+M)h
t=
=
a
Mg
mof
B
T2
Pismg
77777 (m + M)g
(m+M)
(m-
図 b
図 a
運動す
3-
張力は
(イ)③のαを① に代入することにより T =
2m(m+M)g
2m+M
滑車は静止しているので, 力のつり合いよりの張力Tは
84m (m + M)g
T=T+T=
2m+M
(ウ)Bが板から受ける垂直抗力をN とすると,Bの運
動方程式は Ma=Mg-N
B
③のαを代入し、N
fa - Mg sin
Mg
を求めると
N =
2 mMg
2m+M
③ B に注目
N
作用・反作用の法則により これはBが板を押す力に等しい。問われてい

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

板について運動方程式をたてれば解けるので、
ぜひ解いてみてください。

Σ

板にかかっている力は重力とBからの垂直抗力の反作用ですか？
これでやってみたら解けません

GDO

張力を忘れてますよ

Σ

張力をTとすると2Tですか？

GDO

ベクトルで表示すると分かると思いますが、Tです。
なぜ2Tと考えたのか説明できますか？

Σ

2ヶ所あるからです

Σ

、

GDO

・ベクトル（図）をかきましたか？
（添付された図には矢印がないのでコメントができないです）
・２つの糸の張力はそれぞれTでしたか？（糸は斜めになっています）
・水平方向・垂直方向でのバランスを確認しましたか？
調べたい物体に働く力（矢印）をすべて記入しましたか？（これが重要です）

Σ

張力は斜めになっているので垂直方向と水平方向に分解します。
しかしどのように分解すれば良いのでしょうか？
角度とかが分かってないのにTsin○のように分解できるのですか？

GDO

角度は分かっていなくても分解して良く、角度はなんでもよいです（例えばθ）
垂直方向の力は、合計すれば結局Tになります。
２本に分解されても、板にはたら垂直方向の力（張力）はTです。
水平方向・垂直方向でのバランス（つり合い）を考えてください。

Σ

分かりました🙏🏻