Question

yyy

(3)(6)
２枚目の写真のマーカー部分で、なぜF≦μRになるんですか？
FとμRはそれぞれなんの力ですか？

14 * 基 水平な粗い床の上に, なめらかな
斜面をもつ質量 M の台が置かれている。
斜面の角度は30° である。 質量mの小
物体Pが,天井に固定された糸で斜め
上方に引張られ, 斜面上の点Aで静止
していて, 糸が鉛直方向となす角度も
30°である。Pの床からの高さをんとし,
重力加速度をg とする。
P
m
A
M
30°
B
30°
01
(1) 糸の張力T, およびPが斜面から受ける垂直抗力 N をそれぞれ求
めよ。
(2)台が床から受ける静止摩擦力F と垂直抗力R をそれぞれ求めよ。
(3) 台と床との間の静止摩擦係数μはいくら以上か。
糸を切るとPは斜面に沿って滑り出した。 一方, 台は静止していた。
(4)Pの加速度α, およびPが斜面から受ける垂直抗力 N2 を求めよ。
(5) 糸を切ってから,Pが斜面を滑り, 下端Bに達するまでに要する
時間を求めよ。 また, Bに達したときの速さを求めよ。
(6) このようにPが斜面上を滑っている間, 台が静止しているために
は,台と床との間の静止摩擦係数μはいくら以上であればよいか。
(山形大 + 徳島大)

12
14
(1)斜面方向での力のつり合いより
T'sin 60°=mg sin 30°
T=
mg
3
斜面に垂直な方向での力のつり合いより
N₁
N + T cos 60°=mg cos 30°
15
.
=-
√3
2 2
mg
mg
.
N₁ =
√3
(1)
130°
図 a
mg
3
角度の移動に注意。 赤の30° と黒の30
(2
水平・ Nsin 30°= Tsin 30°
別解 水平と鉛直方向に分解してもよい。
Tの分解には30° + 30°=60°を用いる。
:.N=T
③ 連立で求める
鉛直 Nicos 30° + Tcos 30°=mg
(2)台はPと接触しているので,作用・反作用に
注意すると, 台にはたらく力は右のようになる。
R
図 b
水平方向のつり合いより
F=Nsin 30°=mg
2√3
30°
F
Mg
鉛直方向のつり合いより
R=Mg + N cos 30°
M+m
2
m) g
e.
反作用 N が大切。
mg cos 30°を受ける
わけではない!
F
m
(3) F≦μR より
=
P≥
R√3(2M+m)
(4) 運動方程式より ma=mg sin 30°
.. a = 9
N2
斜面に垂直な方向では力のつり合いが成りたち
N2 = mg cos 30°=¥
√3 大崎
2 mg
(5)AB= 1/2 at2 と AB sin 30°=h を用いて
130°
t=2√
2 h
g
mg
またv=at=√2gh
別解 v2-02=2α・ABから”を求めてもよい。
(6)図bN N2 と読み換えればよい。
水平・・・ FN2 sin 30° √3
mg
4
鉛直・・・ R Mg Nacos 30° = (M+2mm) g
R=Mg+Nzcos
F≦μR より
F √3m
PM
=
R
4M+3m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

学生

⑶は台に加わる力に注目しています。箱から台に加わる力は垂直抗力⑴で求めたN1です。N1を地面に対して水平方向と垂直方向に力を分解し、水平方向の力は台を右向きに押す力であり、この力に対して同じ量で逆向き（左向き）の力が台に働く摩擦力Fとなります。⑶ではμを求めたいので摩擦力の公式μNが登場します。台に働くNは、台の重さMg と先ほど分解した垂直方向の力を出したものなので、N＝Mg＋m/2 gです。台は静止しているので、摩擦力FとμNが釣り合っている、または摩擦力FがμNより大きいという状態になっているのでF≦μNという式になります。
かっこ6番はN1の数値が変わったものを求めて、以後同様にもとめるだけです。

yyy

ありがとうございます！