分母0だから分子→0ってなんで?
分母0だから分子→0ってなんで?
関数の極限定番の問題に、下のような例題がある。 分母→0にも関わらず, 無限大に
発散せず,一定値に収束しているから, ｢分子→0が必要条件」 的な解答が目立つが、
典型的な生徒の反応は 「なんで?」 である。
要するに、教科書の標準的な記述では、生徒が納得しないのだ。
例題 次の等式が成り立つように、 定数a, bの値を定めよ。
a√x + b
x-1
lim
3-1
lim
a√x+b
lim
が成り立つとする。 lim(x-1)=0 であるから
lim (4√x+b) = 0
すなわち
l
逆に、このとき
=2
a√x+b
x-1
lim (a√x+b)=lim.
ー1
すなわち a+b=0
積の極限とみる
ただ, 教科書の記述をよく見てみると, そう考えられる理由はきちんと記述されている｡
その考え方すらショートカットして、 結果だけを用いるから生徒が納得しないのだ。
よって,次のように、 理由も含めて記述してしまうのが得策である。
fl
lim
=2
=2
a√x+b
x-1
a√x+b
x-1
① が成り立つとすると
ゆえに
①
a+b=0
=lim
(x-1)=2.0=0
b=-a
(√x-1)(√x+1)
以下略
Pl (x-1)(√x+1)
であるから a=4のとき ① が成り立ち, ② からぁ=-4
a
=//=
圈 a=4,b=-4
a
√x+1
=lim
必要条件であることの方が重要
上の解答では、 ② が ① であるための必要条件にすぎないことの方が重要である。
ぜひ､試してみてほしい。
=2
