解説文中の②がどのようなkの値に対しても成り立つための必要十分条件がD1<0となる理由がわかりません。どうしてから教えていただきたいです。

〈発>展問題 97 k, a は実数の定数とする。2次方程式 x°+(k+a)x+k°+a=0 がどのよう なんの値に対しても虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

参考書に解法(？)や記述の文を書き込んでいるのですが、他の解法ノートとかを作って書いていった方がいいですか？ あと赤で書き込んでいる文は書かないと〇貰えないですか？

解と保数の関係 2次方程式 ax*+bx+c=0 の2つの解を α, Bとすると b α+B=- C 2次式の因数分解 2次方程式 ax?+bx+c=0 の2つの解を α, Bとすると 2数α, Bを解とする2次方程式 2数α, Bを解とする2次方程式の1つは 2 |aB= a a ax'+bx+c=a(x-a)(x-B) 3 和 鶏 x-(α+B)x+aB=0 A問題 87 次の2次方程式について, 2つの解の和と積を求めよ。 (1) x+3x+2=0 教 p.44 例 10 *(2) 2x2-5x+6=0 *(3) 4x°+3x-9=0 88 2次方程式x-2x+3=0 の2つの解を α, βとするとき, 次の式の値を求めよ。 ドB-(x4p)-2メP (xep)-(x+p)-40 →教p.45 例題4 *(3) α°B+aB° る -()-34p(xrp) *(4) +83 B B 89 次の2次方程式の2つの解の間に [ ]内の関係があるとき, 定数 m の値と2 つの解を,それぞれ求めよ。 *(4 x°+mx+27=0 →数 p.45 例題5 エイ、 とで 27a経は、 [1つの解が他の解の3倍] [2つの解の比が3:4] [2つの解の差が1] [1つの解が他の解の2乗] 信えへ関a。 (2) x-14x+2m=0 (3) x-(m+1)x+2=0 *(4) x2-6x+m=0 90 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 (2) x+5x-1 →教p.46 例題6 *(1) x-6x+4 (3) x+4 *(4) 3x°+4x+2 91 次の2数を解とする2次方程式を作れ。 →教p.47 例11- 3' 2 (3) 2+/2, 2-/2 *(4) 3+2i, 3-2i 式は →数p.47 例 12 92 和と積が次のようになる2数を求めよ。 (1) 和が5, 積が3 *(2) 和が-1, 積が1 第2章複素数と方程式

②･③･⑥を教えてください🙏🙇‍♂️ 数IIの範囲です。

第2章 複素数と方程式 確認問題 第2 次の等式を満たす実数a, bの値を求めよ。 (3-i)a+(5+2i)6=7+5i 合p.35,36 整式 みよう 1) 2 次の計算をせよ。 5 (1) (4+3i)(4-3i) 1+V3i 1-V3i 1 やp.36,37 1-V3i1+3i 1-i 3+i 数 3 次の2次方程式を解け。 (1) x+2x+4=0 x2+1_1-x 対 よす 10 (2) 2.x°-4x+7=0 *p.39 水Sふさ Sの 数ので談か 2 3 15 42次方程式 x+(m+1)x-2m+3=0 が異なる2つの虚数解をもつよう に, 定数 mの値の範囲を定めよ。 10 p.41 20 開 5kを定数とするとき, 2次方程式 x°+kx+6=0 の1つの解が, 他の解の 2倍になるように, kの値を定めよ。また, そのときの解を求めよ。 →p.43 6)2次方程式 2.x-3x-1=0 の 2つの解を α, βとするとき, 2α-3, 28-3 を解とする2次方程式を1つ作れ。 →p.45

解答の一行目なんですが、何故xの二乗の係数が3であると①の式が出てくるのですか？

12 2次方程式(x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1)=0 の2つ の解を a, Bとするとき, 次の式の値を求めよ。 (2) aB 等式 ax°+ bx+c=a(x-a)(x-B) の両辺に x=かを代入すると, (カーα)(カーB) の値が求められる。 この2次方程式の、xの係数は3であるから, 次の等式が成り立つ。 (x-1)(x-2)+(x-2)(x-3)+(x-3)(x-1)=3(x-a)(x-B) (1) ①の両辺に x=2 を代入すると 指針 解答 の (-1)-1=3(2-a)(2-8) よって (2-a)(2-B)=ー 1 答 3 (2) 0の両辺に x=0 を代入すると 11 aB= 圏 よって 11=3c8 ゆえに 3 第2章 複素数と方程式

数学演習の複素数と方程式の問題です。 解説の共通な解が二つのときx=1±2i となるのは分かるのですが、どうしたらそのあとの①,②から恒等式ができるのでしょうか？ 得意な方お願いします🤲

二つの整式 f(x) = x°+ax+b, g(x) = x°-cx"ー (2c°-5)x-10c があり,方程式 f(x) = 0 は x=1+2i を解にもつ。ただし, a, b, cは実数の定数とする。 であり,方程式 f(x) = 0 の x=1+2i 以外の解は x=L ア b=[イウ 1) a= エオ」, キiである。 12) g(ク]c) =0 であるから, g(x) = (x-ク カ 5 ココ)と因数分解できる。 ]c) (x°+ ケ]x+ (3)二つの方程式 f(x) = 0 と a(x) =0 が共通な解を一つだけもつとき, し サシ], または ス であり,共通な解を二つだけもつとき, C= セ 、c=[ソタ]である。 (公式·解法集 68

複素数、解の判別の範囲です 問11の回答と解説をお願いいたします

B-0 すなわち、 mーー1のとき, 重解 D<0 すなわち, m>-1のとき, 異なる2つの虚数解 成り立つ。 問 10 mを定数とするとき、 次の2次方程式の解を判別せよ。 つ (1) 2x+4.x+ m-130 (2)x+2mx+m+2=0 aる-D70 工 D20 例題 3|2次方程式 2x°+(k-1)x+k-1=0が異なる2つの虚数解をも つとき,定数kのとり得る値の範囲を求めよ。 らから、 解この2次方程式の判別式をDとすると D=(k-1)*-4.2·(k-1) 15 =k2-10k+9 =(k-1)(k-9) 異なる2つの虚数解をもつとき, D<0であるから (k-1)(k-9)<0 したがって 1<k<9 問 11 次の条件を満たす定数kのとり得る値の範囲を, それぞれ求めよ。 (1) 2次方程式xーkx+2k-3=0が実数解をもつ。 (2) 2次方程式xー4kx+2k°+4=0が虚数解をもつ。 1節 複素数と方程式の解 39

複素数と方程式の解の範囲です 問8の回答をお願いいたします

リ秋月程式 UX-+bx+c=0 の解士 =ニ土 ぴー-4ac xミ 2a 枝に、b=26'、のとき, 2次方程式 ax?+2b'x+c=0 の解は次のように こから なる。 ー土16~-ac x= a 10K+9 2次方程式 3x?+7x+5=0の解は -0 -7土V7-4·3·5 _ -7±ノ-11 例〉7 15 さ方 -7土(11i x= ニ 三 2.3 6 6 (注意)実数を係数とする2次方程式が虚数の解をもつとき, その2つの解は互いに 共役な複素数である。 の 問 8 次の2次方程式を解け。 2) (2) 3x-2.x+1=0 (1) x2+x+2=0 20 (3) -5x-3x-2=0 1節 複素数と方程式の解 37

この問題の（2）が分からないです…！！ 答えはx=−2です！ わかる方がいたら教えてほしいです！🙇‍♂️🙇‍♂️

71 xは実数とする。次の値が実数であるように, xの値を定めよ。 x-i 2+i

115（2） ともに負の解の条件がなんでD>0になるのか教えてください。

解答 この2次方程式の2つの解を α, Bとし,判別式をDとする。 2次方程式が条件を満たすのは,次の①, ② が成り立つときである。 D>0 の, (α-1)+(B-1)<0 かつ(α-1)(B-1)>0 D ここで =(14m)°-4*m=4m(4m-1) 4 0 から 4m(4m-1)>0 m<0, くm よって 3) 4 また,解と係数の関係により, α+β=2m, aB= 4 m であるから (α-1)+(B-1)=(α+B)-2=2m-2 (α-1)(B-1)=cB-(α+B)+1=" m --2m+1=--m+1 4 ② から 2m-2<0 かつ -m+1>0 7 よって m<1 4 かつ 4 0 4 1 m m< 5) 7 3, ④, ⑤ の共通範囲を求めて m<0, ー<m< B 115 2次方程式 x°+2(3m-1)x+9m°-4=0 が, 次のような異なる2つの解 をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 4 (1) ともに正の解 Iの 0SI V*(2) ともに負の解 *(3) 異符号の解 *116 2次方程式 x°+2mx+2m?-5=0 が,1より大きい異なる2つの解をも つとき,定数mの値の範囲を求めよ。 00 B CLear」 117 2次方程式 2x°-4mx+m+3=0 が, 次のような異なる2つの解をもつ とき,定数mの値の範囲を求めよ。 (1) 解がともに1より小さい 7 (2) 1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい 章 複素数と方程式一 1 4

高2 数学II 複素数と方程式の問題です。 （3）なんですけど、'2つの解の差が1'の条件の時、学校で2つの解をα、α-1で習ったんですけど、ワークの解答を見た時、α、α+1で表してありました。 どっちが正しいのですか？私の計算が間違っているのかもしれませんが、この2つが違... 続きを読む

89 次の2次方程式の2つの解の間に[ ]内の関係があるとき, 定数mの値と2 つの解を,それぞれ求めよ。 *(1) x+mx+27=0 数 p.45 例題5 [1つの解が他の解の3倍] 89 (2) x-14x+2m=0 [2つの解の比が3:4] [2つの解の差が1] [1つの解が他の解の2乗] (3) x-(m+1)x+2=0 *(4) x°-6x+m=0