Question

EM

115（2）
ともに負の解の条件がなんでD>0になるのか教えてください。

解答 この2次方程式の2つの解を α, Bとし,判別式をDとする。
2次方程式が条件を満たすのは,次の①, ② が成り立つときである。
D>0
の,
(α-1)+(B-1)<0 かつ(α-1)(B-1)>0
D
ここで
=(14m)°-4*m=4m(4m-1)
4
0 から
4m(4m-1)>0
m<0, くm
よって
3)
4
また,解と係数の関係により, α+β=2m, aB=
4
m
であるから
(α-1)+(B-1)=(α+B)-2=2m-2
(α-1)(B-1)=cB-(α+B)+1="
m
--2m+1=--m+1
4
② から
2m-2<0 かつ -m+1>0
7
よって
m<1
4
かつ
4
0
4
1 m
m<
5)
7
3, ④, ⑤ の共通範囲を求めて m<0, ー<m<
B
115 2次方程式 x°+2(3m-1)x+9m°-4=0 が, 次のような異なる2つの解
をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。
4 (1) ともに正の解
Iの 0SI
V*(2) ともに負の解
*(3) 異符号の解
*116 2次方程式 x°+2mx+2m?-5=0 が,1より大きい異なる2つの解をも
つとき,定数mの値の範囲を求めよ。
00
B CLear」
117 2次方程式 2x°-4mx+m+3=0 が, 次のような異なる2つの解をもつ
とき,定数mの値の範囲を求めよ。
(1) 解がともに1より小さい
7
(2) 1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい
章
複素数と方程式一
1 4

のり D>0 xff- ① 0
a+β<0 かつ «β>0 ② 円
のから
-6m+5>0
mく。
5
よって一S
るメ )[f-(ー)
6
2から
-2(3m -1)<0 かつ (3m+2)(3m-2)>0
よって
1
m>
④ かつ
(D ISI
2
mく
2
3言くm
3, O, 6の共通範囲を求めて
8+
2
とくmくる
+3
5
2
1
2 5
m
8-18
8っ
(3) 2次方程式が条件を満たすのは, aβ<0が成り
立つときである。
aB<0から
-3
3
36
S+5
(3m+2)(3m-2)<0
一号くmく
よって
2
2
3
3

Answer 1

るい

２つの解をもてば判別式>0が使えますよー
判別式は解の個数を求めるのに使えます。

２つ D>0
１つD=0
0つD<0

EM

ありがとうございます🙇