数2微分の問題です。 赤線で囲んだ1/3f'(x)はどこからでてきたのですか？ 解説よろしくお願いします🙇

練習 3次方程式+3ax2+3ax+α=0が異なる3個の実数解をもつとき,定数の値の範囲を求め 228 よ。

下線を引いてる部分についてで、なぜここでD<0が出てくるのかが分かりません。何方か教えてください💦

基本 例題 86 曲線上にない点から引いた接線 f(x)=x+2x2-3とする。曲線 y=f(x) の接線のうち, 点(-1, 1) を通るもの の方程式は y=ア x+イである。 POINT! 曲線上にない点Aから引いた接線 →接点 (a,f(a))における接線(85) がAを通ると考える。 解答 f'(x)=3x2+4x であるから, 接点の座標を (a, a'+2a2-3) とすると, 接線の方程式は Jy-(a³+2a2-3)=(3a²+4a)(x-a) すなわち y=(3a²+4a)x-243-242-3... ① 直線 ①が点(-1, 1) を通るから 接点の座標を (a, f(a)) とすると、接線の方程式は y—f(a)=f'(a)(x-a) POINT! 通る点のx座 標, y 座標を代入。 3次方程式 基 61 1 (3a²+4a) (-1)-2a3-2a2-3 すなわち 2a3+5a2+4a+4=0 よって (a+2)(2a2+α+2)=0 .. ②2 2a2+α+2=0の判別式Dについて D=12-4・2・2<0 ◆判別式 基 14 ゆえに、②の実数解は a=-2 これを①に代入して、接線の方程式は y=4x+15

丸２番の解説を至急お願いいたします！

① 関数f(x)=ax3-6ax2+b (−1≦x≦2) の最大値が5, 最小値が-27であるとき, ② 定数a, bの値を求めよ。 ただし, α> 0 とする。 xf'(x)-2f(x)+x-2=0,f(1)=1 を満たす2次関数 f(x) を求めよ。 ③ 3次方程式 x-3ax+4a=0 が異なる3個の実数解をもつとき、定数 αの値の範囲を求めよ。 f(4) at=2x2-3x + α を満たす関数 f(x) と定数の値を求めよ。

ソを教えて頂きたいです🙇‍♀️

(2)係数が実数である3次方程式 f(x) =0が,実数αを二重解に, αより大きい 実数βを解にもつとする。 次のページの①~⑧のうち、関数y=f(x) のグラ フの概形として適当なものは, ス と である。 5 (数学Ⅱ・数学B第2問は次ページに続く。) X-1

模範解答のように、場合わけしなかったんですけど、（写真2枚目）これでもオッケーですかね？？？

00 重要 例題 102 2次方程式の共通解 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数の値を定め、その共通解を求めよ。 基本 97 171 "DX=RB 323 -z 指針 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ たら,その解を他方に代入することによって、定数の値を求めることができる。しか②xxc- しこの例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法 が一般的である。 119. 1 式を解く。 D>0 D=00 えるのは 一般に2つの解をもつから、“同じだということを示す 2つの方程式の共通解を x=αとおいて、それぞれの方程式に代入すると ①, a2+α+k=0 ② sak 2a2+ka+4=0 これをαkについての連立方程式とみて解く。 ②から導かれる k=--α を 1 に代入(kを消去してもよいが, 3次方程式と なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるの項を消去す ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。 +x+k 1 3章 1 2次方程式 CHART 方程式の共通解 共通解を x=α とおく 2x ただ交点 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 式を解く 2a2+ka+4=0 ①, a2+α+k=0 解答 ①-② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 α2 の項を消去。 この考 ↓ ゆえに (k-2)(a-2)=0 よって k=2 または α=2 を加減法で解くことに似 ている。 実数解 ずに [1] k=2のとき ら 2つの方程式はともに x2+x+2=0 となり, この方程式 数学Ⅰの範囲では, の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D<0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに2つの方程式は共通の実数解をもたない。 x²+x+2=0の解を求め [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x26x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな り,解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 ることはできない。 x1=2 =2を①に代入しても ↑ よい。 ただまが同じ ってだけ よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ 以上から k=-6, 共通解はx=2 注意 上の解答では, 共通解 x=α をもつと仮定してαやんの値を求めているから 求めた値に対して,実際に共通解をもつか,または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。 練習 2つの2次方程式 x2+6x +12k-24=0, x2+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を 102 共通解としてもつとき,実数の定数kの値は ]であり,そのときの共通解は である

方程式x ^ 2（x＋1）＝2…①があり があり、太郎さんと花子さんはこの方程式につい て話している。 太郎：方程式①を解いてみよう。でも、3次方程式だから、解くのが少し大変そうだね。 花子：方程式①をx ^2（x＋1）=1 ^ 2・2と考えれば、実数解が1つ見つか... 続きを読む

2枚目の解答で赤線を引いてあるところがなんでそう言えるのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅱ. 数学 B 数学 C 第3問 (必答問題 (配点 22 ) [1] pを実数とし,f(x)=-3g+p とおく。 y=f(x)のグラフをCとする 3 (1) f'(x)=7ー1 この方程式は イであり,C上の点(a, f (a)) における接線 23 y= イ ウ +p 数学II. 数学 B 数学 C ク については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ 選べ。 ① である。 f(x)-azzatp y= (2)Cの接線で点 (1.1) を通るものを考える。f(a)=302-3 y-ff(a)=30-3(x-a) (i) ①が点 (1,1) を通るとき ng = (30-3)-3030 ③ 5 オ a- カ a² + キ =p 3 が成り立つ。 -30'+3ata-zatp -20+ +P 9(x) = オ ラフの概形はク (30 キ とすると,y=g(x) のグ である。 (数学Ⅱ, 数学 B, 数学 C 第3問は次ページに続く。) 1=30-3-200p 2033+4=P 2-3+4 14 34 2-3+4 20-30+4=p 9602-60 60(0-1)=0 a=0.1 2 (0.4)(1,3) ② (ii)Cの接線で点 (1, 1) を通る接線の本数をnとする。 次の①~⑤のう ち、正しいものはケ と コ である。 の解答群 解答の順序は問わない。) ケ ⑩ n=1 ならばp<0 ① p<0 ならばn=1 ②④ n=2ならばp<0 ③ p<0ならばn=2 n=3ならばp>0 ⑤ p>0ならばn=3 (数学 II. 数学 B. 数学C 第3間は次ページに続く。) <-15-

この問題の(ⅰ)はa＝０の時をなぜ確かめているんですか？

368 第6章 微 Think 例題 198 実数解の個数(2) **** 3次方程式-3a'x +40=0が異なる3つの実数解をもつとする。栄 数αの値の範囲を求めよ. 114 考え方 例題 197 (p.367) のように定数を分離しにくい。 このような場合は,次のように3次 数のグラフとx軸の位置関係を考える。 3次方程式 f(x)=0が異なる3つの実数解をもつ 3次関数においては、 y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わる (極大値)>0 かつ (極小値)<0 (極大値)×(極小値) < 0 (極大値)> (極小値 ) 解答) f(x)=x-3ax+4a とおくと f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a)...... ① 方程式 f(x) =0 が異なる3つの実数解をもつ条件は、 y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わること つまり、(極大値)×(極小値) <0 となることである. (i) ①より、f'(x)=0 のとき, a>0のとき、 y=f(x) A f(a)f(B) f(x)が極値をもっ f(x)=0が異なる? つの実数解をもっ f'(x)=0の 判別式) > 0 x=-a,a x -a 増減表は右のよう f'(x) + 0- 20 a (p.353 参照) + 直接, 増減表を書いて になる. f(x) 極大 極小 極値を調べたが、 a0 のとき, X a -a 増減表は右のよう になる。 f'(x) + f(x) 0 20 (+) 極大 極小 a=0 のとき,f(x)=xより,f(x)=0 の解は x=0 (3重解)となり不適 (ii) f(-a)xf(a)=(2a3+4a)(-2a3+4a) =-4a² (a²+2)(a2-2)<0 (i)より, a=0 であるから,a>0,d²+2>0より, a²-2>0 これより、 (a+√2) (a_√2)>0 a<-√2√2<a よって、求める αの値の範囲は, a<-√2√2<a 3次方程式(x)=0が異なる3つの実数解をもつ y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わる (極大値)>0かつ (極小値) <0 (極大値) X (極小値) < 0 f'(x) =0 の判別式を 使ってもよい。 判別式をDとすると D=-4-3(-3a²) =36a2>0 より a<0, 0<a (a=0) となる. Focus 注> 例題198 で (1) f(x) が極値をもつ (Ⅱ) (極大値)×(極小値) <0 満たさないと (極値

・数学I 整数 2枚目の疑問に答えてほしいです🙇🏻‍♀️

|12| 実数を係数とするxの3次方程式x-√3x2+3x+α= 0 の異な 3つの解の実部がすべて等しいとき, α の値を求めよ。

1枚目解き方、2枚目は下の解き方教えてください

(c) a² +ẞ² 2