Question

絶対合格

模範解答のように、場合わけしなかったんですけど、（写真2枚目）これでもオッケーですかね？？？

00
重要 例題 102 2次方程式の共通解
2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも
つように定数の値を定め、その共通解を求めよ。
基本 97
171
"DX=RB
323
-z
指針 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ
たら,その解を他方に代入することによって、定数の値を求めることができる。しか②xxc-
しこの例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法
が一般的である。
119. 1
式を解く。
D>0
D=00
えるのは
一般に2つの解をもつから、“同じだということを示す
2つの方程式の共通解を x=αとおいて、それぞれの方程式に代入すると
①, a2+α+k=0 ② sak
2a2+ka+4=0
これをαkについての連立方程式とみて解く。
②から導かれる k=--α を 1 に代入(kを消去してもよいが, 3次方程式と
なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるの項を消去す
ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。
+x+k 1
3章
1 2次方程式
CHART
方程式の共通解 共通解を x=α とおく
2x
ただ交点
共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
式を解く
2a2+ka+4=0
①, a2+α+k=0
解答
①-② ×2 から
(k-2)a+4-2k=0
α2 の項を消去。 この考
↓
ゆえに
(k-2)(a-2)=0
よって
k=2 または α=2
を加減法で解くことに似
ている。
実数解
ずに
[1] k=2のとき
ら
2つの方程式はともに x2+x+2=0 となり, この方程式 数学Ⅰの範囲では,
の判別式をDとすると
D=12-4・1・2=-7
D<0 であるから,この方程式は実数解をもたない。
ゆえに2つの方程式は共通の実数解をもたない。
x²+x+2=0の解を求め
[2] α=2のとき
②から 22+2+k=0
よって
k=-6
このとき2つの方程式は2x26x+4=0, x2+x-6=0
すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな
り,解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3
ることはできない。
x1=2
=2を①に代入しても ↑
よい。
ただまが同じ
ってだけ
よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2
をもつ
以上から k=-6, 共通解はx=2
注意 上の解答では, 共通解 x=α をもつと仮定してαやんの値を求めているから
求めた値に対して,実際に共通解をもつか,または問題の条件を満たすかど
うかを確認しなければならない。
練習 2つの2次方程式 x2+6x +12k-24=0, x2+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を
102 共通解としてもつとき,実数の定数kの値は ]であり,そのときの共通解は
である

72 7.
解〆とおく。
2x² + kα +4 = x²+x+k
x² + (k-1) α +4-k = 0
1
X4-1
4-k
2x²+α +4=0
- 20² +20 +2 =0
(K-2) α +4-2=0
It-2/α = 2k-4
8
24+24+420
24 + 2k + 4 = 0
2k = -12
k = -6
8
21121
=
=2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

絶対に⚪︎にはなりません
確認なくk-2で割っているところが間違いです
数学では0で割ることができないので、
割る数k-2が0の場合があるのかの確認と、
0の場合があるとしたら場合分けが必要です

模範解答に無駄なところは基本ないと思ってください
模範解答より短縮できたと思ったら、大体ミスがあります

絶対合格

なるほど！！ありがとうございます！