Question

名無し

1枚目解き方、2枚目は下の解き方教えてください

(c) a² +ẞ²
2

(2) 次の会話文を読み, 空欄を埋めよ。
太郎: α0 として, 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解をα,β とするとき,
at β,aβ って a,b,c を用いてどのように表せるんだっけ?
花子:at B=ア, aβ= イだよ。
2次方程式 ax2+bx+c=0の左辺ax2+bx+c は
ax² + bx + c = a (x² + — — x + — )
と式変形できて、2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα, β とするとき,
a (x²+ -—-—x+) = a (x − a) (x – ß)
が成り立つよ。α0より
x²+x+=(x-a)(x-ẞ) ①D
(x-a)(x-β)=x2-(a+β)x+aB
で, 右辺を展開すると
よって, 1, ②より
x²+x+= = x² - (a+ẞ)x+aß
a
②
が成り立つから、係数を比較してα+β,αβ を a, b, c を用いてそれぞれ表すことができるよ。
太郎: 3次方程式 ax+bx2+cx+d=0 の解と係数にも関係があるのかな?
子: 3次方程式 ax+bx+cx+d=0の3つの解をα, β,r とすると, 2次方程式で考えたとき
と同様に考えることで
x³±±±x²+—x+ª²=(x− a)(x−ß) (x-1) ------①'
.....⑰'
(xa)(x-β)(x-r)=x-(a+β+r)x2+(aβ+βr+ra) x-aßy
で, 右辺を展開すると
②'
よって,①',②'より係数を比較してα+β+r,aβ+Br+ra, aβr を a,b,c,d を用い
それぞれ
a+β+r= ウ aβ+βr+ra= エ , aßr=#
と表すことができるね。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

α+β＝-b/a、αβ＝c/a　から
α²+β²＝(α+β)²-2αβ
　＝(-b/a)²-2(c/a)
　＝(b²/a²)-(2ac/a²)
　＝(b²-2ac)/a²

ウエオは
x³+(b/a)x²+(c/a)x+d/a
と
x³-(α+β+ɤ)x²+(αβ+βɤ+ɤα)x-αβɤ
の式を係数比較すれば出ます