この問題、やってみるだけやってみたのですがその過程も間違っている気がするしそのあとのやり方も分からないので教えてほしいです

20 練習 46 次の曲線とx軸で囲まれた部分が, x軸 の周りに1回転してできる回転体の体積 Vを求めよ。 x=sint, y=sin2t0≦t≦ (ost 兀 70 ) C) -37 a YA t=0 T

樹形図やinformationにある式以外にも、完全順列には調べるとシグマを使う式があるらしいのですが、数列習ったらその式のみを使うことになりますか？

262 重要 例題 19 完全順列 書いた封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあ 5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と,それを入れるあて名を [武庫川女子大 るか。 CHARTO COLUTION 完全順列 樹形図利用･･････ 1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち、どの番目の数もんでないもの を完全順列という。 5人を 1,2,3,4, 5 とし, それぞれの人のあて名を書いた 封筒を ①, ②, ③, ④, ⑤; 招待状を 1, 2, 3, 4, 5 とすると,問題の条件 は k k (k=1,2,3,4,5) EL ABPOM よって,1から5までの数字を1列に並べたとき,k番目がんでない完全順列の 総数を求めればよい。 解答 5人を1,2,3,4, 5 とすると 求める場合の数は、1から5ま での数字を1列に並べたとき, k番目がk (k=1, 2 3 4 5 で ないものの総数に等しい。 FASTAND 1番目が2のとき, 条件を満たす順列は, 次の11通り。 1-5-4 2-1< 4-5-3 5-3-4 2-4 1-5-3 1-3-4 1-3 1-3 3-1 3-1 tri 1番目が3,4,5のときも条件を満たす順列は,同様に 11 通りずつある。 したがって, 求める方法の数は 11×4=44 (通り) 5 2-34-5-1 が成り立つ (EXERCISES 14 参照)。 2-54 ◆ 1番目が2であるから、 2番目は残りの1,34 5 のいずれであっても、 完全順列の条件を満た す。 2番目が3以外のと きは、3番目が3になら ないように注意する。 4< INFORMATION 完全順列の総数について n=1のときはない。 n=2のときは 21 の1個である。 n=3のときは 23 1,312 の2個である。 一般に, n個の数 1, 2, ......,nの完全順列の総数を W (n) とすると、 W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)}(n≧3) Std PRACTICE･･･ 19③ 5人が参加するパーティーで,各自1つずつ用意したプレゼント を抽選をして全員で分け合うとき, 特定の2人A,Bだけがそれぞれ自分が用意した プレゼントを受け取り、残り3人がそれぞれ自分が用意した以外のプレゼントを受け 取る場合の数は である。 また、1人だけが自分が用意したプレゼントを受け取る場合の数は である。 12. 重要 例題 SHUDAI 辞書式に並 USIHDA (1) 110番 CHART 文字列 まず, 先頭の アルフ 適当な 解答 (1) A, D, E ADOOO よって, 先 AUD□□ ゆえに, 11 る。順に書 したがって (2) 先頭の 次に, SA SHA□[ 更に, S よって, PRACTICE (1) HG. るとき 返して (2) 異な 辞書式

解答の「(1)の結果を利用して」という部分、何を言っているかは理解出来たのですが、k=3とかを代入してみると二次方程式においてD>0を満たしませんよね？？ 自分はα,βの条件式を使わずに二次方程式のD>0のみでkの範囲を出してしまったのですが、そうするとkの値の範囲が、k<... 続きを読む

55 (1) 実数x,yが (x-3)2+(y-3)^=8 を満たすとき, x+yとxyのとり うる値の範囲をそれぞれ求めよ。 x + y ² α, βは (α-3)+(B-3)²=8 かつ α<β を満たす実数とする。また,α, 5 βは2次方程式 x2 -kx+ =0 の2つの解であるとする。 このとき, k, a, 2 ASELL βを求めよ。 TANS 01=($\e- [19 埼玉大 〕 x(STD)

至急です。 丸をつけた箇所が分からなく、困っています。 解説してくれる方、お願いします。

数とする。 次の acosnxdx dxの最小値 =+1)dx (nl 1 ぃと 表せ。 √√x F(1)=2 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 77 次の関数を微分せよ。 ただし, a,bは定数で, a>0, aキ1とする。 (1) y=e-sin 3x (2)) y ecos (4) y=log.a (⑤5) y=log.sinx (7) y=2x+1logx (9) y = {log(√x+1))2 ⑧8 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = fusi (1) sin tdt 9 次の不定積分を求めよ。 (1) dx x(x²-1) (3) Sa dx (x-2Xx+2Xx-3) 10 次の不等式を証明せよ。 +5² dx ✓1-1/2 sin' x (2) (8) y=log (x+√√x²-a²) x-b (10) y=log. x2+6 (2) y=S" e'costdt (2) dx (4) √√x(x²+1) (3) y=2sinx (6) y=log{e*(1-x)} 3x+2 x(x + 1)² // -dx ³dx< 1/1/ g(sinx+cosx)dx< [11 △ABCにおいて, AB=2, AC=1,∠A=xとし, f(x)=BC とする。 次の問いに答え よ。 (1) f(x) をxの式として表せ。 (②2) △ABCの外接円の半径をRとするとき, f(x) を R で表せ。 (3) on f(x)の最大値を求めよ。 12 次の関数を微分せよ。 ただし, (1)~(4) では x>0 とする。 (1) y=xs ysinx (2) y=x** (3)y=xlog* (4) y=x² (5) y=(sin x) (0<x<*) (6) y = (logx)* (x>1) 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 13 次の不定積分を求めよ。 x3 (1) √√√x ² + 1 dx x2+1 nは2以上の整数とする。 次の等式が成り立つことを証明せよ。 cos"xdx= =1/{sin xcos"-' x+(n-1)| cosm-2xdx} 16 次の定積分を求めよ｡ (1) Sx4dx 15 関数 y=ersin bx について,次の問いに答えよ。ただし, a,bは定数とする。 (1) y" を求めよ。 (②2) y” を, x を用いずにy を用いて表せ。 y” ·S= 17 不定積分 e 2x e +2 1 1– sin t f(x)+ (2) Solcos2dx 18 次の2つの等式を満たす関数f(x), g(x) を求めよ。 +So (f(t)-g(t)dt=1, g(x)+Sols( (3) -dx を求めよ。 |20 F(x)= log.x xlogx-1dx (3) Solsin (3) f(1),((1) の値に注意することにより, lim- (4) f(x) を求めよ。 0 |sinx+cosx|dx (f(t)+g'(t)dt=x2+x 119 f(x) は x>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf'(1)=2 かつ任意のx>0,y>0 に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。 (1) f(1) の値を求めよ。また,これを利用して,(1) をf(x) で表せ。 (②2) (4) f(x)とf(y) で表せ。 2b P4-8V Į m f(x+h)-f(x) h をxで表せ。 =Stf(x-1)d tf(x-t)dt であるとき, F''(x)=f(x) となることを証明せよ。 S=

至急です！ なぜ1/tになるのでしょうか？ また、青線はなぜ成り立ちますか？

去 x=g(t) Tal F(x)] のとき 7 336 例題 200 定積分の置換積分法 (1) (丸ごと置換) ①①①①① 次の定積分を求めよ。 a) Sx√1-x² dx A CHART G (1) よって O SOLUTION | logx=t とおくと | (3) S T = dx ①xの式の一部をもとおき, C を求める。 dt x²=t とおくと, 1-x=2 から -2xdx=2tdt よって xdx=-tdt xt の対応は右のようになる。 ゆえに (2) 定積分の置換積分法 おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 ②xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。 [③ 与式をの定積分で表し, tのままで計算する。 なお(2)は公式 (x) (2) x-2x+2=t とおくと 2(x-1)dx=dt よって (x-1)dx= x= 1/2 d xtの対応は右のようになる。 021² S²x²2x²+2x==2=1==1[10gt]; -dx= S₁ √2²²x²² x-1 x2-2x+2 -dx sin2x 3+cos2x 1 の対応は右のようになる。 S²108x dx=Stdt=[2] = 1 PRACTICE･･･ 200② 次の定積分を求めよ。 -dx dx Sx√1-xdx=S(-1)dt=S,edt=[-13 ff(x)dx=-{f(x)dx 別 (2) (与式) = 1/5² (x² - 2x + 2)² dx 2x2x+2| -[log(x²–2x+2)] |=1210g2 -dx=log|g(x)|+C を用いて計算してもよい。 -d= MOTTUJC [ 青山学院大 ] 1 (log2-log1)= log2 2 -dx=dt 0→1 1-0 (3) Salogxdx x 1→2 1→e t 0→1 Ap.310 基本事項」 1 x とおいても計 算できるが、 丸ごとおき 換える方がスムーズ。 (2) Sex (4) sin' o's dr if 定積分の置換積分は 不定積分とは異なり 変数 を元に戻す必要はない。 横浜国大 [ 青山学院大 ] 311 78 22 定積分の置換積分法, 部分積分法

（2）の解答の［2］［3］の最初に1<=a/2<3 と3<=a/2と書かれているんですが、なぜこの範囲で考えるのかが分かりません。

aining 93 * 97 αを実数の定数とする。 関数f(x)=x-ax+3について,次の問いに答え (1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成り立つための条件をaを用いて表 ・壮。 x ² (2) 1≦x≦3を満たすすべての実数xについて, f(x) > 0 が成り立つための 条件をα を用いて表せ。 [類 11 高知工科大 ] Training 91

添付写真下部の波線を引いた箇所についてです。 その部分の積分の求め方が分からなくなってしまったのでわかる方、ご教授お願いします🙇‍♂️

432 重要 例題 262 媒介変数表示の曲線と面積 (2) 媒介変数tによって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin 2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針 曲線の概形をみると, xの1つの値に対してyの値が2つ定まる部分がある (解答の図の 1≦x<12/2 の部分)。 これは,前ページの基本例題261 の題材のように、もの変化につれて xが常に増加(または常に減少) というわけではないためである。 →xの値の変化を調べて,xの増加･減少が変わるもの値を求め、0≦t≦もにおける♪ 解答 図から, 0≦t≦πでは常に y≥0 また, y=2sint (1-cost) であるから, y=0 とすると sint=0 または cost=1 0≦t≦rから t=0, n) 更に =-2sint+2sin2t=2sint(2cost-1) dx dt 0<t<re dx = 0 とすると, cost= 11/1/3から dt よって, xの値の増減は右上の表のようになる。 TC π 図ゆえに, osts / におけるyy, Atsにおける 3 y t= dx dt -3 sint 2 sint cost+ 基本 261 yをxとすると dx S=S²³₁₂ v₁dx-S₁² y ₁ dx = S ₁3 y de -3 =Syardto=S(2sint-sin2t)(-2sint+2sin2t)dt S = -3 =2S(2sint-sin2t) (sint-sin2t)dt =2S(2sin't-3sintsin2t+ sin²2t)dt =25.2.1-cos2t 2 3 = 25" (1²/²/2 --cos 2t-cos 4t-6: TC -dt -cos 4t-6sin't cost dt cost)dt π 3 =211231-1/23 sin2t-1/23 sin4t-2sin=3 8 1-cos 4t 2 t 0 dx dt x 1 34t)dt + t=π -3 π 3 0 y2 2 22 S : - YA x 73/2 R また -S=So TC t=0 -3 重 方 T 1/3 yi 13-2 (1) (2 指 x Sf-s. =S+S=S° =-2(sint-sin2t)

【微分方程式】 (1)について教えてください。 答えは2枚目の赤字なのですが、どこで解き方を間違えたのかわかりません... わかる方教えてください🙏💦

下記の微分方程式を解きなさい。 y + 2, y(1) = 0 = sinx, y(n) = 1 練習問題5 dy .2 (1) = x² +=, dx dy y (2) + dx X dy (3) x- =y+xlogx, dx (4) x dy dx +2y=e³x, y(1) = 0 y(1) = 0

高校　数学2 赤文字の∮tdt のとこが、sinの代入とわかるのですが、cosはどこへいってしまったのですか？ 教えてください！

解法の手順 ⅡC 2 sin (0) cos (0) d0 0 不定積分を求める S sin (e) cos (8) de t = sin(0) の代入を用いて、積分を変換す る Stdt ×

考え方を教えてください💦🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻

M 13 右の表は, グルコースを基質として酵母菌を異なる条件で培養したときの結果である。 ①~⑥にあてはまる条件をす -VARS NUSJm STD 1 べて選べ。 BCDE ① 呼吸が行われている。 O2吸収量 CO2排出量 条件 ② アルコール発酵が行われている。 ABDEL (ml)(ml) F C A060 ③ 消費されたグルコースが最も多い｡ B 30 120 ④ 消費されたグルコースが最も少ない。B C 60 60 ⑤ 呼吸とアルコール発酵に同じ量のグルコースが消費された。 E D 60 120 ⑥ 最も多くのエネルギー (ATP) が生産された。 E 90 120 E