Question

りり

至急です！
なぜ1/tになるのでしょうか？
また、青線はなぜ成り立ちますか？

去
x=g(t)
Tal
F(x)]
のとき
7
336
例題 200 定積分の置換積分法 (1) (丸ごと置換) ①①①①①
次の定積分を求めよ。
a)
Sx√1-x² dx
A
CHART G
(1)
よって
O SOLUTION
| logx=t とおくと
| (3) S T =
dx
①xの式の一部をもとおき, C を求める。
dt
x²=t とおくと, 1-x=2 から
-2xdx=2tdt
よって xdx=-tdt
xt の対応は右のようになる。
ゆえに
(2)
定積分の置換積分法
おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意
②xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。
[③ 与式をの定積分で表し, tのままで計算する。
なお(2)は公式
(x)
(2) x-2x+2=t とおくと 2(x-1)dx=dt
よって
(x-1)dx=
x= 1/2 d
xtの対応は右のようになる。
021² S²x²2x²+2x==2=1==1[10gt];
-dx=
S₁ √2²²x²²
x-1
x2-2x+2
-dx
sin2x
3+cos2x
1
の対応は右のようになる。
S²108x dx=Stdt=[2] = 1
PRACTICE･･･ 200② 次の定積分を求めよ。
-dx
dx
Sx√1-xdx=S(-1)dt=S,edt=[-13 ff(x)dx=-{f(x)dx
別 (2) (与式)
= 1/5² (x² - 2x + 2)² dx
2x2x+2|
-[log(x²–2x+2)]
|=1210g2
-dx=log|g(x)|+C を用いて計算してもよい。
-d=
MOTTUJC
[ 青山学院大 ]
1 (log2-log1)= log2
2
-dx=dt
0→1
1-0
(3) Salogxdx
x 1→2
1→e
t 0→1
Ap.310 基本事項」
1 x とおいても計
算できるが、 丸ごとおき
換える方がスムーズ。
(2) Sex
(4) sin' o's dr
if 定積分の置換積分は
不定積分とは異なり 変数
を元に戻す必要はない。
横浜国大
[ 青山学院大 ]
311
78
22
定積分の置換積分法, 部分積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かす

赤色のところは、最初にx²-2x+2=tと置換しているのでそれを代入しています。
青線は置換した式(今回は例として(1)でやります)
1-ײ＝t²の両辺をxで微分すると、−2xdx＝2tdtとなります。

りり

Xで微分をしているのになぜ右辺はdtになるのでしょうか？

Answer 2

かす

厳密にはこーいう風になっていて、右辺はXがありませんから、赤色の部分がでてきます。

りり

とてもわかりやすいです。
ありがとうございました。