座標平面上の点(p, g)が円(x-5)2+(y-5)2=1上を動くとき,のとる値の最大値は
y
x
p+g
であり, P-4 のとる値の最大値は
である。
解答(ア) 1/13 (1) 1/17
(イ)
1/3は、
(ア) は,点(p, g)と原点を通る直線の傾きを表す。
y ↑
点(p, g) と原点を通る直線をℓ とすると,その直線
5
の方程式は
y=2x
p
1=kとおく。
p
直線 l は円と共有点をもつから,ℓと円の中心 (5,5)
の距離は1以下である。
10
5
10
|5k-5|
よって
≤1
√2+(-1)2
ゆえに
|5k-5|k2+1
友達
両辺を2乗して整理すると
12k2-25k+12≤ 0
3
したがって,(3k-4)(4k-3)≤0 であるから ks
①
4
4
よっての最大値は
3
ニイ)
p-q.
p+q
=
1−9
Þ 1-k
-
1+9
1+
k
②
1+k
0+12
①,②から,b=が最大となるのはk=2のときであり、その最大値は
p+g
4
3
1.
4
1_