225. 記述式の確率問題を解く際に頻繁に書く 「ーーは互いに排反なので」という文言ですが この問題でもaの値による場合分けをしているので 互いに排反と言えるのでしょうか？

演習 例題 225 不等式が常に成り立つ条件(微分利用) 00000 aは定数とする。 x≧0 において,常に不等式 x-3ax²+4a> 0 が成り立つよう にαの値の範囲を定めよ。 基本220 指針f(x)=x-3ax2+4aとして, PLANS ンの検討 の例題29 解答 f(x)=x²-3ax2+4a とすると =0 とすると f'(x)=0 とすると x=0, 2a 求める条件は,次のことを満たすαの値の範囲である。 「x≧0 におけるf(x) の最小値が正である」 1 のときに [x≧0 におけるf(x) の最小値] > 0 となる条件を求める。 導関数を求め,f'(x)=0 とすると x=0, 2a 02a の大小関係によって, f(x) の増減は異なる から 場合分けをして考える。 コールのとき [1] 2a<0 すなわち α<0のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 f'(x)=3x2-6ax=3x(x-2a) 270 FT F 72470 Fi ①を満たすための条件は したがって a>0 4a>0 これはα<0に適さない。 [2] 2a=0 すなわち a=0のとき f'(x)=3x2≧0で, f(x)は常に単調に増加する。 を満たすための条件は f(0)=4a>0 これは α = 0 に適さない。 よって a>0 [3] 20 すなわち a>0のとき におけるf(x) の増減 表は右のようになる。 ①を満たすための条件は -4a²+4a>0 0 f' (x) f(x) 4a -4a(a+1)(a-1)>0 a(a+1)(a-1)<0 a<-1,0<a<1 0<a< 1 ゆえに よって これを解くと a> 0 を満たすものは [1]~[3] から 求めるαの値の範囲は 0 2a<0 x f'(x) + f(x) 4a > 0<a<1 2a0x 2a 0 -4a³+4a/ + 2a=0 x 注意 左の解答では, [1] 2a<0, [2] 2a=0, [3] 2a>0 の3つの場合に 分けているが, [1] と[2] を まとめ, 2a≦0, 2a>0 の場 合に分けてもよい。 なぜなら, 2a≦0のとき, x≧0ではf'(x)≧0 であるから, x≧0でf(x) は 単調に増加する。 -1 ゆえに, x≧0 での最小値は f(0) =4a である。 実際に左 の解答 [1] と [2] を見てみ ると,同じことを考えている のがわかる。 a (a+1)(a-1)の符号 + < a>0 のとき i 0 2a x 0<2a a(a+1)>0 ゆえに a-1 <0 としてもよい。 1 a 343 6章 3 関連発展問題 38

(2)がよく分かりません💦 できるだけ詳しく解説お願いしたいです…🙏🏻

応用問題 83 加速中の列車内の単振り子■ 水平でまっすぐなレール上 を一定の加速度αで進む列車がある。 列車の天井から,質量m の小物体を長さlの軽い糸でつるしたところ, 鉛直方向から0傾 いて静止した。重力加速度の大きさを」 とする。 (1) tan の値を求めよ。 (2) この物体を少し後方に引いてはなすと単振動をした。 その周期Tを,0を用いずに 表せ。 ➡81, 82

英文の並べ替えの答え教えてほしいです

Ⅳ. (1) から (5) の各問いにおいて, 1. ~ 6. の語句を並べ替えて空所を補い, 最も適当な英文 を完成させなさい。 解答は解答用紙2枚目 記述式) の所定の解答欄に(A)と ( B ) に入る語句の番号を記入すること。 (1) I like English because I feel like a different person when I am speaking it. Although it is difficult to speak well, I enjoy the challenge. Someday I hope ( ) ( A ) ( ) ( ) (B) ( ) in English. 1. even dream 5. the level 1. young people 2. acquire 5. provide 2. where 6. I can (2) Volunteering is a good thing because it teaches young adults valuable lessons about life. For one, it teaches them that charity is an investment. By helping others you also help yourself. Volunteering can also ( ) (A) ( ) (B) ) ( ( ) practical experience. 1. health 5. to 6. an opportunity 1. lacking 5. found of what roles physical activity, exercise and nutrition play. neither prevent nor manage disease. (3) There are at least four kinds of education people should get when they are young: physical education, moral education, intellectual education and nutrition education. Those ( ) (A) ( ) ( ) (B) ( ) have an understanding Without them we can 3. reach 2. in 6. interested 1. wear 5. we 3. with 2. and 6. more 3. need (4) E-mail and other SNS applications are now the primary means of communication in much of the world. While this is certainly one form of socialization, it seems to be replacing social interaction in person. As a result, more ( ) (A) ( ) ) (B) ( ) in the social skills and values that are essential to their integration into a group or community. 2. clothes 6. to (5) Presumably fashion reflects our personalities. The ( (B) ( 4. to 3. are 4. to 3. like 4. mental or physical ) ( A ) ( ) who and what we are. Many people wear clothes to try and fit in, some to impress others, and some just wear the clothes they own. Your clothing is a reflection of who you are one way or another. 4. people 4. show Basic Elements for Communication (t, 2019), 7, 35, 59, 71, 87 ( 改変)

途中のD＞0を証明するところでなぜ 5( a-５分の２)+5分の16＞0で証明できるのでしょうか。また、なぜこれを書かないといけないのでしょうか？

PR 2次方程式x2+ax-a²+a-1=0が-3<x<3の範囲に異なる2つの実をもつような定 ③99 数αの値の範囲を求めよ。 f(x)=x2+ax-α+α-1 とすると, y=f(x)のグラフは下 に凸の放物線で、その軸は直線x=0である。 方程式 f(x)=0が-3<x<3の範囲に異なる2つの実数解 をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-3<x<3 の部分と異なる2点で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとすると,次のことが同時に成 り立つ。 [1] D > 0 [3] [2] 軸が-3<x<3の範囲にある [4] f(3) > 0 f(-3)>0 2-1 -3 (軸) <3

154. 記述式の問題で計算の過程において合成を用いるときはこんな感じでも大丈夫ですよね？？

基本例題154 三角関数の合成 00000 次の式をrsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし,r> 0, -n <a≦とする。 (1) √3 cos 8-sin 0Snie (2) acsin-cos (3) 2 sin 0+3 cos 0 指針 asin0+bcose の変形の手順 (右の図を参照) ① 座標平面上に点P(α, b) をとる。 ② ③ CHART asino+bcoslの変形(合成) 点 長さ OP(=√²+62), なす角α を定める。 1つの式にまとめる。 asin0+bcos0=√a²+b2sin(0+α) 解答 (1) √3 P(-1, √3)とすると cose-sin0=-sin0+√3cost よって (2) P(1,-1) とすると OP=√(-1)2+(√3)=2 線分 OP がx軸の正の向きとなす角は よって √3cose-sino=-sin0+√3cose = 2sin(0+²37) OP=√12+(-1)=2 線分 OP がx軸の正の向きとなす角は TSK sin 0-cos0= √2 sin(0-1) よって (3) P(2,3)とすると (50)ale 21.30 3 √13 OP=√2+2=√13 また,線分 OP がx軸の正の向きとなす角をαとすると 2 sina= √13 cos a = 2sin0+3cos0=√13sin(0+α) 3 √13 ただし, sina= 点P(α, b) をとって考える cos a= π 2 /13 P(a,b) p.242 基本事項 ① P 2 O 1 ✓a²+6² √3 O ya 1 N √2 yA 0 x P 3 1. √13 22 x x αを具体的に表すことがで きない場合は,左のように 表す。 243 4L 27 三角関数の合成

172.2 このような解法で答えを求めたのですが、記述式の問題だとしたとき、赤下線部のような記述をしても問題ないですかね？？

ろえると計算し 24=log:2 = ! 3にそろえる (底を5に 解法) (与式) logs 52 logi logs 3 log. (logs'+1 log x216 logs3 基本例題 172 対数の表現 OOO (1) 10g23=a, log35=b のとき,log210 と 10g15 40 を α, b で表せ。 [名城大] 1 (2) 10gxa= 10gxb=- logxc= 24 のとき, 10gabcxの値を求めよ。 (log, blog るとよい。 ご利用してよい [久留米大] (3) a,b,c を 1でない正の数とし, 10gab=α, log.c=β, logca=y とする。 このとき, aβ+βy+ya= 1 1 1 + + が成り立つことを証明せよ。 a B Y 1 3' 指針 (1) 10,15,40をそれぞれ 分解して, 2,3,5の積で表すことを考える。 log210=10g(2.5)=1+log25 底の変換公式を利用して,10g また, 1015 40 は, 真数 405･23 に着目して､ 2を底とする対数で表す。 1 ここで ! また (2) 10gabcx= である。 10gxabcの値を求める。 logx abc (3) 右辺を通分すると, 分母に αby が現れる｡これを計算してみる。 を開発し 解答 (1) log210=log2 (2-5) = log₂2+log25=1+log25 t (@zolo) log3 5 = log23.log35=ab log32 よって log25= 8 log210=1+ab log1540= 10abcx= log240_log2(5.23) log215 log2 (3-5) ab+3 a+ab (2) logxabc=logxa+logxb+logxc= よって logxabc 1 1 1 aβ+βy+ya + + a B Y aby であるから ① より ab+3 a(b+1) =2 aßy=logablog.clogca=10gab. 1 1 1 + + B Y したがって、等式は証明された。 _log25+3 log23+log25s 1 1 1 + + 3 8 24 2 = (1) loga C.. loga bloga c =1 ◄log32= =aβ+βy+ya が成り立つ。 10g23 前ページ検討も参照。 ページ Foto 21 logo log (s) 基本171 で表す。コ b log25=ab (前半から) Exgol (3) 別解 したがって (左辺) aβ=logablog.c=10gac 同様に βy=10gba ya=logcb =logac+log.a+logcb 1 1 + + Y a B ETI 練習 ③ 172 (2) a, bを1でない正の数とし, A=log2a, B=logzbとする。 a,bが (1) logs2=a, logs4=6とするとき, 10g158 をa, bを用いて表せ。 loga 2+10gb2=1,10gab2=-1, ab=1を満たすとき, A, Bの値を求めよ。 [(1) 芝浦工大, (2) 類 京都産大〕 p.272 EX110 269 5章 30 数とその性質

⚠️大至急です！！！！ これってどう言う事ですか？

B F A C + b

247. これでも問題ないですか？？

しくなる 基本 240 f(x) 1 3 とになる。 =mx } =0 y=g(x) B x 2 ((x) B x 重要 例題 247 4次曲線と接線の間の面積 曲線y=xxx C直線ター4をl とする。 (2) 曲線Cと直線lで囲まれた図形の面積を求めよ。 (1) 曲線Cと直線lは異なる2点で接することを示せ。 指針▷ (1) xの4次方程式が, 異なる2つの2重解をもつことを示す。 (②) 曲線Cと直線の上下関係に注意して、積分計算する。なお,検討 で紹介する公式 (*)も覚えておくとよい。 の赤い部分の 基本241 接点重解の方針。曲線Cと直線l の方程式からyを消去して得られる Dittes ETRONAS SISTERSHOVEC:$5 曲線Cと直線l の方程式からyを消去すると場合分けを x4+2x3-3x2=4x-4 ① ARETOA TOZOAL x+2x3-3x24x-4 よって x+2x3-3x2-4x+4=0 左辺を因数分解すると(x)(x-1)(x+2)=0 ゆえに, 方程式 ① が異なる2つの2重解x=1, -2 をもつ から, 曲線 Cと直線ℓ は異なる2点で接する。 (2) (1) から, 曲線Cと直線lの接点の x座標はx=1, -2であり, -2≦x≦1のとき であるから 求める面積は Sl(x²+2x²-3x²)-(4x-4)}dx x4 [+€ -x-2x² + 4x]", 5 2 -2 検討 ...... (+2-1-2+4)-(-3²+8+8-8-8)-10 5 一般に, th -1 (1-x) (S+|-|S -2 より一般的には,次のことが成り立つ。 S₁(x-a)" (x-B)"dx= (-1)"m!n! (m+n+1)! SI x 20 1 2 1 13 1 4 3 4 3 0 -4 0 -4 201 4 4 4 0 x+2x3-3x²-(4x-4) 4=(x-1)(x+2)^2≧0 公式 (*)は、4次関数のグラフと2点で接する直線で囲まれた図形の面積を求める際に知って いると便利である。 4 次関数のグラフについては, p.326 の 参考 参照。 なお, 関 連する問題として, p.340 演 習例題222 も参照。 -- f(x-a)(x-B) dx=1/10(B-a)(*)が成り立つ証明は、解答編 246 参 30 照)。 公式 (*) を利用すると, (2) では面積は次のように求められる。 1 81 S-,((x²+2x²-3x²) - (4x-4))dx=5², (x + 2)²(x - 1) dx = (1-(-2)) = 30 10 4|1 (S) #3012020 | |(1-x) S+x)] = [S—x -- [ca]+[wa]- (m,nは0以上の整数) *** (B-a)m+n+1 + 2x2-3.x を C, 直線y=(x+1)をeとする。 ? 点で接することを示せ。 12 を求めよ。 BAS 小館止めよ 375 7章 41 面 積

250.2 また、図を書く場合これでもいいですよね？ （よく見る方のx-y図を90°時計回りに回転させた図） もう一つ聞きたいのですが、積分の問題で面積を求める時、記述式なら図を書いておくに越したことはないですか？？（言葉不足なときに図がそれを示してくれているみたいなことっ... 続きを読む

378 000000 重要 例題 250 曲線x = f(y) と面積 (1) 曲線x=-y²+2y-2, y軸、2直線y=-1, y=2で囲まれた図形の面積Sを 求めよ。 p. 358 (2) 曲線x=y2-3y と直線y=x で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針 関数x=f(y) は, y の値が定まるとそれに対応してxの値がちょうど1つ定まる。つまり、 xはyの関数である。 x = f(y) のグラフと面積に関しては, xy平面では左右の位置関係が (笑)よろ 問題になる。 右のグラフから左のグラフを引くことになる。5月 (1) x=-(y-1)^-1であるから、グラフは,頂点が点(-1,1), 軸が直線y=1の放物線 KAMP である。 → HJANTUO KI GA KE 01221 (2) y²-3y=yの解がα, β(α<ß) のとき, p.352で学習した公式が同様に使える。 解答 (1) x=-y2+2y-2=-(y-1)^-1 [L-1≦x≦2ではー(y-1)-1 <0 であるから、 右の図より [S) S=-S(-y²+2y-2)dy 1³ 3 S²(y-a)(y-B)dy=—— (B—a)³ +y2- (2) _x=y²-3y=(y-2)²-2 =v 05(x)0 曲線と直線の交点のy座標は, y2-3y=y すなわちy²-4y=0 を解くと, y(y-40から y = 0, 4 よって、 右の図から, 求める面積は 28 x 図 S=(y- (v2-3y)}dy =-{(-18 +4-4)-(1/3+1+2)}-6 4-4) - ( ²3 + 1 + 2)} = 661-21 (21-4 3 9 6 = £1 C00=(2xảy 0≤ (x) #5 12x20 xh(x- y₁ -5 9 4 YA SV-S a -21 4 3 320 であるから =f'(v²-4y)dy=-Sy(y-4)dyリーであり、定義が 32 =-(-1) (4-0)³-3²0 6 図形の面積Sを求めて 2 1 O x 4 x a 2曲線間の面積 EL 区間 c≦y≦dで常に f(y)≧g(y) のとき, 2曲線x=f(y), x=g(y) と 2直線y=c, y=dで囲まれ た図形の面積Sは s=${f(y)=g(y)}dy YA xx=g(yd 0 S x=f(y) 131 右のグラフから左のグ ラフを引く y軸はx=0であるから (1) S², (0-f(x))dy (4) KL (2)(x-(y)ldy を計算することになる。」 Sv=1 積 で を求 部分 まそ ま を作 より に近 実 と、 y 0 で 方形 分 n

227. 記述式でこれらの問題を解くならば、Cを用いた時に （Cは積分定数）と書いた方がいいですか？？

基本例題227 導関数 接線の傾きから関数決定 (1) f'(x)=3x2-2x, f(2) = 0 を満たす関数 f(x) を求めよ。 (2) 曲線 y=f(x) が点 (1, 0) を通り, 更に点 (x, f(x)) における接線の傾き 2-1であるとき, f(x) を求めよ。 指針▷ 導関数がわかっているとき,もとの関数を求めるのが積分である。つまり f(x)=f'(x)dx (1) f(x)=f(x)dx=f(x-2x)dx=x-x+C 積分定数 C は f(2)=0の条件で決まる。 このような積分定数の値を決定する条件のこ /d=x√(x)] +// とを初期条件という。 f(x)=x2-1 +A (2) 曲線 y=f(x) 上の点 (x, f(x)) における接線の傾きは C f(x)=f'(x)dx=f(x-1)dx したがって また, 曲線 y=f(x) は点 (10) を通るから 解答 (1) f'(x)=3x2-2x であるから !! f(x)=f'(x)dx=Ş(3x²-2x)dx=x-x+C 2043 f (2) = 0 であるから これを解いて したがって f(x)=x-x-4 (2) 曲線 y=f(x) 上の点(x, f(x)) における接線の傾きは f'(x) であるから f'(x)=x2-1 f(x)=f'(x)dx=f(x2-1)dx したがって ゆえに したがって また, 曲線 y=f(x) は, 点 (1, 0) を通るから ƒ(1)=0 -1+C=0 1 3 8-4+C=0 C=-4 f(x)= (1600) -x+C (Cは積分定数) 3 3 f(1)=0 初期条件 (Cは積分定数) ROVED -x+ 2 3 よってc=1/23 C= 一 検討 一般に,f'(x) の不定積分は 無数にあるが、 定数だけ 違わない。 よって,(1) (2)=0 のよう な条件が与えられると、 定数Cの値が定まる。 (2) 基本226 接線の傾きが-1で与 えられる曲線は無数にある そのうち点 (10) ものはただ1つに定まる。 34 C=1 C=0 0