3と4の式がいまいちわからないです cosωtとsinωtはどこから出てきたのですか？

と書けるね。このwのことを単振動では角振動数という。 周期Tとは,単振動に対応する円運動が1周回るのにかかる時間 のことだ。円運動の角速度の(1秒あたりの回転角)は,この周期Tを用いて、, 3 2π [rad]回転する Ts]間で w [rad/s) = かくしんどうすう と 逆にこの式より,周期Tは, 角振動数wを使って 210 T=W と と書くことができるね。 さて,図6のように,半径Aで角速 度wの円運動を真横から見た単振動を 考えよう。円運動が点Pを通過した瞬 間を時刻t=0 とする。このとき対応 する単振動の(中)の位置P'の座標を 2=x,としよう。 時刻tで円運動は点 Qを通過するが,このときまでの回転 角はwtとなっている。このときの単 振動の位置Q'のc 座標は, 図6より, =2o+Asinwt…② 'A Aw? wt: Aの ot P 000 Co Asinwt (中) P'Q間の距離 図6 となっているね。 また,このときの単振動の速度vと, 加速度aは、円運動の接線 方向の速度Awと, 向心加速度Aw°をそれぞれ真横から見たものと して,図6より, リ=Awcoswt③ a=-Aw'sinwt…④ 右向き正より となっているね。ここまで,じっくりと図6とニラメッコして、り/ 一度確認してください。準備はできたかい。 220 物理の力学 の

紫部分が合成関数がにより出てくることは分かるんですが、なぜ出てくるのか解説お願いします。

2 (eリ-2€

合成関数の微分法のところの公式みたいなのは暗記して使うべきですか？それとも導き方があるのでしょうか？

148 三角関数の導関数 OOO0 数分せよ。 1 (2) ソー tan x 2x+3) (3) y= COS X 3+sinx p.252 基本事項1 11 の導関数(sinx)'=cos.x, (cosx)'=-sinx, (tan.x)'= cos'x (1)合成関数の微分法 {f(ax+b)}{=af"(ax+b) も用いる。 -1 can x とおくと y= u' よって, ゾ=- として計算。 ,2 u u'v-uv' v? を利用して計算。 u のとき y= 結果の式は関係式 sin'x+cos’x=1 などを用いて整理する。

合成関数で微分する問題です。 y=sinx/√1+cos²x を微分するとどうなるのか教えてください！

矢印のとこの変形が分かりません

(2) | tan"xdx=\ tan'xtanガ-2xdx 1 -1)tan"-2xdx +go1+1 xdx |+go + cos? x 2 COS tanカ-2 Cos'x X dx-\tan"-2xdx 2 tan"-2x·(tanx)Ydx-\tan"-2xdx 1 -tan"-1x-\ tanガー2xdx n-2 n-1 ここで, I,=\ tan"xdxとおくと, n>2のと h%=D小x201 aie tan"-!x-In-2 16 き I,=- tan"-1ォーI,-2 ……0 I,=ー Io=\dx=x+Cから, ① を利用すると 2ol= I= tanx-Io= tanx-x+C

この問題の赤線部が分かりません。 a^xの自然対数をとることでa^x=e^xlog a を表せるのはなぜなのでしょうか？ どなたか教えてください

(1)導関数の定義から説きおこして, (2) 積, 商の微分法, (3) 合成関数の 指数関数の導関数と, y=loga.r (a>0, aキ1)なる対数関数の導関数と, 分法、(4) 逆関数の微分法を順を追って説明し, (5) y=α" (a>0, aキ\)なる 54 第2章 微分法とその応用 微分法の公式 標問 21 (6) w=sin.z, y=cos.I, y=tan.r ななる三角関数の導関数とを遊は 次のことがらは証明せずに, その結果だけを使ってよい。 eM-1-1 -=1 (eは自然対数の底) h カー0 sin0 =1 (0は弧度法で表された角) (和歌山県医大 0→0 微分法の体系を問う問題です. 初め ての人は解答を読んで下さい. 体系 の展開の仕方はいろいろありますが, 解答に示し 解法のプロセス 。 精講 =1 h h→0 たのはその一例です。 以下,具体的な関数の導関数の公式を導く際に 必要な基本事項を説明します。 (e*)=e (i) a*=etloga (指数関数)対数関数の定義から a"=eloga"=etloga これがわかりにくければ a"の自然対数をとり loga"=xloga とすることもできます。 合成関数の微分法 (a*))=a*loga ()y=loga より ェ=d . a=e*loga 逆関数の微分法 (三角関数)加法定理 sin(a+B)=sinacosβ+cosasinβ sin(α-B)=sina cosβ-cosasinβ の差をとると sin(a+B)-sin(α-B)=2cosαsinβ 次に, α+B=x, α-B=y とおけば 1 zloga (6) 差を積に直す公式 sin@. lim -0 (sinr)=cus.』 sinz-siny=2cos r+y -リ sin 2 これは差を積に直す公式です。 2

これの微分ってどうやるんでしたっけ？

(3) y=logx° 5

微分してください

(2) y= (2x-1) (3.x+1)?

合成関数の微分ですが、ルートがつくと急に分からなくなってしまいます。 これはどのように解けばよいのでしょうか？

B1D42212+1)

この問題の答えと解説がないのですが、これはどうやって微分するのでしょうか？ 置換かなと思ったのですが、解けませんでした。

(2ァー1))