6 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(1) a1=1, an+1=20,+7
(2) a₁=5, an+1=7an-12
(1) 漸化式を変形すると an+1+7=2(an+7)
bn=an+7 とすると 6+1=26
よって、数列{bn} は公比2の等比数列で,初項は b₁ = a₁ +7=1+7=8
数列{bn}の一般項は bn=8.2" 1=2+2
したがって, 数列{an}の一般項は,a=b-7 より
(2) 漸化式を変形すると
4x+1-2=7 (ax-2)
b=d-2 とすると
よって, 数列{b } は公比7の等比数列で,初項は
数列{62}の一般項は b₁ = 3.7"-1
22
したがって, 数列{an}の一般項は, an=bn+2より
bn+1=7bn
-
an=2+2_7
b1=a1-2=5-2=3
an=371+2