Question

ぷー

(１)の漸化式を変形した後にCの部分がなぜ＋7になるのでしょうか、（2）も同様でなぜ変形したらCの部分が−2になるのですか？漸化式全く意味不明で何も理解できません、

6 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(1) a1=1, an+1=20,+7
(2) a₁=5, an+1=7an-12
(1) 漸化式を変形すると an+1+7=2(an+7)
bn=an+7 とすると 6+1=26
よって、数列{bn} は公比2の等比数列で,初項は b₁ = a₁ +7=1+7=8
数列{bn}の一般項は bn=8.2" 1=2+2
したがって, 数列{an}の一般項は,a=b-7 より
(2) 漸化式を変形すると
4x+1-2=7 (ax-2)
b=d-2 とすると
よって, 数列{b } は公比7の等比数列で,初項は
数列{62}の一般項は b₁ = 3.7"-1
22
したがって, 数列{an}の一般項は, an=bn+2より
bn+1=7bn
-
an=2+2_7
b1=a1-2=5-2=3
an=371+2

Answer 1

、

どちらも特殊解型の漸化式なので特性方程式を解いて特殊解を求め、それが-7や+2だからです。

考え方のご参考になれば
https://www.clearnotebooks.com/ja/notebooks/2309181