Ve
点Pでの
二通
点Aでの
D1
A
地球
点Pにおける人工衛星の速さは vy2+0 なので、この位置にお
ける力学的エネルギーE (r) は、
E(r)=m(v,²+v²)-GMm
r
=1/2m0.2+1/2m( √GMr -GMm
=1/2mu2+GMm(
r
11
r
無限遠方の位置エネルギーが0なので, 加速直後の力学的エネル
ギーE (2) が0以上であれば人工衛星は無限遠方へ脱出できる。
272
(イ)
よって,
mv²+GMm(20
272
GM
V₂≥
11 (ウ)
人工衛星が地球に最も近づいたときの点と人工衛星の距離を
とする。 このときv=0であるから, 力学的エネルギー
保存則より
1
1m² + GMm(+)-m-0²+GMm (27)
1
(riv₂-GM)r2+2GMr₁r,-r₁2GM=0
riv₂r=GM(r2-2₁rp+r²)
022-2
GM
なので、
16
U2 GM
r₁
..
rp=
11
1+02√ GM
Rであれば人工衛星は地球に衝突しないので,
81-
う。
突