3の逆の反例を教えてください🙇‍♀️ 思いつかなくて、、、

B 三角形の角の二等分線と比 15 AABC の辺 AB, AC上に,それぞれ点P. Qがあるとき,次のこと が成り立つ。ただし, 3の逆は成り立たない。 P A 1 PQ/BC AP:AB=AQ: AC → 2 PQ/BC → AP: PB=AQ: QC P 3 PQ/BC =→ AP: AB=PQ: BC B C

この問題は何年生で習う何の単元か教えてもらえますか。 よろしくお願いします

5 Diagram NOT accurately drawn 4cm X Y 6cm Q 9cm R In the diagram, XY is parallel to QR. PXQ and PYR are straight lines. PY=4cm, YR= 6cm, QR = 9cm. Calculate the length of XY.

132の(2)解説読んでも分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

132 点0を中心とする半径8の円Cと,点0'を中心とする半径2の円 C' が外接している。C, C' と相異なる2点で接する共通接線のうち1本1を考え, Cととの接点をP, C' と !との接点をQ, O, 0'を通る直線とlとの交点を Rとする。このとき, (1) PQの長さはア]である。 (2) PR= PQ=* である。 出 [12 武庫川女子大] 2円の共通接線(1)0'から線分 OP に垂線を下ろす。 (2) 平行線と線分の比の性質を利用する。 ポイント

線の引いてあるところで、平行線と線分の比はわかるのですが、どう考えれば下線部のようになるかがわかりません よろしくお願いします

【定理5の証明】 △ABC の中線 BE と中線 CFの交点をGとする。 また,中線 AD と中線 BE の交点をG' とする。 このとき,まず2点G, G'が一致することを示す。 A A F E E B B D C 中点連結定理により 5 FE / BC, BC: FE=2:1 となるから BG:GE=BC: FE=2:1 *平行線と線分 よって,点Gは線分 BE を2:1 に内分する。 の比 同様にして BG’:G'E=AB: ED=D2:1 よって,点G'は線分 BE を 2:1 に内分する。 線分 BE を 2:1 に内分する点は1点だけであるから, 2点 G, G'は一致する。したがって, 3本の中線は点Gで交わる。 また,AG:GD= BG:GE= CG: GF=2:1 であるから, 3本の中線が交わる点は各中線を 2:1 に内分する。 終

図形のこの問題で、CDが分かりません！ どうしてAB：AC＝BD：DC となるのかわかりません…解説をお願いします🙇‍♀️🙏

91 右の図において, させる ZABF=ZFBD う G A ZCAD=ZDAG -9 3 O F のとき, EC, CD, AF: FD の値を求めよ。 E B--6--C D

数学1A青チャートの問題です。黄色の蛍光ペンで引いているところですが、AG‘：G‘M=AH：OMとなるのがどうしてなのか分かりません。是非どなたか教えて頂けるとありがたいです。

正三角形でない △ABC の重心G, 外心0, 垂心Hは一直線上にあって,重心は 重心外心垂心の関係 377 基本例題 72 p.370, 371基本事項1, 2), 4 DOO し心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から1:2に内分することを証明せよ。なお。 北本例題 71の結果を利用してもよい。 杉針>証明することは,次の[1], [2] である。 [11 3点G, O, Hが一直線上にある。 これを示すには,直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。それには, OH と中線 AM の交点をG’として,G' とGが一致することを示す。 』 [21 重心Gが線分 OH を1:2に内分する,つまり OG: GH=1:2をいう。 AH/OM に注目して,平行線と線分の比の性質 を利用する。 3章 10 解答 右の図において,直線 OH と △ABC の 中線 AM との交点をG’とする。 AHIBC, OMIBC より, AH/OM A (垂心、外心の性質から。 であるから AG':G'M=AH: OM 0。 TGiH 1 =2OM:OM B M C 基本例題71 の結果から。 =2:1 ZAM は中線であるから,G' は △ABCの重心Gと一致する。 よって、外心 0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり 外心,重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH)を オイラー線 という。 ただし、 正三角形ではオイラー線は定 義できない。下の検討③参 照。 HG:OG=AG:GM=2: 1 『すなわち OG:GH=1 :2 三角形の外心,内心, 重心, 垂心の間の関係 0外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である(練習 72)。 2 重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習 70)。 3 正三角形の外心,内心, 重心,垂心は一致する(練習 71)。したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 2② AABC の辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする。 △ABCの外心 練習 0は ALMN についてどのような点か。 72 p.382 EX48,49 O 三角形の辺の比、五心

例題4番 BD:DC=BA:AEになる理由が分かりません

54 第2章/図形の性質 例題4 角の二等分線と比 AABCにおいて, ZAの二等分換と辺BCとの交点をDとすると, BD: DC=AB: AC であることを証明せよ。 解 Cを通り、ADに平行な直線と、 半直線BAとの交点をEと すると、BD:DC=BA: AE …① また。AACE において, AD/ECより、 ZACE=ZDAC, ZAEC=ZBAD ここで、ADはLAの二等分線であるから、 ZDAC=ZBAD よって、ZACE=ZAECより, AC=AE ……② の, ②より, BD: DC=AB: AC B 6 右の図の△ABCで, 点DはZAの外角の二等分線と半直 線BC との交点である, このとき, BD: DC=AB: AC が 成り立つことを証明せよ。 B 右の図において, 次の線分の長さを求めよ。 ただし, ADはZAの二等分線, AE はZAの外角 の二等分線とする。 4 (1) BD (2) CD (3) CE B D C 「例題」5 重心 AABCの3つの中線は1点Gで交わり, 点Gは各中線を2:1に内 分することを証明せよ, この点Gを△ABCの重心という。 AABCにおいて, 2つの中線AD, BEの交点をGとする、 D, Eはそれぞれ辺BC, ACの中点であるから, DE //BA, 2DE==BA よって, AG:GD=BA: DE=2 また, 2つの中線 AD, CT 同様にして, AC F B 'E=BA: DE=D2:1 DF/CA, 2DF=CAより、 れる。 ゆえに。 ら一致する。 冬中線を2:1に内分する、

AP//DCはどの性質から分かるのでしょうか？ よろしくお願いします

角の二等分線の定理の逆 基本例題66 /AABC の辺 BCを AB:AC に内分する点をPとする。このとき,AP は ZA 405 等分線であることを証明せよ。 計>A402 基本事項2定理1(内角の二等分線の定理)の逆である。 題意を式で表すと AP.402 基本事項(2 BP:PC=AB:AC→ AP は ZAの二等分線(ZBAP=LCAP) 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すには, 平行線を利用するとよい。 LAの二等分線→BP: PC=AB:AC の証明 (p.402 解説) にならい, まず, 辺 BA のAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 期 ZAの二等分線と辺 BC の交点をDとして, 2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を同一法 または 一致法 という。 3 3長 50S 答 AABC において, 辺BAの延長上に点D をAC=ADとなるようにとる。 P:PC=AB:ACのとき、 BP:PC=BA:AD から AP/DC D 平行線と線分の比の性質の 逆 BAr-ZADC ゆえに 平行線の同位角, 錯角はそ れぞれ等しい。 B ZPAC=ZACD P C ZADC=ZACD AC=ADから AAACD は二等辺三角形。 ZBAP=ZPAC よって すなわち, AP は ZAの二等分線である。 調辺BC上の点Pが 3g ラ

この問題をお願いします‼︎ 分かる問題が1つでもあるなら教えて下さるとありがたいです。 出来ればでいいですので途中式も送って来て下さい。

数Aの問題なのですが、写真の解答欄の下から2行目に書かれていることを証明するために△AGH≡△MGOを証明する必要はないのでしょうか？

凍本する 人還介四0 二ONNMIINeaaee \ 9 ーー の@@@のの を 上 2 ば O, 乗心日 は一直線上にぁ て, 重直 6 % る R は , 重心は と垂必を結ぶ線分を、外心の方か ] : 2 に内分することを証明せよ ae 釣例題71 の結果を利用してもょい。 本 の.406, 407 基本事項 山, [| 医じ 年明することは, 次の [1], [2] でぁる。 これを示すには, 直線 OH 上に点 CG があることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G として, G'とGが一致することを示す。……… 7 2| 重心Gが線分 OH を1 : 2 に内分する, つまり 0G : GH=1 : 2 をいう。 …… MM AH/グOM に注目して, 平行線と線分の比の性質 を利用する。 図において, 直線 OH と へABC の 剛AM との交点を G_ とする。 旨JBC。OMLBC より, AH/クOM であるから AG :GIM=AH : OM る垂心、外心の性質から。 基本例題 71 の結果から。 =ー2OM : OM にクウ > ] する 検討 1AMは中線であぁるから。 G は AABC の重心で ” |負 WS Ne 5て。外0, 帯 H,宣D G は一直線上にあ ON , 外心O, 垂心 HH っ オイラー線 という。ただし, HG_?OGーAG 7 OMデグ・ 正三角形ではオイラー線は定 #ヵ 1 ます 義できない。下の 検討 ③ 参 さわち OG : GH 6 ー